Среднее отклонение (Е,, е равно полусумме верхнего и нижнего отклонений:
£„ = 0,5 (£S + £7); е„ = 0,5 (es + ei).
(4.4)
Отклонения являются алгебраическими величинами и могут быть положительными, если предельный или действительный раз.мер больше номинального; отрицательными, если предельный или действительный размер меньше номинального, и равными нулю - при равенстве указанных раз.меров. Поэто.му всегда следует учитывать знак отклонения, и в формулах (4.1)-(4.4) пе допускается перестановка вычитаемых. В справочниках, как правило, отклонения указаны в микро.метрах; на чертежах нх следует давать в миллиметрах. При выполнении расчетов в качестве едннищ,! отклонения удобно использовать микрометр.
Пример 4.1. Определить предельные и средние отклонения для штифтов, у которых D= 20 мм, dnias = 20.010 мм и dpim 19.989 мм.
Решение. По формулам (4.2)-Й.4) находим es = dniax-= = 20,010 - 20= 0,010 мм; el = йщ - D = 19,989 - 20 = -0,011 мм; 0,5 (K-fei)= 0,5 [0,010-К-0,011)) = -0,0005 мм.
Значения верхних и нижних предельиы.х отклонений на чертежах и в других технических документах проставляют в миллиметрах с их знаками непосредственно после номинального размера. Если отклонения имеют разные абсолютные значения, то их помещают одно над другим (верхнее над нижним) и пишут меньшими цифрами, чем те, которые приняты для номинальных размеров. Так, размер штифта D = 20 мм с отклонениями, вычисленными в примере 4.1, на чертеже запишем следующим образом: 02O+J-JI5 (см. рис. 4.2, б). Число знаков в обоих отклонениях обязательно выравнивают (запись 0 20j:*-J неправильная).
Если отклонения имеют одинаковые абсолютные значения, но разные знаки, то указывают только одно отклонение со знаком ±, например 0 10 ± 0,011. Отклонения, равные нулю, можно не указывать. Например, записи 80-0.03 н 80 о.оз (рис. 4.2, б) обе правильные и означают, что верхнее отклонение равно нулю, а нижнее - отри-цателыюе. Если диаметр отверстия D = 22 и.чеет отклонения ES -= 21 мкм и EI = О, то иа чертеже следует записать 0 22+-™ нли 0 22-Н1.С21.
Предельные отклонения, как и предельные размеры, характеризуют точность действительных размеров и погрешности обработки деталей.
Пример 4.2 Для партии штифтов D = 20 мм установлены предельные размеры dmjx = 20,010 и rfmin = 19,989 мм, при которых предельные отклонения равны cs= 0,010 и ci = -0,011 мм. При отбраковке попались штифты с действительными размерами rfj = = 20,016 и d." 19,982 мм. Определить годность этих штифтов.
Решение Сравнивая действительные размеры с предельными, находим, что ,члн первого нгтифта rf, больше dniiix на 0,006 мм (d, - - rfmax = 0,016 - 20.010 = 0,006); ДЛЯ второго - d меньше rfn„n иа 0,00? мм (d., - dn„„ = 19,982 - 19,989 = -0,007). Вычисляем действительные отклонения по формуле (4.1) и сравниваем их с предельными, с, = d, - D = 20,016 - 20 =0,016 M.«; edU - D = 19,982 - 20 = -0,018 мм. Длн первого штифта с, больше es на О 006 (е, - е = 0,016 - 0.010). а длн второго - е меньше ei на 0,007 мм с, - й = -0,018 - (-0,011) = -0,0071.
Таким (Г>разом, неазвисимо от способа расчет я оба н:тифта оказались бракованными, так как у первого штифта денсгвнтельный размер и денс гвительное отклонение больше преде.-тьных на 0.006 мм, а у второго меньше на 0,007 мм.
Следовательно, для обработки деталей и оценки точности нх итготовления должны быть заданы или предельные размеры, или предельные отклонения. Для составления стандартных таблиц по допускам и п(х:адкам, при выполнении ряда расчетов и проведении многих измерений гораздо удобнее пользоваться предельными отклонениями, а не предельными размерами, поэтому в стандартных таблицах допусков и посадок приведены числовые значения верхних и нижних отклонений В таблицах отклонения приводят, как правило, в микрометрах и обязательно со знаками.
