При определении коэффициентов и Г. Лундберг рекомендовал включить параметр = 1 - (1/3) sina для корректировки неточности изготовления дорожки качения:
Хг=1- 0,6/г/, У, = (0,4/г/) ctga.
Таким образом, для заданных значений нагрузок и а также угла контакта а можно найти эквивалентную радиальную нагрузку на подшипник Pf. Полученное значение Р нужно подставить в формулу для долговечности, которая с учетом (4.58) принимает вид
L-i ---
Коэффициент/4 связан с А след)аощим образом:
Л, =7,(0,5)/7(0,5)
Недостатком данного расчета является неустранимая погрешность, обусловленная аппроксимацией кривой (см. рис. 4.3) двумя, прямыми линиями. Эта погрешность на некоторых участках достигает 12 %. Если направление нагрузки близко к направлению линии контакта, то расхождение может быть еще большим, но в таком режиме подшипник обычно не работает. Поскольку эквивалентная нагрузка входит в.выражение для долговечности в третьей степени, то погрешность в вычислении долговечности подшипника в некоторых случаях достигает 40 %. При расчете по предлагаемой в подраэд. 4.5 методике такая погрешность не возникает.
Примечания: 1. Для нормальной работы однорядного радиально-упорного подшипника с углом контакта а > О требуется определенная осевая нагрузка на подшипник для предотвращения расхождения подшипниковых колец. Нормальная работа подшипника осуществляется при Fz/r > tSa. В ПУ с двумя подшипниками это неравенство всегда выполняется, так как радиальное перемещение вала ограниченно.
2. При практическом расчете долговечности подшипника необходимо помнить, что динамическая несущая способность Pq с наиболее нагруженного шарика подшипника зависит от конкретных условий нагружения, поскольку в выражение для нее входит интеграл 7(e), который зависит от направления приложенной к подшипнику нагрузки. Поэтому при расчете одного и того же подшипника, но при различных способах нагружения, нужно каждый раз в выражение для Рос поставлять значение I (е), полученное для рассматриваемого способа нагружения.
4.8. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ЦИКЛИЧЕСКУЮ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПОДШИПНИКОВ
Коэффициент А в формуле (4.13) принят равньпи 100 для стандартной подшипниковой стали (типа 111X15), полученной по стандартной технологии и имеющей твердость HRC 58. При этом считаем, что подшипник работает в некотором среднестатистическом режиме смазывания, не очень обильного, но и не очень скудного. В формулах типа (4.17) стоит коэффициент А, изменение которого в зависимости от химического состава стали, технолргии ее получения и твердости удобно учитывать коэффициентами iJa, , • Коэффициент ip2 зависит только от химического состава стали, - только от технологии ее получения, а 14 - от твердости. С другой стороны, разрушающее напряжение То и глубина Zq, на которой оно возникает, зависят от толщины смазочного слоя и распределения в нем давления. Действительно, рабочие поверхности подшипников шероховаты, в контактах неровностей возникает давление, фактическое распределение которого отличается от идеализированного распределения давления, вьиисляемого по формуле Герца. Вблизи локальных максимумов давления смазочный материал поступает под давлением к вершинам трещин, расположенных перпендикулярно или под углом к поверхности, и расклинивает эти трещины, создавая значительные растягивающие напряжения. Силы трения способствуют увеличению разрушающего напряжения tq. При увеличении толщины смазочного слоя распределение становится более плавным и описанные эффекты уменьшаются. Влияние режима смазьшания можно учесть коэффициентом в формулах, аналогичньи формуле (4.17). Коэффициент х, определяемый по формуле (4.18), учитывает надежность, с которой обеспечивается долговечность партии подшипников.
Для сталей различного химического состава, полученных открыгой выплавкой и подвергнутых объемной закалке, в табл. 4.6 приведены значения коэффициента 2 (согласно Б. Хэмроку и Д. Даусону). Очевидно, что химический состав стали сказывается на разрушающем напряжении т2, однако не вполне ясна зависимость т« от количества и интенсивности микроконцентраторов, возникающих из-за добавления к железу угле-
Таблица 4.6
Массовая доля*, %
1,00 0,80 0,83 0,85 0,85 1,07
0,35 0,30 0,30 0,25 0,35 0,30
0,30 0,30 0,30 0,30 0,25 0.02
8,00 5,00 8,00 4,25 3,90
1,50 6,15
6,80
1.45 4.00 3,85 4.00 4,00 4.40
1.00 1,90 2,00 1,00 2,00
5,20
2,00 0,60 0,60 2,00 2,00 0.60
* Остальное Fe.
