унифицированная диаграмма на крайних участках задается следующими линейными соотношениями:
о = е нри О < е < 0,8 ,
о = 1 + 0,015(е - 1,7) нри 1,7< е,
а на переходном участке задается с помощью табл.4.2 (рис.4.6.)
40 80 120 160 200 X Рис.4.5. Зависимость показателя степени п от гибкости стержня
0,8 1 1,7
Рис.4.6. Безразмерная унифицированная диаграмма деформации стали
Таблица 4.2. Значения безразмерного напряжения на переходном участке
0,860
0,905
0,941
0,964
0,981
0,991
0,997
0,999
Считается также, что диаграмма имеет одинаковый вид как при растяжении, так и при сжатии, что вполне оправдано, так как даже на закритическом участке деформации не превосходят одного процента (е < 1%).
Окончательная формула для коэффициента продольного изгиба
Ф = Фо(7,Х)Х,Х, (4.4)
где фц- значение коэффициента продольного изгиба, рассчитанного для прямоугольного сечения и расчетного сопротивления 7? = 210 МПа с использованием унифицированной диаграммы о - е .
При проектировании следует принять /= 1/750; при обнаружении погиба принимается его действительное значение.
Для тонкостенных стержней П-образного профиля (рис.4.7), не укрепленных планками, проверяется изгибно-крутильная форма потери устойчивости по формуле
< j,Ry .
(4.5)
Рис.4.7. П-образные сечения элементов
(сфЛ)
Коэффициент с определяется через сек-ториальный и крутильный моменты инерции при Х<ЗХу[2, 5].
Устойчивость составных стержней проверяется по формуле (4.2) с заменой X на эффективное значение Xf , которое зависит от состава сечения и определяется эмпирическими формулами, приводимыми в нормах [2]. Кроме того, проверяется устойчивость отдель-
ных ветвей и даются ограничения на их гибкость, например на участке между планками для ветви X < 40, при наличии решетки X < 80.
Соединительные элементы (планки, элементы решетки) рассчитываются на условную перерезывающую силу [2]
Суге =7,15 10
2330--
(4.6)
Рис.4.8. Варианты внецентренного сжатия
Крестовая решетка с распорками рассчитывается на дополнительные усилия от обжатия.
4.5. сжато-изгибаемые элементы
При использовании расчетных моделей стержневых конструкций с жесткими узлами в последних всегда возникают моменты и при узловых нагрузках на конструкцию эпюры моментов оказываются прямолинейными. Для рассматриваемого элемента, вырезанного из конструкции, такая ситуация эквивалентна внецентрен-ному сжатию с эксцентриситетами
min = -min /N, max = -max /N
Пока конструкция работает упруго, моменты и усилия увеличиваются пропорционально, и вычисленные эксцентриситеты остаются постоянными, поэтому следует различать расчетные схемы, показанные на рис. 4.8. В расчетах обычно используется одно максимальное значение эксцентриситета, для чего по весьма грубым правилам выбирается одно значение момента [2]:
• для колонн постоянного сечения принимается наибольшее значение момента;
• для ступенчатых колонн наибольшее значение на каждом участке колонны;
• для консольных колонн принимается наибольший из моментов в заделке и в трети высоты от заделки;
• для сжатых поясов ферм и структур, воспринимающих внеузловую нагрузку, наибольшее в пределах средней трети:
• для шарнирно-опертых стержней с одной или двумя осями симметрии по таблицам, приводимым в нормах [2].
Значение е определяет относительный эксцентриситет
m = eA/W,
где Wf. - момент сопротивления для наиболее сжатого волокна, и приведенный относительный эксцентриситет
mf = г\т,
где г - коэффициент влияния формы сечения, зависящий от гибкости стержня X и определяемый для обычных сечений по аппроксимационным полуэмпирическим формулам в нормах [2].
Для стержней с эксцентриситетом т или mj- < 20 необходимо помимо прочности проверять и устойчивость по формуле
-<RyJc- (4.7)
(Фе)
Коэффициент продольного изгиба при внецентренном сжатии зависит от условной гибкости элемента X = XRyjE и значения эксцентриситета т или да/.
Для определения 9g обычно используют таблицы, приводимые в нормах [2].
Изгибающий момент, действующий по одной из главных осей сечения, влияет на устойчивость по другой главной оси. Возможны несколько вариантов в зависимости от направления эксцентриситета, соотношений главных моментов инерции, гибкостей по главным осям, наличия или отсутствия симметрии сечения. Для проверки устойчивости в этих случаях используются формулы (4.5) или (4.7), а для определения коэффициентов ф и с в нормах [2] приводятся несложные аппрокси-мационные формулы.
4.6. Изгибаемые элементы
Проверка изгибаемых элементов проводится на прочность и на устойчивость. В качестве критериев прочности используются либо нормативные значения деформации, либо значения безразмерных приведенных напряжений. В наиболее общем случае проверка осуществляется по следующим формулам: • для нормальных изгибных напряжений
+ <Y ; (4.8)
Сд. Wn, min Ry Су Wyn, min Ry гейс
" Yc; (4.9)
для касательных напряжении от действия перерезывающих сил при учете локальных напряжений в местах приложения нагрузки
(4.10)
у у
для локальных напряжений, определяющих компоненту оу
о/ос
Р Yc. (4.11)
Коэффициенты с и Су зависят от расчетного сопротивления стали и от формы сечения. Развитие пластических деформаций допускается только для сталей низкой и средней прочности при Ry< 580 МПа. При этом коэффициенты с., Су>\.
Для сечений типа двутавров значения с увеличиваются с толщиной стенки в пределах 1,04-1,19, для прямоугольных, крестовых и П-образных сечений Су.= 1,47, а для тавровых и швеллерных сечений достигает своих максимальных значений Сд.= 1,6. В нормах [2] приводятся подробные таблицы со значениями с и Су, полученными на основе эмпирических данных.
При изгибе в одной плоскости и при высоких значениях перерезывающей силы
0,5 < < 0,9
коэффициент Cj.= Ci уменьшается в соответствии с полуэмпирическим ограничением
1 < Cl = 1,05 М 1\с (или е.), причем а = 0,7 для двутавра и а = 0 для всех остальных сечений.
