как и V, мсжно выразить через о. Установлены- следующие соотношения между допуском размера, гределом поля распределения случайных отклонений того же размера и средним квадратическим отклонением: для закона нормального распределения (рис. 11.6, о) 7 V = бо; для закона равной вероятности (рис. 11.6, б) Т>\ = = 2 I За s» 3,46о; для закона треугольника (рис. 11.6, в) Т > V = 2]/ 6а 4,9о.
В теории вероятностен доказано, что при любых законах распределения нескольких независимых случайных отклонений (например, случайных отклонении размеров А,, А, н т. д., составляющих размерную цепь) их сумма также является случайной величиной, подчиняющейся определенному закону распределения, и может быть вычислена по формуле
"2: = of + oi + ... -1-ол. (11-12)
Формула (11.12) является исходной для получения основных формул вероятностгюго метода расчета размерных цепей. Учитывая, что допуск Т Sa бо, голучи-М формулу для вычисления допуска замыкающего (исходного) размера путем квадратпческого суммирования допусков составляющих размеров:
ГА„= JJA-j. (11.13)
Аналогично из формулы (11.12) выведем формулы для вычисления среднего допуска
и числа единиц допуска
(11.14)
(11.15)
Формулы (11.13)-(11,15) применяют, когда распределение случайных величин подчиняется закону нормального распредачепия и центры группирования кривых распределепня всех звеньев совпадают с серединой поля допуска.
В общем случае распределение случайных отклонений составляющих п замыкающего размеров может подчн-
Рис. 11.1
няться различным законам распределения (см. рис. 11.6); средний арифметический размер звеньев или их отклонений может не совпадать с серединой поля допуска (рис. 11.7); процент риска, т. е. выхода действительных размеров (отклонений) за пределы папя рассеяния V, может отличаться от установленного для закона нормального распределения (Р = 0,27 %).
Влияние перечисленных факторов на допуск замыкающего (исходного) размера учитывают с помощью коэффициентов: относительного рассеяния ?/,о = 2cj,JTAjfi (для закона нормального распределения ?1,,„ = 1) и асимметрии кривой распределения = Л4 (/,.„) -Л„,-.„10,5ТЛ,-,с, где М (А/л,) - координата центра группирования случайной величины; Л„,-,„ = 0,5 (Л,,сп,ах -f Л,-,„„,„) - координата середины поля допуска, равная полусумме предельных размеров (если кривая распределения симметрична относительно середины поля допуска, то к,-,о = 0), а также коэффициента t, учитывающего процент риска (для закона нормального распределения при проценте риска Р = = 0,27 % t = 3).
При вероятгюстиом методе расчета предельные отклонения звеньев вычисляют по средним отклонениям
(рис. 11.8):
Es (Л,-) = £/п (Л,л) + 0,57Л,.; (11.16)
Ei (Л,,„) = Ет (Л;,„) - 0,Б7-Л„„. (11.17)
Средние отклонения составляющих звеньев определяют по величине и расположению их полей допусков Среднее отклонение замыкающего (исходного) звена вычисляют по формуле
Ет (Л„) = Г Ет (Л,) - Г- Ет (Л,).
(11.18) 189
Прикер 11.3. Используя условие призера определить допуск
и предельные отклонения замыкающего звена всрсятностным методом. Решение. По фпрмуле (П.13) определяем допуси
Вычисляем средние отклонения для полей допусков, назначенных на соста[1ЛЯющие звенья по формуле (4.4) Ет (Л,) - 125 ыкм; Ет (Л« 4) = -50 мкм; Ет (Аа) = -125 мкм.
Вычисляем среднее отклонение замыкающего всна по формуле
(11.18) Ет(Ао)= 125 + 2.50 4- 125= 350 мкм.
Находим предельные отклонения замыкающего звена по формулам (11.16) и (11.17), мкм: £s (Ио)- 350 + 0,5-400= 550; Ei (А) = 350- 0.5-400- 150, т. е. = 0.2jO;J0
Применение вероятностного метода расчета позволило уменьшить допуск замыкающего звена по сравнению с расчетом иа максимум-минимум прил)ерно в 2 раза.
Пример II.4. По условию примера П.2 определить допуски со-"тавлятацих звеньев. Расчет выполнить вероятностным методом по способу допусков одного квалитета.
