этому нет необходимости подробно останавливаться на выполнении описанных выше операций.
Ранее предполагалось, что ось х направлена вдоль одной из сторон элемента. Иногда бывает полезно направить ее по линии пересечения плоскости треугольника с плоскостью, параллельной одной из координатных плоскостей. Так, например, если желательно направить ось х вдоль горизонтальной стороны треугольника (т. е. параллельно плоскости ху), можно поступить следующим образом.
Во-первых, направляющие косинусы v определяются по соотношению (11.25).
Матрица направляющих косинусов оси л: должна теперь иметь нулевую компоненту в направлении г, Таким образом, имеем
п. Л
Поскольку длина вектора равна единице:
(11.28)
а скалярное произведение векторов у,- и Vz должно быть равно нулю, можно записать
+ V, = 0. (П.29)
Эти два уравнения позволяют единственным образом определить вектор Vy. Наконец, как и раньше,
V=-fxXt) (11.30)
Еще один способ однозначного определения оси х описан в гл. 14.
11.6. Некоторые практические примеры
Первый пример посвящен расчету оболочки арочной плотины. Для расчета взята простая геометрическая конфигурация, показанная на фиг. 11,6, что позволило применить различные численные методы и провести сравнение с результатами экспериментов на моделях. Благодаря цилиндрической форме оболочки использовались прямоугольные элементы, хотя линия жесткого основания аппроксимировалась при этом довольно грубо.
Расчеты проводились для двух размеров элементов. Результаты расчета прогиба и напряжений на оси симметрии, приведенные на фнг. 11.7-11.9, показывают, что использование более
Действие давления воды в виде Ъснретных сил
Плоа <1олементы
!/оловые силы
Линия оаделни основания
Линия оаделни основания
Половые силы
Грубое разбиение Более мелное разбиение
Фиг. 11.6. Арочиая плотина как совокупность прямоугольных элементов.
\ \\
ft 1 1/
перемещений, мм
Фиг. 11.7. Арочная плотина. Горизонатальные перемещения центральной линии. □ решение методом конечных элементов (крупная сетка); V решение методом конечных влементов (мелкая сетка);---решение методом пробных нагрузок (USBR). (Коэффициент Пуассона vsOilS.)
Вершина плотины
сторона нижнего бьешс
Сторона верхнего Obeipa \
4,50 -ЗМ -г,Э« -1.36 О.Эв о 0,9в ISB г.Э1 З.Зг ti.SO 5.88 Напряжения в вертипальном направлении в сечении, , проходящем через вершину арни растяжение), Н/м-Ю °
Фиг. 11.8. Арочиая плотина. Напряжения в вертикальном направлении на центральной линии.
□ решение методом конечных элементов (крупная сетка); А решение методом конечных элементов (мелкая сетка);---решение методом пробных нагрузок (USBR), (Коэффициент Пуассона у*=0,15.)
Сторона Верхнего бьесра
Сторона нижнего ioegia
/ / / /
1 1 1
1 1 1 1
□
\ \
\ 1 N. У
\Ч /
-2,зи -1,ЭВ -0,38 О 0,38 Ш 2,34
Напряжения в гориоонтальном направлении В сечении, проходящем черев вершину арни (i-растяжение), Н/»40
Фиг. 11,9. Арочная плотина. Напряжения в горизонтальном направлении (вдоль дуги арки) на центральной линии.
мелкого разбиения дает незначительное уточнение. Это свидетельствует о том, что физическая аппроксимация реальной формы плоскими элементами и математическая аппроксимация при использовании метода конечных элементов дают хорошие результаты. Для сравнения на рисунках показаны напряжения и прогибы, полученные другим приближенным численным методом.
<1
-\~-25,еж-
-39,8м-
60 90
9,град
фиг. 11.10. Градирня [21]. Закон изменения давления по окружности.
С помощью плоских треугольных элементов аналогично была рассчитана арочиая плотина двойной кривизны. Результаты показали даже несколько лучщую аппроксимацию [6].
Решение большого числа задач с треугольными несогласованными элементами Парехом [20] показало, что при одинаковом числе разбиений такие элементы приводят к лучшим результатам, чем согласованные треугольные элементы, использованные Клухом и Джонсоном [5]. Ниже приведены некоторые примеры расчета.
Градирня. Эта задача относится к классу осесимметричных. Очевидно, что более эффективно ее рассчитывать методами, изложенными в гл. 12 и 13. Однако здесь этот пример использует-
-30.5
-91,5 -3.56
ТЬдщина
.7см
\\ \\
If 1/
S. \ \ \ \ S
ll ll
\ ч \ \
3,56
7.13
т н/мю~~
30.5
-30.5
-91.5
Толщина oSo/ючки 17.8сж
-Толщина а5одочпи 1г,7сл1
0,03
о,ое
0,15
0,09 0.12
Фиг. 11.12. Градирня, изображенная на фиг. 11.11.
0.18
0,21cM
а -мембранные силы прн 9=0*, Ы\.-тангенциальные силы, Лгмериднональные силы; б -радиальные перемещения при 9=0°; в, г -изгибающие моменты при 9=0", Mi -тангенциальный момент, Mj -меридиональный момент. - метод конечных" элементов;
---решение Албазини и Мартина.,
Фиг. 11,11. Градирня. Конечные элементы, метод конечнЕлх элементов;----решение Длбазнни и Мартнна.
