В том случае, если рассматривается период предварения выпуска, когда подкритическая область истечения отсутствует {Рх - РнРкр) первый интеграл правой части равенства (221) не разбивается на два:
\ Рь / \Ph ) - 1 \ Рь )
2т и
Таким образом, первое из слагаемых правой части равенства (222) можно написать так:
\ 1 k / J 1 •
Pb 2 2m + 1 y-1 \2m 2 j
ИЛИ при
РхРн > P
fx(m - l)cl;ax VPbt
Второе слагаемое Л" относится к подкритической фазе процесса выпуска.
Интегрирование проводится в пределах от \ до
Рх Рнр
Можно преобразовать указанное слагаемое таким образом, чтобы под-
интегральное выражение являлось функцией - (так как ф является функцией этого отношения):
V Рнр I
Р Рр
Рр Ркр *
(Рр]
" Рр 1
1 Рр V
\р 1
Ркр .
~ [ р 1
i обе
части
равенства
(223)
(223)
(224)
умножить на и на уравнение (224), то подинтегралыюе выражение получит следующий вид:
Ф \ Ркр /
Ркр J \Ркр /
13 Орлин и др. 2146
I f Рр\ гп
Ф Ркр
Таким образом, интеграл, входящий в слагаемое Л", можно представить так:
2т 2
=-(-)
1 1
2т 2
Р J Ркр
Интеграл Z не может быть взят в замкнутой форме. Обыкновенно это делается графически или при помощи разложения в ряд.
На фиг. 95 дана зависимость Z от - для значений m = k= 1,3. Как
видно, закон изменения Z близок к прямолинейному. С достаточной степенью точности он может быть выражен формулой
Z = 0,715 - -0,387.
(225)
Второе слагаемое уравнения (222) можно переписать в следующем виде:
j 1 1
I {р\2т 2 1 {Рк1
и далее
Л Ркркр
\k + 1
[i-m VRTp
Ввиду того, что процесс истечения протекает по политропе, Тможно связать с температурой начала выпуска Т, соотношением
Рь"
k т-\
k-\ от
Таким образом, после подстановки выражения в уравнение для А и замены газовой постоянной R на 29,3 получим следующую формулу:
А" =
0,185
Слагаемым А" равенства (222) учитывается изменение объема цилиндра за процесс. Входящий в это слагаемое множителем интеграл может быть вычислен приближенно. Имея в виду, что при значении т от \ до 1,5
и - от 1 до 5 величина---р колеблется в пределах от 1 до 1,08,
без особой погрешности можно считать ее постоянной, равной 1,04.
Сравнение результатов расчета по предлагаемому способу с результат тами расчетов, основанных на более точном исчислении данного слагаемого, не показывает заметных расхождений.
Фиг. 95. Зависимость величин и фв от отношения - или соответ-
ственно от отношения -, а также величины Z от значения ~ , Рц Рх
Таким образом, соотношение для А" можно написать в следующем виде:
Л" = -
1,04
B результате проведенного исследования, после суммирования Л, Л" и А", использования характеристического уравнения и преобразований получается формула для определения время-сечения рассматриваемого периода процесса:
