Фиг, 17.5а, Сетка 3X3 параболических толстых оболочечных элементов, использованная для расчета колебания арочной плотины.
Фиг. 17,56. Первая мода; частота 2,20 Гц.
Некоторые другие примеры динамического расчета оболочек содержатся в работах [13-16]. В работе [7] используются трехмерные изопараметрические элементы.
17.5.4. Волновое уравнение. Задачи электромагнетизма и гидродинамики
Как было показано в предыдущей главе, основное уравнение динамики (17.1) может описывать разнообразные задачи, не связанные с расчетом конструкций. В задаче о собственных значениях матрицы массы и жесткости могут иметь другой физический смысл.
Частным случаем рассмотренных ранее общих уравнений является известное волновое уравнение, которое для двумерных задач имеет вид
дЧ ,д I дЧ „
Т5Т:5---- = 0. (l/.i8)
Если граничные условия не оказывают возмущающего действия, получаем задачу о собственных значениях, встречающуюся в различных областях физики.
Сначала рассмотрим ее применительно к теорви электромагнитных полей [17]. На фиг. 17.6 показаны моды поля в задаче о волноводе. При расчете использовались простые треугольные элементы. Более сложная задача о трехмерных колебаниях рассмотрена в работе [17].
Аналогичное уравнение довольно хорошо описывает поверхностные волны в некотором объеме жидкости:
д-ф\ . д
g др
ду ) (17.29)
Фнг. 17,6, Серповидный волновод; моды
электромагнитного поля, d -наружный диаметр; C0=l,3d; r=0,29d; S=O.055d; е=22°.
Здесь Л -средняя глубина, ф -превышение уровня воды над средним и g -ускорение силы тяжести. С помощью этого уравнения нетрудно подсчитать собственные частоты воды в гавани [18]. На фиг. 17,7 показана форма колебаний воды в одной из гаваней.
1ЯВ полная га в сизиеаи
Колебания бассейна
Линия равных геризонтальныос движений
ПреЗельная поверхность воЗы
МодаЗ Ф Частота S5 Ги
Фиг. 17.8. Колебания объема жидкости при наличии свободной поверхности. Расчет трехмерной задачи с использованием параболических элементов. О аиплиту/а давления; □ смена знака.
Фиг. 17.7. Колебания воды в естественной гавани, а -план; б -линии уровней амплитуд..