Решение. Для определения числа единиц допуска единицы допусков составляющих звеньев и допуск ТАо принимаем из примера 11.2. Тогда по форму.пе (11.15) получим
- -5-= ,07.
Vii + ii -I- " /211,552 -I- 0.552
По табл. 5.2 ближайшее число единиц допуска а = 100 соответствует квалитету 11, по которому и назначаем допуски. По табл. 5.3 для звеньев Ai и А ТАгз- 160; для звеньев A3 и А ТА = 60.
При вероятностном методе расчета соответствие между допусками замыкающего и составляющих звеньев выражается формулой (11.13). Так как принятое число едаииц допуска меньше расчетного, то допуск одного из составляющих звеньев (увязочного) придется увеличить. В качестве увязочного звена примем звено А. По формуле
i\\.\2.)TAs=V ТАЬ~ {2-ТАЬ+ ТА\) = \Ш- (2-602+ ,60) = 173 мкм, что также примерно соответствует квалитету 11.
Принимаем поля допусков; для уменьшающих звеньев А, А и Лд-ЛИ; для увеличивающего звена А -Н\\. Находим средние отклонения составляющих звеньев, мкм: Ет (А, = -30; Ет (А = - -80 и Ет (Ai) = 80. Среднее отклонение исходного звена по формуле 4iii8) Ет(А(,) = Ет (Л,) - [£т (Лг,) + £m (Лд)! = 80 + + 2-30 + 80 = 220 мкм.
Предельные отклонения по формулам (11.16) и (11.17): Es (А) = = 220 + 0,5-250=+345 мкм; £i (Л„)= 220 - 0,5-250 = 95 мкм; исходный размер А = 0.20lJ:?95-
Вывод. Применение вероятностного метода расчета позволяет при одинаковых допусках исходного звена расширить допуски составляющих звеньев по сравнению с расчетом на максимум-минимум в 1,5- 1,6 раза.
Расчет допусков составляюи;их звеньев размерных цепей по условным звеньям 17] Этот способ основан на закономерном построении рндов допусков в квалитетах 5-17 ЕСДП СЭВ и может применяться при расчете размерных цепей на полную взаимозаменяемость и вероятностным методом. Допуск TAj любого составляющего звена или размера Aj независимо от интервала раз.меров и квалитета можно представить в виде произведения некоторого среднего допуска ТМ на безразмерный коэффициент
Ауг..Г
TAj = TMA,,,,j. (11.19)
Средний допуск - условная величина. Это может быть допуск, установленный в данном квалитете лля любого интервала размеров. В качестве средних допусков удобно принимать допуски, установленные для интервала размеров свыше 120 до 180 мм. Безразмерные коэффициенты усл. / равны отношениям допусков, установленных в данном квалитете для различных интервалов размеров к среднему допуску того же квалитета, т. е. Аул. / = ТА,/ТМ. В пределах одного квалитета допуски зависят только от интервала размеров, т. е. от величины звеньев, образующих размерную цепь Поэтому коэффициенты Ауп. / от/тжают величину составлшиго эве.иа и могут, быть названы условными звеньями.
Благодаря закономерному построению рядов допусков значения коэффициентов Лу.. / Для одних и тех же интер-
Т а б л и ч а 11.1 Коэффициенты Аусл
Интервалы размеров, мм
Иитервялы размеров, ым
До 3
0,24
Св. 600
1,76
Св. 3 » 6
0,30
» 630
2,00
» 6 » 10
0,36
>. 800
1 ООО
2.26
» 10 . 18
0,46
» 1 ООО
1 260
2,62
> 18 » 30
0,62
» 1 260
1 600
3,10
» 30 » 60
0,63
» 1 600
2 СОО
3,70
» 50 » 80
0,74
» 2 000
2 600
4,38
» 60 » 120
0.88
» 2 500
3 160
5,32
« 120 • 180
1,00
» 3 150
4 000
6,55
» 180 » 260
1,15
г 4 000
5 ООО
7,98
» 260 » 315
1,30
. 5 000
0 300
9,96
» 315 » 400
1,42
и 6 300
»
8 000
12,20
» 400 » 500
1.66
г 8 000
10 000
15,00
валоо размеров в квалитетах 5-17 практически не изменяются . Именно это обстоятельство позволнег по вычисленному среднему допуску подобрать квалпгет для проекти-руелюй размерной цепи. Значения коэффициентов /Эул./ привелеиь] в табл. 11.1
При расчете размерных цепей ма полную взаимозаменяемость средний допуск вычисляют по следующей формуле, которая получается из формулы (11.7) за.меной допусков составляющих звеньев выражениями нз формулы (11.19).
