элe?Pнтni"n; ™ возможности применения метода конечных элементов практически безграничны. В настоящее время при истедовании плоских задач этот метод благодаря своей вь"со
няет ~1""?т" " УНерсальности часто заме-
няет эксперимент. Преимуществами метода являются простота
Фиг. 4.7. Подкрепленное отверстие в пластине.
Вдали от отверстая однородное напряженное состояние а«=101}. ст-=5Э, Толщины областей пластины Л, В и С относятся как I :3; 23. (Перемещение в налравленвн 1/ на осн л
равно нулю.)
учета анизотропии свойств материала, а также легкость решения задач о температурных напряжениях и задач о действии объемных сил.
Ниже будет приведено несколько примеров применения метода к решению сложных инженерных задач.
Распределение напряжений около подкрепленного отверстия (фиг. 4.7). В стальных сосудах высокого давления или на несущих поверхностях самолетных конструкций часто приходится делать различные отверстия. Входящий трубопровод сам несколько подкрепляет отверстие, и, кроме того, для уменьшения напряжений, возникающих из-за эффектов концентрации, стенка вблизи отверстий обычно утолщается.
•Исследование таких задач в плоской постановке не вызывает затруднений. Выбор размеров элементов и их расположение определяются характером изменения толщины.
Узкий утолщенный слой материала вблизи края отверстия можно аппроксимировать специальными элементами балочного типа или просто обычными треугольными (сильно вытянутыми) элементами. В задаче, иллюстрированной на фиг. 4.7, использовался последний способ, позволивший изучить распределение напряжений вблизи отверстия. Отметим, что исследовалась область сравнительно больших размеров и при решении применялось неравномерное разбиение.
Тектонические напряжения в анизотропной долине [6] (фиг. 4.8). Рассматривается симметричная долина, находящаяся под действием однородных напряжений в горизонтальном направлении. Порода состоит из различных слоев; следовательно, материал трансверсально изотропен с изменяющимися от точки к точке направлениями слоев.
Анализ полученных напряжений указывает на существование области растяжения. Это явление представляет интерес для геологов и инженеров, занимающихся механикой горных пород.
Плотина под действием внешнего и внутреннего давлений воды [8, 9] (фиг. 4.9). Исследуется опорная плотина на сложном скалистом основании. Неоднородное основание находится в условиях плоской деформации, а сама плотина рассматривается как пластина переменной толщины (плоское напряженное состояние).
• Исследование нагружения внешними силами н собственным весом не ставит новых проблем, хотя, возможно, следует отме- тить, что оказалась полезной автоматизация расчета узловых нагрузок, вызванных силой тяжести.
Некоторого разъяснения требует случай действия внутреннего давления в порах.
Хорошо известно, что в пористом материале давление воды действует на конструкцию в виде объемной силы величиной
И ЧТО в этом случае нет необходимости рассматривать внешнее давление.
Давление в порах р, как это следует из формулы (4.36), является потенциалом объемных сил. Разбиение рассматриваемой области и тела плотины на элементы показано на фиг. 4.9. На фиг. 4.10, а и б приведены значения напряжений, возникающих под действием силы тяжести (учитывается только собственный вес плотины) и давления воды, которое рассматривается либо как внешняя нагрузка, либо как внутреннее давление в порах.
--- -0,05
, о 1
и = о исрледиемая ооласть
Фиг. 4.8. Долина с искривленными слоями под действием тектониа«-кппп », пряжения в горизонтальном направлении (плкаГдформарло:; 298 элементов).
Толщина стенки коитрдзарса г.75м
Постоянная конусность стенки /м на 82,5м
Сечение А-А в плане
Предполагается отсутствие переме щениа
Трещина : (не накладывается никаких ограни-\ чениа)
Гравий E=,iEc
тныи песок =£J,
Предполагается отсутствие перемещении
Фиг. 4.9. Расчет напряжений в контрфорсной плотине. Предполагаются плоское
напряженное состояние плотины и плоская деформация основания, й-сечение рассчитываемого контрфорса: б-рассчитываемый участок основания п конечные элементы.
Оба решения указывают на наличие больших областей растяжения, но очень важно отметить, что во втором случае уровень напряжений выше.
Растрескивание. В приведенном примере растягивающие напряжения, без сомнения, вызовут образование трещин в породе. Если процесс распространения трещины устойчив, то можно считать, что плотина в безопасности. Наличие трещин
Сжатие(-)
Верхний Sbej> Зона растяжения
Зона растрескивания, (Е-0)
Напряжения Ses i/vema начальных напрдже- в основании
Зона растд-~\ 1 жения, не правы- I тающего верояг наго начального сжатия
Фиг. 4.11. Напряжения в контрфорсной плотине. Введение в расчет «трещины» меняет распределение напряжений (нагружеиие такое же, как на фиг. 4.10,6),
легко учесть в расчете, если приравнять нулю упругие постоянные соответствующих элементов. На фиг. 4.11 показана расчетная схема и результаты расчета при наличии клинообразной трещины у края плотины. Видно, что при таком размере трещины в теле плотины не возникает никаких растягивающих напряжений.
Более подробно исследование распространения трещин и связанного с ним перераспределения напряжений будет описано ниже (см. гл. 18).
Температурные напряжения. В качестве примера расчета температурных напряжений рассматривается та же плотина при
