консольной пластины. Д метод конечных элементон, сетка 3 X 3; □ метод конечных разностей, сетка 5X5 (Лнвси и Бирчелл, 1956); о экспериментальные результаты (Дэлли, 1948).
случае, когда наличие концентрации напряжений в узлах создает определенные трудности, ясно видно достаточно хорошее совпадение результатов как по перемещениям, так и по напряжениям.
Для иллюстрации сходимости снова рассмотрена квадратная пластина. Теперь она различным образом аппроксимируется треугольными элементами. В одних случаях они получены на
Таблица 10.5
Опертая по углам квадратная пластина (точка 1 - середина стороны пластины; точка 2 - центр пластины)
Точка 1
Точка 2
Метод конечных
эле-
ментов
0,0126
0,139
0,0176
0,095
0,0165
0,149
0,0232
0,108
0,0173
0,150
0,0244
0,109
Маркус
0,0180
0,154
0,0281
0,110
Ли и Баллестероз
0,0170
0,140
0,0265
0,109
Множитель
qiyo
qL
основе прямоугольной сетки, в других - совершенно нерегулярно. На фиг. 10.7 показано несколько способов разбиения, а на фнг. 10.10 представлены перемещения, определенные при различных краевых условиях и нагрузках. Как и ранее, точность и сходимость по перемещениям оказываются хорошими (хотя, возможно, и несколько хуже, чем при использовании прямоугольных элементов).
На фиг. 10.11 показано изменение изгибающих моментов вдоль оси симметрии пластины. Средние величины моментов хорошо согласуются с точными. Однако в этом случае уже нельзя сказать, что линейный закон распределения напряжения наилучшим образом согласуется с реальным. Поэтому в практических целях рекомендуется вычислять напряжения (моменты) в центре тяжести элементов.
Пластина с центральным круглым отверстием. Хотя эта задача и не имеет точного решения, она приведена для того, чтобы продемонстрировать, как с помощью треугольных элементов легко рассчитывать пластины произвольной формы с любыми отверстиями.
На фиг. 10.12 показана использованная сетка и нанесены линии равных прогибов ш. На фиг. 10.13 линии равных углов наклона сравниваются с экспериментальными результатами, полученными методом Муара. Расхождение не превышает ошибки эксперимента.
СВобоЗте опирание пластины
О Сетка 2*2 Д Сетно "AtB)
Ч Сетка 4 "4 • Сетка 6 "6 (В) о Сетка в "8 л Нерегулярная сетка ( ВО элементов)
- юоо
Фиг. 10.10. Прогибы вдо.чь центральной линии квадратной пластины (треугольные элементы).
Сосредоточен-
\1257P
•.Шиое значение „„asppmPi -Защемление
Распределенная
очное значение -Ш
Фиг. 10.11. Квадратная пластина. Распределение вдоль центральной лннин (треугольные элементы).
О средине значения (прн линейном законе изменения);---действительное распре.
деление в элементах.
Эашемление
0,1875i
Место прияоженил сосредоточенной нагрузки р
РаЗиус » 8
= 0,1766L
Фиг. 10.12. Квадратная пластина с отверстием Линии равных безразмерных прогибов wD/pL. Треугольные элементы.
10.8.8. Некоторые практические приложения
Вычислительная программа расчета, особенно основанная на использовании треугольных элементов, широко применяется на практике. С ее помощью легко можно рассчитывать плиты фундамента, настилы мостов или обшивки кораблей.
Одной из широко распространенных на практике задач является задача расчета мостовых конструкций, для решения которой очень часто применяется метод конечных элементов. Иа фиг. 10.14 приведена автоматически вычерченная схема распределений напряжений многопролетного моста.
Мост более сложной формы показан на фиг. 10.15 и 10.16. Результаты расчета представлены в виде автоматически вычерченных изостат. При расчете предполагалось, что нейтральные оси парапета совпадают с нейтральной осью настила. Балочные элементы для расчета парапета без труда соединяются с плоскими, и результирующая система уравнений для всего анса.мб-ля получается обычным путем, описанным в гл. 1,
Фиг. 10.13. Квадратная пластина. Линии равных углов наклона 0„ = dw/dx- -D/PL. о-вычисленные значения 6 10; 6-результаты исследования ыетодом муаровых полос (l полоса=0,213 • Ю"*)*
Поперечит ееченае
91,5 см
Проезжая часть
ippami/ap*
Фнг. 10.14.
Ж >v X X X +
X X Ч, V у >су Н \ X X Ч----><-г---X-х-/-/.Ук-х-------с--х--X
Двухпролетный косой мост переменной толщины. Построенная ЭВМ картина распределения главных моментов
