вязкоупругие явления. Вопрос о формулировке таких законов, согласующихся с экспериментальными результатами, еще не решен окончательно.
Для иллюстрации применения описанного метода возьмем пример из работы [31]. Это задача о расчете скрепленного с металлической оболочкой цилиндра нз вязкоупругого материала. Так как задача, по существу, одномерная, имеется точное решение [36]. Использовалась программа расчета двумерного состояния. Для получения решения, соответствующего t = 10, понадобилось 100 шагов прн шаге по времени, равном 0,1 (фнг. 18.15 и 18.16). В работе [31] приведены и другие более сложные примеры.
18.7.3. Законы теории ползучести, учитывающие зависимость от напряженно-деформированноео состояния
Хотя, несомненно, вся предыстория напряженно-деформированного состояния влияет на ползучесть большинства материа-
, Сталь
.0.31см
Фиг, 18 15. Решение задачи о нагруженном внутренним давлением подкрепленном вязкоупругом цилиндре как двумерной задачи.
1 =5,0 ( = 3,0
г = 1.0
( = 0,5
05 0,4 0,3 0.1 0.1 О
-0,1 -0,2 -0,3 -ОД
Фиг. 18.16. Изменение во времени тангенциального напряжения в цилиндре, показанном на фнг. 18.15.
Материал подкрепления уаругяй. Сдвиговые свойства внутреннего цилиндра вязкоупругие, а объемные -упругяе 131,36].. Результаты совпадают с точными [36[.
лов, сильно нелинейная зависимость от напряжений, характерная почти для всех металлов, позволяет записать законы в упрощенной форме, которая дает возможность оценить скорость деформации по текущим значениям переменных состояния (в частности, напряжения, деформации, времени н температуры).
Обзор таких законов сделан в работе [37], Деформацию ползучести изотропного несжимаемого материала можно, например.
определить выражением
1 (t) Рг (ёс) FAd)J\{b) [0„Г [о]
d f 1
(18.41)
где матрица [io]" эквивалентна соответствующей матрице упругости с коэффициентом Пуассона, равным 0,5; ё, ст-вторые
инварианты деформации ползучести и напряжения и 6 -температура.
При вторичной ползучести зависимость от времени накопленной деформации слабая и часто используется степенной закон [38, 39]
ZfWc--Ё
0,f53
0,25
Фиг. 18.17. Расчетная схема сосуда высокого давления с плоским днищем [33]. Внутрениее давление 3 - [0 Н м; модуль Юнга 1,35 • 10" Н,м коэффициент Пуассона 0,3,
.(18.42)
Хотя физические аргументы в пользу таких теорий спорны, особенно относительно явной зависимости от времени, описывающей так называемое старение,их очень просто использовать в практических приложениях. Определение скорости деформации ползучести
в любой момент времени не представляет труда, и, следовательно, приращение деформации ползучести может быть найдено просто как
Д{8Ь = {еЬД/. (18.43)
Это выражение непосредственно используется в процессе вычислений.
С приложениями метода можно познакомиться по работам [33, 34 и 40]. На фиг. 18.17 и 18.18 показаны некоторые примеры из работы [33].
В подобных и других задачах ползучести важно достичь наилучшего компромисса между требованиями экономичности И
Фиг. 18.18. Измеиеппе во времени эффективного (октаэдрнческого) напряжения после приложения внутреннего давления [33].
устойчивости решения. Так, интервалы времени следует, как правило, выбирать в процессе вычислений. Они могут значительно увеличиваться, если, как это часто бывает, распределение напряжений приближается к установившемуся. Подходящим критерием выбора может служить требование, чтобы относительные приращения напряжений за рассматриваемый отрезок времени не превышали заданной величины [34].
18.8. Некоторые специальные приемы решения задач ползучести
Довольно часто с помощью некоторых обобщений или упрощающих предположений удается получить достаточно точные решения, учитывающие эффект ползучести, не прибегая к трудоемким и дооогостоящим методам приращений. .
Линейная вязкоупругость. Для однородных изотропных вяз-коупругнх материалов с постоянным оператором коэффициента Пуассона, используя аналогии Алфрея - Мак-Генри и решая задачу теории упругости при соответствующих эквивалентных нагрузках, перемещениях н температурах, можно определить напряжения и перемещения в любой заданный момент времени [41J.
Некоторые обобщения этих аналогий предложены Хилтоном [42].
Кроме того, если деформация ползучести стремится к некоторой постоянной величине при / -♦ оо, то окончательное распределение напряжений можно найти и тогда, когда упомянутые аналогии нельзя применить. Например, если на конструкцию из вязкоупругого материала, свойства которого зависят от температуры, действуют не изменяющиеся во времени нагрузки и температура, то можно Определить предельные упругие постоянные и свести задачу к линейной задаче теории упругости для неоднородного материала [43]. Влияние такого изменения упругих свойств на распределение температурных напряжений в реакторе высокого давления показано на фиг. 18.19.
Установившаяся ползучесть. Если при ползучести, описываемой соотношением (18.42), полные деформации ползучести настолько велики, что упругими деформациями можно пренебречь, то удается получить существенные упрощения. В этом случае скорости полной деформации н деформации ползучести одинаковы и определяющие уравнения можно записать в виде
4{в} = {вЬ = №Г>1, (18.44)
как для изотропного несжимаемого материала.
Если соотношения между перемещениями н деформациями (или уравнения совместности деформаций) продифференцировать по времени, то станет ясно, что задача представляет собой задачу нелинейной теории упругости, в которой обычные деформации и перемещения заменены на скорости деформаций и скорости. Решение для этих величин не зависит от времени и его можно получить любым из описанных ранее методов, не прибегая к методам приращений. При этом напряженное состояние конструкции постоянно, а деформации возрастают пропорционально времени.
18.9. Заключительные замечания
В предыдущих разделах рассмотрены общие методы решения задач при использовании сложных нелинейных определяющих уравнений и некоторые частные приложения. Ясно, что этот
