определяется точностью наружных d (D), грсдннх 4 (Dj и внутренних rf, (D,) диаметров, шага Р \\ угла профиля с. Так как у сопрягаемых ре.чьбовых поверхиистей перечпс-ленные поминальные размеры одинаковые, то для свии-чиваемостн парных резьб необходиью, чтобы на длине свинчивания I (рис. 13.2) действительные размеры наружной и внутренней резьбы не выходили за пределы номинального контура, являющегося наибольшим предельным контуром наруотой резьбы и наименьшим предельным контуром внутренней резьбы.
Резьбовое соединение считается надежным, если нижние отклонения основных размеров наружной резьбы и верхние отклонения основных размеров внутреииен резьбы находятся в допустимых пределах. Из этих сообрагкений и определяется положение нижнего для наружной и верх него для внутренней резьбы предельных контуров \ Таки.м образом, действительные размеры реальных резьбовых поверхностей на ссей длине свинчивания I не должны выходить за предельные контуры резьбы.
У большинства резьб по наружным и внутренним диаметрам предусматриваются зазоры (ем. рис. 13.1, а) и поля допусков расположены так (см. рис. 13.2), что погрешности этих диаметров не препятствуют свинчиваемости резьб. Поэтому свинчиваемость резьб зависит только от
* Предель[1ые и действительные отклонения всех диаметров отсчитывают 01 номинального профиля резьбы в направлении, перпендикулярном оси резьбы.
точности средних диаметров {d, D,), шага и угла профиля резьбы. Указанные погрешности взaиюнeзaвиcимыe, но между ннми легко можно установить математическую связь. Это позволяет влияние погрешностей Р и а на свинчиваемость компенсировать допустимой погрешностью среднего диаметра резьбы.
Отклонение шага н его диаметральная компенсация. Отклонением шага резьбы называют разность между действительным и номинальным значеинями шага одного (ДР) или нескольких (ДРг) витков Здесь - число витков резьбы, расположенных на заданной длине резьбовой поверхности (рис. 13.3), Отклонения шага возникают в результате неточностей, присущих технологическим процессам нарезания резьбы, например, из за гюгрени1остей шага или износа резьбы ходового винта станка. Отклонения шага бывают местные, периодически повторяющиеся и прогрессивно возрастающие. Последние увеличиваются прямо пропорционально чпслу нарезаемых витков резьбы и обычно превынгают отклонения других видов.
Для вывода расчетной зависимости рассмотрим условие свничиваедюсти реальной наружной ре1=бы. имеющей прогрессивно возрастающее отклонение шта ЛР? с номн-пальной внутренигй резьбой. При этом npt4ic6peraeM отклонениями угла профиля у контура 2. Для упрощения
вывода на рис. 13.3, о и б изображены ионипальный контур / внутренней резьбы и свинчиваемый с ни.м реальный контур 2 наружной резьбы, расположенные по одну сторону обшей оси. При одинаковых углах профиля и сред-иих диа.метрах ([)Ис. 13.3, й) конт\ры 1 и 2 невозможно свинтить, так как фактическая длина свинчивании наружной резьбы Ptz больше номинальной Рг. контур наружной резьбы перекрывает контур внутренней резьбы (заштрихованные участки) и выходит за его пределы на величину отклонения шага ДРг = Ptz - Pz.
Так как получить резьбу с абсолютно точным шагом невозможно, необходимо каким-то способом компенсировать допустимое отклонение. Для этого переместим коп-тур 2 в сторону уменьшения среднего диаметра наружной резьбы на величину 0,5/р (рис. 13.3, б), прн которой устраняется перекрытие контура, но сохраняется соприкосновение крайних (на заданной длине) сторон профилей наружной и внутренней резьб. Прн этом смещении контура 2 значение отклонения шага не изменяется, но расположение его становится симметричным относительно Номинальной длины свинчивания Рг. В результате получим два равносторонних прямоугодьиьтх треугольника аЬс, у которых вертикальные катеты ас равны отрезкам 0,5fp = 0,5 (D; - d-i); горизонтальные катеты fcc - О 5Рг; jbac = а/2. Оба треугольника образуют равнобедренный треугольник bob (рис. 13.3, в). Из этого треугольника находим, 0,5/р = 0,5 &Pz clg (к/2) и получаем формулу для вычисления диаметральной компенсации отклонения шага резьбы
/р ДЛ ctg (а/2), (13.1)
где fp и APz в мкм.
Для метрических резьб а = 60° и ctg 30" = 1,732; для дюймовой резьбы а = 55" и ctg 27" 30 = 1,921; для трапецеидальной резьбы а = 30° и dg 15° = 3,732.
Отклонение угла профиля резьбы и его диаметральная компенсация характеризуется отклонениями половины угла профиля резьбы а.2 для резьб с снм.метричным профилем или отклонениями углов наклона боковых сторон профиля для резьб с несимметричным профилем. Отклонением половины угла профиля До./2 называют разность между действительным ад/2 и номинальным а/2 значениями половины угла данного профиля резьб],! (рис. 13.4, а и б). Эти отклонения также свойственны технологическим про-
U 1)
цессам резьбообразования и соответствующим образом должны быть компенсированы.
