Число размещений из п элементов но т, отличающихся составом или порядком элементов:
= п(п - 1)(п - 1)---(п -т + 1). Число перестановок из п элементов по п, отличающихся только порядком элементов: Р„ = 1 • 2 • 3...., п = п\ Число сочетаний из п элементов по т, отличающихся только составом элементов:
ГШ п(п-1)(п-1)-(п-т + 1) А п\ 1 „ 0 1
1.2.3...Ш " Р„ " " " " " " ,п-п--
{а + Ь)" = а"па"-Ь +
Бином Ньютона
-и„„и-и , П{П - 1) П-2п
a"-b+-+nab"- + Ь".
18.5. Основные тригонометрические формулы
АВ sin а
sma =-; tga =-;
OA cos a
sin a + cos a = 1:
OB cosa , 2 1
cosa =-; ctga =-; 1-btg a =-=-;
OA sin a cos a
CD 1
tga = ; coseca =
ctga =
OD 1
1 + ctg a = -
sma 1
Формулы приведения и значения функций для некоторых углов
Функция
Данный угол
90°-а
90°+а
180°-а
180°+а
270°-а
270°+а
360°-а
0°
30°
45°
60°
90°
-sin а
+COS а
+COS а
+sin а
-sin а
-cos а
-cos а
-sin а
cos а
+sin а
-sin а
-cos а
-cos а
-sin а
+sin а
+COS а
-tg а
+ctg а
-ctg а
-tg а
+tg а
+ctg а
-ctg а
-tg а
±СХ5
-ctg а
+tg а
-tg а
-ctg а
+ctg а
+tg а
-tg а
-ctg а
Тригонометрические функции двух углов, двойного и половинного углов
Функции суммы и разности двух углов
функции двойного и ноловинного углов
Суммы и разности функций двух углов
sin(a + Р) = sin а cos р + cos а sin р sin(a - Р) = sin а cos р - cos а sin р cos(a + Р) = cos а cos р - sin а sin р
cos(a - Р) = cos а cos р + sin а sin р tga + tgP
sin 2а = 2 sin а cos а
cos 2а = cos а - sin а
tg2a.- 1 - tga
. a 1-cosa "2=j
. „ . a+p a-p
sma + smP = 2sin-cos--
. „ a+p . a-p
sma - smP = 2cos-sm--
2 2
„ a+p a-p
cosa + cosp = 2cos-cos--
„ . a+p . a-p
cos a - cos P = -2 sm-- sm--
2 2
tg(a + P) = tg(a-P) = ctg(a + P) = ctg(a - P) =
1 - tgatgp
tga - tgP 1 + tgatgP
ctgactgP - 1 ctga + ctgP CtgactgP -1 CtgP - ctga
a 1 + cosa
a 1-cosa
tg- = J:;-
2 V 1 + cosa
tga + tgP = tga - tgP =
sin(a + P) cos a cos p
sin(a - P) cos a cos p
„ sin(a + P) ctga + CtgP = -
sin a sin p
„ sin(P-a) ctga - CtgP = . .
sm a sm p
18.6. Решение треугольников
Теорема синусов
&тА &тВ sin С 2 V be
Теорема косинусов
= + - IbccosA = + - 2accosB =а + Ь - labcosC
а = bcosC + ccosB; b = асо&С + ccos; с = bco&A + а cos В.
2 \ be
А (p-b)(p-c) 2 i pip-a)
S = аЬ%шС = 2В} sin sin 5 sin С = -pip - a)(p - b)(p - c) =
Прямоугольные треугольники
S - площадь треугольника; p - нолунериметр; R - радиус онисанного круга. abc
