формулам (11.5) и (И 6)Es (А„) = Es (А,) -2-Ei (л., j) = = •0; Ei (л„) = Ei (л,) - 2£s (л.,, з) =-0,74 - 2 0,52 = = -1,78 ым.
Вычтем почленно из формулы (11.5) формулу (11.6)i Es (Л„) - El (Л„) lEs (л,) - Г Ei (л,) +
ГЛ(л,)-Г
1-1 1=1
Так как разность предельных отклоиений равна допуску 1см. формулу (4.7) или (4.8)1 и п -\- р = т - 1, окончательно получим
ТЛ„=етЛ„ (11.7)
откуда следует, что допуск аамыкаюш/сго (исходного) icena равен сумме допусков составляющих i/ecHWe
Заданы допуски увеличивающего размера ТА = 0,74 н уменьшающих размеров ТА., з = 0,52. Определим допуск замыкающего размера по формуле (11.7) 7"ло = тл1 + + ТА + глз = 0,74 + 0,52 + 0,52 = 1,78 мм. Такой же результат получим, вычитая предельные значения Ло тлп = л,их - л„и„ = 20 - 18,22 = 1,78 мм.
При решении второй задачи и в других случаях возникает необходимость оиределения предельных размеров, предельных отклонений или допуска одного из составляющих звеньев (увязочного или компенсирующего) по известным аналогичным параметрам остальных звеньев. В подобных случаях одну из формул (11.3)-(11.7) решают относительно искомых параметров звена л. Например, по формуле (11.7) м,ожно определить допуск любого составляющего звена Ас.
ТА,-=ТАо
ТА,.
(11.8)
При решении второй задачи допуски составляющих размеров определяют по заданному допуску исходного размера гл„ одним из следующих способов.
Способ равных допусков - на составляющие размеры назначают примерно равные допуски, руководствуясь средним допуском
гм=Л„/(т-1).
(11.9)
При выводе формулы (11.9) предполаглют, что допуски составляющих iaaicpob ранцы между соСон и равны среднему допуску, т. е. ТА TA-i s« .. TAm-i ~ ТМ. Тогда сумма допусков всех составляющих размеров равна произведению числа составляюищх звеньев на
m -1 m-l
средний допуск У У = (т - I) ГМ. Подставив значение V TAj
б формулу (11.7), получим формулу (11.9).
По найденному значению ТМ устанавливают допуски на составляющие размеры, учитывая величину и ответ* ственность каждого размера. Прн этом должны быть выполнены следующие условия- принятые допуски должны соответствовать стандартным допускам; сумма допусков составляющих размеров должна равняться допуску исходного размера 1см. формулу {И.7)1. Если при стандартных допусках равенство (11.7) не может быть обеспечено, то на один составляющий размер устанавливают нестандартный допуск, определяя его значение ТА по формуле (11.8). Способ равных допусков прост и дает хорошие результаты, если номинальные размеры составляющих звеньев размерной пепи находятся в одном интервале.
Более универсальным и упрощающим подбор допусков при любюм разнообразии размеров составляющих звеньев является способ допусков одного квалитета. Прн этом способе на размеры всех составляющих звеньев (кроме увязочного А) назначают допуски из одного квалитета с учетом номинальных размеров звеньев. Рекомендуется на охватывающие размеры (например, внутреннюю ширину корпуса Al иа рис. 11.3) назначать допуски с основным отклонением , а на охватываемые размеры (длину вала A-j) - с оснрвным отклонением h. Квалитет принимают по числу единиц допуска
(11.10)
Для вывода формулы (11.10) исходной ?йоисш1остью служит формула (11.7). Допуск любого размера вычисляют по формуле (4.13), поэтому допуск составляющего размера ГЛ; flt,-, где ij зависит от номинального размера составляющего звена (см. табл. 5.1); а постоянно в пределах одного квалитета. Подставим в формулу (11.7)
га-1
вместо допусков составляющих размеров их значения TAf, = aij.
Так как а = const, то ТА
го""
Рнс. 11.4
По найденному числу единиц допуска а подбирают ближайший квалитет, по которому на:,начают допуски составляющих размеров. Для удовлетворения условия (11.7) па один из составляющих размеров, как и в предыдущем способе, допуск назначают по формуле (И.8).