Совместим иомипальиый профиль 1 внутренней резьбы с реальным профилем 2 наружной резьбы, и,меющей отклонения половины угла профиля. Зачерненные участки показывают, что профили / и 2 перекрываются и при равенстве средних диаметров и шага свинтить резьбы нельзя (рнс. 13.4, п). Для компенсации отклонении ад/2 сдвинем реальный профиль 2 в сторону уменьшения среднего диаметра винта dt на величину 0,5/„, при которой исчезнет перекрытие профилей 1 к 2, но сохранится их контакт в точках а (рис. 13.4, б). Смещение профиля 2 можно вычислить по теореме синусов для косоугольного треугольника иЬс (рис. 13.4, б и е) В этом треугольнике углы при вершинах с, 6 и с соответственио равпы Да/2, а/2 и 180° - - (а/2 -f Да/2); сторона, противолежащая углу ibac, равна 0,5/; приближенно И\ = ,/2, поэтому сторона, противолежащая углу 1 асЬ равна /2 cos а/2) 1. При этих условиях по теореме синусов получим
2 siB а/2 2 CUS (се/2) sin (а/2) + (Да/2)]"
После ряда упрощений и преобразований получим формулу для вычисления диаметральной компенсации огклопеиия половины угла профиля резьбы
0,582/fi sina
Да/2.
(13.2)
Значение Да/2 при симметричном профиле равно среднему арифметическому абсолютных значений отклонений
правой Дс.„,2 и левой Да.,/2 половин угла профиля, т. е. Д (с/2) = 0,Я Д (а„„/2) + Д (а,/2)1.
В формуле (13.2) рабочую высоту профиля заменяют через шаг резьбы Р, тогда для метричс-кой резьбы fr л* KS 0.3fi/= Д (а/2); для трапецеидальной 0.582f Д X
X (а2) Д (а/2) в угловых минутах; f„ в мкм и Р в мм]. Полностью этот вывод приведен в работе А. И. Якушева 1191.
Значения Д.. и /". Для наружной и внутренней резьб вычисляют по одни.м и тем же формулам, но на чертеже эти отрезки откладывают по разные стороны относительно номинальных контуров: для наружной резьбы ниже, а для внутренней резьбы выше этого контура
Отклонений собственно среднего диаметра резьбы, если условно заменить резьбовую поверхность гладким цилиндром такого же диаметра, то легко представить, что прн изготовлении резьбы неизбежны отклонения собст-вешю средргего диаметра резьбы Эти откл(тнення ограничиваются допускаемым значением Д (&D,), которое можно установить по аналогии с допусками на гладкие ци-лнндрпчес:-1не изделия.
Суммарный допуск среднего диаметра резьбы. Отклонения шага, направленные парал-чельно оси резьбы, и угловые отк.аопен1я профиля приводятся к линейным ог-Кйонениям, имеющим одинаковые размерности в мкм (см. формулы (13.1) и (13.2)1 и направленные перпендикулярно оси резьбы. Поэтому основным параметром, определяющим точность и свинчиваемость резьб с заданным характером, является средний диаметр, точность которого нормируется суммарным нли полным допуском
Td,{rD,) = Ad,(&D,) + fr + U
(13.3)
Для свинчивания резьбовых деталей по посадкам с зазором необходимо соблюдать условие d., < D.,, поэтому суммарный допуск наружной резьбы Td,, располагается ниже, а внутренней резьбы TD2 выше номинального контора (см. рис. 13.2). Началом отсчета отклонений служит номинальное значение ri,, (D,), Для крепежных и кинематических резьбовых пар общего на-начення каждую составляющую суммарного допуска Td, (TD.) отдельно не нормируют и не вычисляют, а резьбу контролируют комплексными приходным!! и ненроходиып! калибрами. Однако для резьбовых пар, осуществля!Ощнх ючные переме-
щения, определяют и нормируют отклонения отдельно каждого из перечисленных параметров.
Приведенные средние диаметры наружной d,,„, и внутренней Dojir резьбы. Для свинчиваемости и работоспособности резьбовых соединений нeoбxoдню вынолненне двух условий:
1) измеренные средние диаметры наружной ri,„„ и внутренней D.., резьб должны удовлетворять неравенствам rf.™ > d,„„„; D.„„ < Dj,„„, где d,„,„ = d ~ Td. - наименьший средний диаметр наружной резьбы £).,,„ах = = Dj -f ГС, - наибольший средний диаметр внутренней резьбы (см pi!c. 13.2).
2) диаметр d,,„, увеличенный на /„ и должен быть не больше номинального d, илн наибольшего d.p,a среднего диаметра наружной резьбы, т. е.
+ /Р -г /а = rfjilP =S d,, (dniax);
(13.4)
диаметр Dg,,,, уменьшенный на fp ii f., , должен быть не меньше номинального D. , илн наименьшего D-n среднего диаметра внутренней резьбы гайки, т. е.
a„.,-( + L) = D,„p>DaD,„„„),
(13.5)
где йггф и 0.,щ, - ирнвеленные средние диаметры наружной и внутренней резьб
Приведенным средним диомгтрг,м ркиюы называют измеренный (действительный) средний дмаметр резьбы, увеличенный у наружной резьбы [см. формулу (13.4)1 и уменьшенный у внутренней резьйы [см. формулу ((3-5)1 на диаметральную компенсацию отклонешнТ inara и половины угла профиля резьбы. Условие ссбнрпемосчи резьб выражается неравенством 0.,щ > rf,„j,. Понятие ириве-денного среднего диаметра упрощает контроль и расчет допусков резьб и их соединений.
пример 13.1. Опрслслить грнвсдснмьм"! сред-пй .чиямстр резьбы болта М24, годность этого болта, а также mi<.-ioHcn!!c диааютра (fg-Известны следующие данные: Р - Змм;«„) = 21,9 мм; Td., = 200 ыкм; АРг=40 мкм; Дк,п./2 = -30; Act.,2 =- 70; 22,051 ым.
Решение. Определяем днамстраль1!ь!е киыпгнсатпз /р и /а- Дя метрической резьбы по формулам (13.1) и (13.2) /р= 40-1,732 - = 69 мкм; Ла/2 = 0,5 (30 + 70) = 50 и /р = 0,36-3-50 = 54 ыкм. Приведенный средний диаметр по фор.муле (13 4) 21,9 +