ТМ = - . (11.20)
По значению ТМ подбирают квалигет, а затем назначают допуски на составляюии1е звенья.
Пример II.5. По условию примера 11.2 определить доиускн составляющих звеньеи. Расчет выполнить по \слоы1ым зьеиьям на полную взаи5:озаменясмость.
Pcu:cHus. По тг;бл. 11.1 ияхолим (см. pFFC. 11.3, с): усл.1.:~ = 0,6S; /уп в = 0,24. Бычисляс-лсасдний допуск по формуле (11.20) ТМ 2М2-р,еЗ + 0,24) = 144 ххя
По Т£бл. 5-3 в ИпсрБ2ле рззы!*50всв. 120 до 180 М.М по ближайшему значению шшечаеи клалшог 10, д.:я которого /710 = 160 bikm.
ДалькснитЭ pcc>;ei шлполняем по апалотн с решеннел! примера 11.2.
К размерному анализу относятся также групповой подбор деталей (селективная сборка), регулирование и пригонка. Селективной сборкой называют сборку машии и приборов, при которой попарно работающие детали сортируют на группы по сопрягаемым размерам и соотве7ствую-щим образом подбирают при сборке. Пример селективной сборки см. в § 13.4.
Сущность /;C3 /?w/?0GflW«.4заключается в т-ом, что требуемая точноегь озгимпого расположения звеньев, составляющих рчзмериую цепь, достигается изменением действительных размеров походного, замыкающего или какого-либо другого ьвена. Прн зтом изготовление деталей, образующих размерную цепь, упрощается и удешевляется, а точность сборочных единиц выдерживается в заданных пределах. Напрпг.;ер, правильт1ая установка валов 1 и 14 в корпусе 11 (см. рис. 3.1) должна обеспечивать равномерное вращение и исключать заклинивание тел каченн.ч иодщипников при достаточно точной фиксации валов в осевом цапразленпи. Для этого у каждого вала между
наружным кольцом одного подшипника и фланцем 5 должен быть небольшой зазор S 0,2 ... 0,5 мм. Эти зазоры являются исходными звеньями Ло Д-и всех составляющих звеньев, образующих размерные цепи соединения валов с корпусом. К этим звеньям относятся длина валов 1 п 14 между цапфами, ширина подшииппкев с учетом осевых зазоров, толщина комплектов прокладок 20. длина цилиндрических частей фланцевых крышек, наружная ширина корпуса 12. Если допуски иа эти размерь! на.на-чать по допуску, установленному на Л;,, то потребуется недостижимая точность обработки перечисленных деталей. Гораздо экономичнее необходимый зазор получить, увеличив толщину б прокладок 20 у одного из фланцев 3, крепящих валы 1 и 14 на величину Ло- Звено, с по.мощью которого достигается заданная точность исходпого (замыкающего) звена, называют компенсатором. В нашем примере компенсирующие прокладки выполнены наборными из пластин малой толщины. Меняя число пластин, можно легко получить требуемые характер вращения н осевое смещение валов. В качестве компенсаторов применяют регулируемые упоры, клинья, пружины и пр.
В условиях мелкосерийного и индивидуального производства предписанную точность псходиого (замыкающего) звена можно получить пригонкой (припиловкой или гришлпфовкой) отдельных звеньев, а также сов.местной обработкой деталей и другими способами. Расчет компен саторов и бoЛfe подробные сведения о регулировании и пригонке даиы в пособии 141
ГЛАВА 12
ДОПУСКИ НА УГЛОВЫЕ РАЗМЕРЫ И КОНИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ
§ 12.1. Допуски на угловые размеры
Угловые- размеры определяют положение плоскостей, осей, линий, центров отверстий и т. д. Угловые размеры бывают независимые и зависимые. Незав»сп.мь!е углы не связаны с лруги.ми параметрами проектируемых изделий, и их размеры назначают по СТ СЭЗ 513-77, в котором установлены три ряда нормальных углов (первый ряд