На примере простой пол.еталь-иой цепи (рис. П.4) поясним некоторые основные правила простановки размеров на чертежах, а также проектирования размерных цепей. Допустим, на чс))теже ступенчатой оси (рис. И.4, ы) проставлены размеры всех уступов и общая длина с допусками по квалитету 9. При обработке оси от базового торца 1 последовательно протачивают два уступа размерами 2о+о,&2 затем подрезают горец 2 по размеру fOp,,. Тогда длина третьего уступа оказывается замыкающим звеном и ее допуск ТА = 1,78 мм 1см. расчет, прикеден-пый после формулы (11.7)1 вместо принятого по чертежу допуска 0,52 мм. Таким образом, большинство осей будет забраковано. Если длина последнего уступа на чертеже не указана (см. рис. 11.2, а), то все детали, изготовленные но размерам 20+.52 „ б0 „,74, будут годными. Точность замыкающего размера может быть повышена, если размеры уступов проставить от общей базы / (рис. 11.4, б, е). В этом случае допуск замыкающего размера равен сумме двух, а не трех составляющих размеров, т. е. 1,36 вместо 1.78 мм.
Так как допуск замыкающего размера зависит от числа составляющих размеров 1см. формулу (11-7)1, то осноенсе правило проектирования размерных цепей можно еформу-лиромть так- при конструировании деталей, узлов сборочных единиц и механизмов необходимо стремиться к тому, чтобы число размеров, образующих размерную цепь, было минимальным - принцип кратчайшей размерной цепи.
На чертежах указывают только составляющие размеры с предписанными отклонениями. Замыкающие размеры обычно получаются автоматически в результате обработки
деталей или сборки, поэтому их не контролируют и на чертежах не обозначают.
Проставлять на чертежах размеры замкнутыми цепочками (см. рис. 11.4, а) ие рекомендуется. Особенно недопустимо проставлять замыкающие размеры с отклонениями, так как это вызывает брак. В качестве замыкающих размеров следует принимать наименее ответственные размеры, которые могут иметь большие отклонения.
пример 11.1. Определить номинальное значение, допуск и предельные отклонения замыкающего размера Ао по заданным размерам и допускам узла промежуточного валика коробки скоростей (см. рис.,11.3) методом расчета на максимум-ашнимум.
Решение. 1. Данная задача относится к задаче первого вида. Выявляем увеличивающие и уменьшающие звенья по табл. 5.3, выпи-CLTBacM для них допуски и определяем нрсдельньте отклонения составляющих звеньев.
Звено y4i = 50 12 - увеличивающее; звенья А= 3hl2
и Ад = 43,8/г12 - >меньшающие. Допуски, мкм: TAi, я = 250; fAs i - 100. Предельные отклонения звеньев, мм: fs (АЦ -Ь0,25; Ei (Ai) = 0; £s He, 4) = 0; Ei (g. 4) = -0,1; Es {A) = 0; Ei {A) = = -0,25. По полученным данным строим схему размерной цени (см. рис. 11.3, б).
2. Определяем номинальное значение замыкающего размера по формуле (11.2): А= А- (А + А+ А) = 50 - (3 + 43,8 3) = = 0,2 мм. Определяем допуск замыкающего размера по формуле (11.7): Г,= 71+ ГЛа+ 7-3+ ГЛ - 250 + 100+ 250-h 100 = = 700 мкм. Находим предельные отклонения замыкающего размера по формулам (11.5) и (11.6) Es{A„) = Еь{А{ - [Ei {А) + Ei {А) -\-Е1{АЛ\ = 250 -(-100 -250- 100) = 700 мкм; £t (о) = = £i(i) - [£s(2)+£s(3)+£s(j)l = 0. Так как T(A) = = Es (Ло) - Ei (Aff) = 700 мкм, то вычисления выполнены правильно.
Выводы. Допуск замыкающего размера получился излишне большой и не обеспечивает определенности положения детали 3 в осевом направлении. Правильнее наметить номинальное значение и допуск размера Ло исходя из работоспособности узла, и по этому допуску вычислить допуски н предельные отклонения составляющих размеров.
Пример 11.2. Определить допуски и предельные отклонения составляющих размеров для размерной цени, показанной на рнс. 11.3, а, если исходный размер Ло = 0.2**мм. Допуски составляющих звеньев определить способами равных допусков и одного квалитета.
Решение. Эта задача второго вида (схема размерной цепи показана на рис. 11.3, е). Значение и допуск исходного размера определяются при проектировании. Причем исходный размер назначен исходя из следующих соображений: зазор Ло необходим для свободного вращения валика 3, но доажен ограничивать его осевое смещение. Прн очень малом зазоре тепловые деформации могут вызвать заклинивание валика мел(ду буртиками подшипников 2 и 4. 1Ъ условию £s (Лц) == 250 мкм; Ы (Ло) = 0; ГЛо 250 мкм; число составляющих звеньев /?i - 1 4.