рода, кремния и легирующих элементов. Коэффициент (3 может значительно превышать единицу для сталей, полученных вакуумным переплавом. Характерное значение 13 равно 3, однако при особо однородной структуре стали он может достигать 13. Значение 14 оценивается по формулам (4.11) и (4.17). Действительно, т° пропорционально твердости HRC, с/е* = = 9,3, поэтому
4 = (HRC/58)• (4.61)
Б. Хэмрок и Д. Даусон приводят для показателя степени значение 10,8. Из формулы (4.61) следует, что падение твердости вследствие неудачной термообработки или высокой рабочей температуры подщипника значительно уменьшает долговечность. Влияние температуры на долговечность становится явным при введении в формулу (4.61) убывающей зависимости HRC от температуры.
Произведение tpitps в конечном счете определяется неоднородностью структуры материала и допускает теоретическую оценку. Известно, что разброс прочностных свойств по объему материала значительно снижает циклическую долговечность. В связи с этим в расчетную формулу, аналогичную формуле (4.17), должен входить коэффициент качества материала. Пусть (для упрощения оценки этого влияния) напряженное состояние однородно, а т* не зависит от числа п циклов. Тогда зависимость т» от координаты можно задать формулой
г. = (-)«" = т$е- (ш) = tS. (ic). (4.62)
где АГ > 1 - постоянная; 1/о - характерный размер неоднородности.
Из формулы (4.62) следует, что в точках х = 2fn при / = О, ± 1, ± 2, ... и т. д. предел вьшосливости в раз меньше т2, а в точках х = (2/ + + 1)я - в раз больше т. В соответствии с формулой (4.4) интегрирование ifilXx) по X при К 1 с помощью асимптотического метода Лапласа дает
""l (1пК) cos,x ( frc *Г g-c (in/T) =
x. 2jr
clnK j
s/2-nc\nK
Если материал неоднороден во всех направлениях, то вместо (х) целесообразно ввести
ip(X,y,Z) = jCOSCJX + COSCJJ+ OOSCJZ
Проинтегрировав tp~ (х,у, z) по объему V, получаем VKKlnclnK). При К = 1 функция ((х, y,z) =1. При с > 0,5
(2яс1пА-)"»
стремится к 1 для К I, для К оо ф(К) эквивалентноКI(2пс]пК) Множитель ф{К) следует вводить в правые части формул типа (4.4) для учета неоднородности материала. Большое рассеяние т, по объему {К > > 1) приводит к значительному увеличению значения правой части формулы (4.4) и, как следствие, к уменьшению надежности. Эффект, полученный при возведении в степень с > 1, сохраняется даже при неизменном среднем значении т*. В формуле (4.17) рассеяние т« учтено коэффициентом
(4.63)
Числовой коэффициент 26 в этой формуле равен произведению практически максимально достижимых значений = 2 и (/?з = 13. Таким образом, считают, что при ipiipi = 26 материал будет практически однородным, т. е. я» 1. При увеличении К циклическая долговечность, вычисляемая по формуле типа (4.17), уменьшается. Конечно, число 26 достаточно условно, и при дальнейшем совершенствовании технологии выплавки и легирования стали коэффициент в формуле (4.63) будет расти. Для идеально однородного материала (К = 1) <fi2tp3, по-видимому, может достигать сотен или даже тысяч.
Типичная зависимость коэффициента tps от безразмерной толщины Л смазочного слоя приведена на рис. 4.4. Параметр
где h - средняя толщина смазочного слоя в контакте; oi и 02 - средние квадратические отклонения рабочих поверхностей дорожки и тела качения.
Значение (?s = 1 соответствует Л 1,2. Это и есть "средний" режим смазывания, для которого получены формулы, аналогичные (4.17). При Л < 1 фактическая долговечность (Ps может быть намного ниже расчет-
ной, вычисленной по формуле (4.17). При Л > 3 дальнейшее увеличение Л не приводит к повышению долговечности, так как смазочный слой достаточно толст для того, чтобы почти польностью исключить непосредственный контакт наиболее высоких неровностей. Функцию, представленную на рис. 4.4, можно аппроксимировать выражением
«1,65 [th(2A-2,8) +1].
Рис. 4.4
2,0 1,5 1.0
0,6 0,8 1
2 3
Ниже приведены приближенные значения i>5 в некоторых точках в зависимости от безразмерного параметра Л:
л . 4>s
0,60 0,13
1,00 0,53
1,40 1,65
2,00 3,10
10,00 3,30
Окончательная формзша для расчета долговечности кольца имеет вид р
1п(1/5) Не Мп(1/0,9Г
1+ [
L-1/е. X
X (J).Зl65[th(-2,8)+l]()
где а = \/о? + о1; = U 1т, [см. формулу (4.62)] \ PviPg определяют по формулам (4.13) и (4.16); номинальные значения е,, с и ? ответственно равны 10/9, 31/3 и 3.