Понятие о допуске размера. Разброс действительных размеров неизбежен, но при этом не должна нарушаться работоспособность деталей и их соединений, т. е. действительные размеры годных деталей должны находиться в допустимых пределах, которые в каждом конкретном случае определяются предельными размерами или предельными отклонениями. Отсюда и происходит такое понятие как допуск раз.мера.
Допуск {Т - общее обозначение, TD - отверстия, Td - вала) раеен разности наибольшего и наименьшего предельных размеров
ТО = д„
(4.5) (4.6) 51
или абсолютной величине алгебраической разности верхнего и нижнего отклонений
TD=ES-E1- (47)
Tdes - ei. (4.8)
Указание к выводу формул {4.7) и {4.S). Как следует из формул (4.2), (4.3) и рис. 4.2, о, иаибольииг» н наименьший предельные размеры равны суммам номинального размера и cooTLeicTByioiJiero предельного отклонения
й„> = в + ES: D„„. = D J- El. ,4.9)
d,„x = D + я; d„,,„ = D + «. (4-10)
FkacfaDiiD в (]юр\1улу (4.5) 3Ha4t}iiin пре,1ель(1ы\ размеров из (JiopMj,! (4.9), получим TD = D -г ES - (D El) Сократив иодоб-вые члены, получим формулу (4.7) для о!1реде.1ет1я Л0[уска отверстия через предельные отклонения. Ана.пог№1но выводтся формула (4.8).
Допуск всегда является положительной величиной независимо от способа его вычисления. На чертежах допуск указывают только через предельные отклонения, например 0 10+;;J.
Пример 4.3. Вычислить допуск во П[)еделЫЫм размерам и отклонениям. Лано; г/та.к =-0,010 Ш1; f/nun = 19,98<) .%гм; ts=iO мкм; с/ = -il мкм.
Решение 1. Вычисляем допуск iiepes пре,те.!1.н!,[е размеры по 1!ю)муле (4.6): Td = 20.010 - 19,989 = 0,021 мм. 2. Вычистсм Д011\ск по нредельньтм отклонениям по формуле (4.8): Г((= 10-(-11) = - 21 мкм = 0,021 мм.
Пример 4.4. По заданным устовным обозватенням вала и отвер. стия (приведены в решении) опреде-тить номинальный и предсчьные размеры, отклонения и допуски (в мм и .мкм).
Решение. 1. Вал 0 22J};jJJ;;. Поскольку на чертежах номинальные размеры с Огк,оненин.ч1 всегда указывают в ы.м, то D = 22 .мм; es = = 0.015 мм = 15 мкм; и = 0,002 мм = 2 мкм. По формулам (4.10) d„,« = 20,000 + 0,015 = 20,015; d„v„ = 20,000 -Ь 0,002 - 20,002 мм. Допуск вала по []10рм\дам (4.6) и (4.8): Td = 20,015 - 20,002 = = 0,013 м.ч; rd= 15 - 2 = 13 мкм.
2. Огверстне а 20+"-: D = 20 мм; CS = 0,021 мм = 21 мкм; EI - 0; по формулам (4.9) D„,x = 20,021; Dm,„ = 20 мм; по формулам (4,5) (4.7) те = 20,021 - 20 = 0,021 мм; - 21 - О - 21 мкм.
3. Вал 0 80 „,„j: D = 80 мм; « = 0: ci = -0,03 мм = -30 мкм; но формулам (4.10) rf„x =80; = 80 - 0,03 = 79,97 мм; по
(1х)рмулам (4.6) и (4.8) Гй = 80 - 79,97 = 0,03 ым; И = О - (-30) = = 30 мкм.
§ 4.2. Графическое изображение допусков и отклонений
Графический способ изображения допусков и отклонений, которые устанавливают иа раз.меры деталей и их соединений, обладает высокой паглядпостью. Этот метод
Отверстия
валы
позволяет быстро определить характер соединения деталей и облегчает выполнение различных расчетов, связанных с точностью деталей и соединений. Рассмотрим принцип графического изображения допусков отдельньгх деталей (рис. 4.3).