Решая способом равных допусков, но формуле (П.9) найдам средний допуск ТМ = 250/4 62 мкм. В данной цепи разл!сры звеньев сильно отличаются, поэтому ири подборе допусков для звеньев Л1
и у4з ротребуется увеличить Tj., а лля згеньсп А<, н , уменьшить ГЛа, 4-
Реи1ая способом допусков одного квалнтега, по табл. 5.1 haii;,em
единицы допуска (мм) для звеньев: Ау и Ид- i\,= 1,56; и Л.,
- 12,3=0,55. По формуле (11.10) находим число единиц допуска
ГЛр 250
2(/,, + (,,4)~ 2(1,56-f 0,55)
По табл. 5.2 ближайшее число единиц допуска а = 64 соответствует квалитету 10, по которому и назначаем допуски.
По табл. 5.3 для звеньев Л, и А 74,,з= 100; для звеньев А и А TAz, 4 = 40 мкм.
Проверяем условия равенства суммы допусков составляющих звеньев допуску исходного звена. По формуле (11.7) ТАп~ ГЛ,+ TAz-\- ГЛд+ ГЛз находим, что TAf,= 250 < 100 4-40 4- 100 + -- 40 = 280 мкм. Для обеспечения условия (11.7) допуск одного звена нужно уменьшить на 30 мкм. В качестве такого увязочного звена Ас принимаем звено Лд. По формуле (11.8) ТАя= ТАа-(TA-l-TAi + ТЛа) = 250 - {40 4- 100 + 40) = 70 мкы, что примерно соответствует IT9 = 62 мкм.
Находим предельные отклонения всех звеньев в мкм. Для составляющих звеньев принимаем поля допусков: для звена Л, 10, для звеньев А и А Л10; для звена А Ш. Предельные отклонения составляющих звеньев, мкм; Es (л1) = 100; Ei (Л,) = 0; Es {А, а) = 0; Ei (Л2, 4) = -40; Es (Л3) = 0; Ei (Лд) = -62 мкм.
Для исходного звена по формулам (11.5) и (11.6): £ь (ЛЛ = = -1-100 - (-40 - 62 - 40) = -f242; Ei (Ло) = 0; окончательно принимаем ES (Ло)= 1250 и El (Ло) = 0.
Примечание. Предельные отклонения увязочного звена Ас можно вычислить по формулам (11.5) и (11.6), решая их относительно авена, принятого в качестве увязочного.
Понятие о вероятностном методе расчета размерных цепей. На рис. 115 показана простейшая разминая цепь, имеющая два состав-
ляющих размера; вала 1 н втулки 2. Замыкающим размером Л„ является зазор. Допустим, что случайные погрешности в партиях деталей 1 к 2 подчиняются закону Гаусса (см. § 3.3 и рис. 3.2, о). В этом случае около 68
Шс этом случае около ьв % у \ всех случайных погрешно-
- ¥---tVsTA, стей, относящихся к диа-. "*г т* мртпям вя.пя и гл-оо.„-г,,о
метрам вала и отверстия, находятся вблизи центров группирования: в зонах, ограниченных кривыми и
>кс. 11.6
ординатами, отстоящими от центра группирования на расстояниях «и + Г/б. Поэтому одновременное сочетание отверстий и валов, обработанных по предельным размерам (по i„i„ и Л.„„ или по Лшах И Ак). И получсние предельных зазоров (Л„,„„ или А, маловероятны. Наиболее часто получаются средние Л„„ или близкие к ним зазоры. Вероятность получения предельных значений замыкающих размеров особенно резко уменьшается с увеличением числа составляющих размеров. Именно на этом положении основан вероятностный метод расчета размерных цепей. Вероятностный метод расчета по сравнению с расчетом на максимум-минимум позволяет назначать на составляющие размеры более широкие допуски при одинаковых допусках исходных размеров или уменьшать допуски на замыкающие размеры ири одних и тех же допусках составляющих размеров. Это способствует снижению стоимости изделий -ири сохранении требуемого качества. Недостатком является некоторый риск (не более 0.27 %) появления бракованных изделий.
В теории вероятностей одной из основных характеристик рассеяния случайной величины служит среднее квадратическое отклонение
(11.11)
где X, - результат очередного измеретшя; * - среднее значение данного размера; п - число измерений.
Среднее квадратическое отклонение является мерой предела поля распределения случайной величины. Так как за пределы этого поля может выходить незначительное число случайных отклонений, то допуск должен удовлетворять следующему условию: Т >> V (рис. 11.6), т. е. Т,
