Фиг. 9.8. Арочная плотина на жестком грунте. Различные разбиения на
элементы.
1}
Уровень А
ЧроВень 2
0 го so 40
0 60 ИИ
Фиг 9.9, Арочная плотина па жестком грунте. Перемещения центральной
линии,
о 32 элемента; Д 9 элементов W, • 9 элементов [ВУ. О I элемент (96 степеней свободы).
зовании семи элементов результаты хорошо совпадают с точным решением.
Арочная плотина на жестком грунте. Эта задача, возможно, несколько нереальная с инженерной точки зрения, исследовалась комитетом института гражданского строительства н явилась хорошей проверкой сходимости решения трехмерных задач. На фиг. 9.8 показаны два варианта разбиения плотины на элементы второго порядка и два - на элементы третьего порядка. Фиг. 9.9 иллюстрирует сходимость перемещений в среднем сечении. Видно, что даже в случае одного элемента достигается вполне приемлемая точность.
контанта с водой
-7еА -se.8 -оцг -1S.6 о т ззл 58.е те., sej н/и-/о
Сжатие Растяотение
Фнг. 9.10, Арочная плотина иа жестком грунте Напряжения в вертикальном
направлении иа центральной линии. О 32 элемента; А 9 элементов (А); X 9 элементов (В); О I элемент (96 степеней свободы).
Сравнение напряжений (фиг. 9.10) также дает удовлетворительные результаты, хотя при разбиении на крупные элементы заметна значительная «осцилляция» результатов. Решение, полученное при самом мелком разбиении, можно считать «точным», так как оно совпадает с результатами модельного эксперимента и с результатами, полученными другими методами [9].
Приведенные тестовые задачи иллюстрируют универсальность и точность метода. Два ,следуюш.их примера типичны для практических приложений.
Сосуд высокого давления (фиг. 9.11). Арочная плотина и ее основание (фиг. 9.12а). Оба показанных разбиения дают достаточную для практики точность. Первый из этих примеров, в некоторой степени подобный рассмотренному в гл. 6 (фиг. 6.7), демонстрирует возможность значительного уменьшения степеней свободы при использовании сложных элементов.
На фиг. 9,126 изображена в изометрии арочная плотина, разбитая на конечные элементы. Чертеж сделан непосредственно
Фиг 9.11. Трехмерная задача о сосуде высокого давления (96 элементов, 707 узлов, 2121 степень свободы).
ПО данным координатного самописца. Такие схемы полезны не только с точки зрения наглядности изображения. Они помогают проверить правильность исходных данных, так как позволяют без труда обнаружить любую грубую ошибку в геометрии. Проверка «связанности» всех заданных точек также осуществляется автоматически.
Вследствие больших затрат машинного времени при решении сложных трехмерных задач очень важно своевременно исключить ошибки в исходных данных. Поэтому этот н некоторые другие методы проверки [10] должны составлять неотъемлемую часть любой программы.
!20ж
-Нулевые пере- -мещения
Фиг. 9.12а. Расчет арочной плотины с осиоваинем.
9.6. Некоторые общие замечания об элементах высокого порядка
Чем выше порядок элемента, тем труднее становится физическая интерпретация. Это не столь уж существенно, если в результате, получается лучшая аппроксимация, однако в практических приложениях могут возникать дополнительные трудности. Например, при использовании элементов высокого порядка было бы неправильно локализовать распределенные нагрузки, основываясь на интуиции.
В гл. 4 было показано, что в треугольном элементе нагрузка, вызванная силой тяжести, локализуется в виде трех равных узловых усилий (подразд. 4.2.7). Этот результат совпадает с тем, что мы называем очевидным. Соответствующая локализация для двумерных элементов сирендипова типа (фиг. 7.4, гл.7) приводит к распределению нагрузки по узлам, показанному иа фиг, 9,13. Только для первого, простейшего из этого семейства
S m т
элемента результат соответствует здравому смыслу. Во всех остальных случаях в угловых точках получается отрицательная нагрузка - факт совсем не очевидный.
I i i
Фиг. 9.13. Распределение равномерной массовой силы по узлам. Семейство прямоугольных э.темеитов. Показаны доли общего веса.
Фиг. 9.14. Распределение по узлам равномерной поверхностной нагрузки, действующей на границе двумерных и трехмерных элементов.
Если элементы к тому же искривлены, то нагрузка распределяется еще более сложны.м образом н в этом случае нужна особая осторожность.
Здесь инженер может сказать, что с физической точки зрения в пределе результат должен быть таким же, как и при распределении нагрузхи по узлам поровну. Конечно, это должно быть именно так, но при разбиении на конечные элементы такое противоестественное, но согласующееся с теорией распределение нагрузки гарантирует большую точность.