На рнс. 4.3, а показано сопряжение оси 7 с корпусом 12 (см. рнс. 3.1). У всех годных деталей, поступающих на сборку, размеры сопрягаемых поверхностей (рис. 43, б) находятся в пределах от Dy. до D„,„ для отверстия (корпус 12) и от rfmax ДО rfmiii Д-"" вйЛа (вал 7). Прн графическом изображении допусков детали, для которых строятся схемы допусков, не вычерчивают, вместо деталей на схе-
депдска втЬертия
Еат-1
Зет/ска втВертия
Рис. 4.4
мах дают условные изображения отаерстий и валов без соблюдения масштаба (рис. 4.3, б, в и г)
Совместим контуры отверстий и валов (отдельно), изготовленных по предельным размерам, так, чтобы совпали их осевые линии (рис. 4.3, в). Тогда действительные размеры всех годных де1алей окажутся в -зонах, ограниченных предельными размерами. Сумма этих зон, расположенных симметрично относительно оси, выражает допуски отверстия TD и вала Тй{0,ЪТ-2 = Т) Однако такое изображение допусков неудобно. Для упрощения и повышения наглядности эскизов удобнее изображать зоны допусков отверстий и валов целиком (рис. 4.3, г). Для этого предельные контуры отверстий и валов совместим нижними образующими. Тогда прн тех же размерах допуски можно изобразить зонами, расположенными между верхИ1мн образующими совмещенных контуров.
Типовые примеры графического изображения допусков, отклонений, номинальных и предельных размеров и других параметров точности отверстий и вала показаны на рнс. 4.4, а. Эти схемы гюстроены на основе изложенного принципа. Масштаб при построении таких схем выдержать нельзя, так как допуски на обработку дета.пей в сотни и тысячи раз меньше номинальных размеров. В примере 4.4 для D = 22 мм ГО = 21 мкм, что составляет менее 1/1000D. Поэтому горизонтальные линии, определяющие предельные размеры D„„, D„„„ (/„а, и проводят на произвольных расстояниях от Етижней лннни, являющейся нижней образующей совмещенных контуров отверстий или валов. Кроме того, проводят горизонтальную линию 00, называемую нулевой. Нулевая линия - линия, положение которой соответствует поминальному размеру. Or нее откладывают отклонения ири графическом
изображении допусков и посадок; положительные - в одну сторону (например, вверх), а отрицательные - в другую (вниз).
На схемах указывают номинальный D и предельные (D„a„ D„,„, (/„,„) размеры, предельные отклонения {ES, El, es, ei) поля допусков п другие пара.метры.
Поле допуска - поле, ограниченшя- верхним и нижним отклонениями. Поле допуска определяется величиной допуска н его положением относительно номинального размера. Прн графическом изображении ноля допусков показывают зонами, которые ограничены дв)мя линиями, проведенными на расстояниях, соответствующих верхнему и нижнему отклонениям (см. рис. 4.4, о).
Положение ноля допуска относительно номинального размера или нулевой линии определяется одним из двух отклоне!ин - верхни.м или ннжнн.м, которое называют основным. В системе допусков и посадок СЭВ за основное отклонение принято меньшее нз двух отклонений по абсолютному значению, т. е. ближайшее к пулевой линии. Для схемы, показанной на рис. 4.4, а, основными отклонениями являются: для поля допуска - отверстия - нижнее отклонение El; для поля допуска вала - верхнее отклонение es.
Предельные отклонения откладывают от нулевой линии, а их численные значения вполне определяют величину и положение поля допуска относительно этой же линии. Это обстоятельство позволяет применить более простой способ графического изображения гюлей допусков - через одни отклонения (рис. 4.4, б) На таких упрощенных схемах не указывают но.мннальные и предельные раз-меры. Положение нулевых линий всегда соответствует концу вектора номинального размера.которын условно направляют снизу вверх. Благодаря этому упроще1шые схемы можно вычерчивать в масштабе; они получаются более наглядными, простыми н компактными, чем схемы па рис. 4.4, и.
Пример 4.5. Даны размеры соедннсння оси 7 с корпусом 12 (см-рис. 3.1): диаметры осп (вала) 0 lOJ];, и отверстия н корпусе 0[Q-fo.ol& fioLTpoHTb схему полей допусков через нределвные размеры.
Peiuetiuc. 1. Опредедием параметры отверстия и вала по формулам (4.7)-(4.10): D = 10 мм; EI = О; CS ГО = О.ОЬии = 15 мкм; шах = 10,015 и Dtiiin 10 мм. 2. Определяем параметры Бала: D = 10 мм; а = -0,005 мм = -5 мкм; ei = -0,014 мм =. -14 мкм; Гй = 9 мкм; dmax = 9,995 и dmm S,9B6 мм. 3. Определяем
