4.6. ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПОДШИПНИКА ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ СТУПЕНЧАТОМ НАГРУЖЕНИИ
Пусть на подшипник действует периодическая ступенчатая нагрузка. Если длительность нагружения на каждой ступени (в оборотах) много больше единицы, что и предположим в дальнейшем, то получаем частный случай нагружения, медленно меняющегося во времени. Предполагая, как и ранее, что угол контакта одинаков для всех шариков и постоянен, согласно формуле (4.23) для вероятности безотказной работы кольца, « соответствующей заданному числу оборотов, имеем
где эффективная эквивалентная нагрузка Pgmvin) определяется по формуле (4.22). Для простоты рассмотрим случай, когда нагружение состоит , всего из двух ступеней. Пусть Pev(y.)i и zTi - эквивалентная нагрузка ; и длительность нагружения, соответствующие первой ступени периода, ? а Pev(n)2 и 2 - аналогичные величины второй ступени. Поскольку дальнейшие вьпсладки совершенно одинаковы как для кольца, вращающегося относительно линии действия силы, так и для неподвижного, то индексы V и д временно опустим.
Итак, имеем двухступенчатое периодическое нагружение, как показано на рис. 4Л. Рассмотрим и периодов нагружения, что соответствует L = n{Li + Li) оборотам. Проведя в формуле (4.22) интегрирование с учетом указанного выше типа нагружения, для эффективной эквивалентной нагрузки получим
Р,т = (п-*[РГ,
(4.52)
где li =Xi/(Li + L2) - относительная длительность нагружения на первой ступени (/г = 1 - /, - относительная длительность нагружения на второй ступени). Если h < 1, т. е. Lj, то формула (4.52) принимает более простой вид:
Рет ~Ре2
е, „ * к=1 J
Аналогично приI2 < 1,т. е. Li >L2, Рет=Ре, [
Обычно число периодов нагружения и = Г/(Г, + zTj) > 1. В этом слу-
Рис. 4.1
чае, который в дальнейшем и будем рассматривать, в формуле (4.52) суммирование можно заменить интегрированием и после интегрирования, пренебрегая членами более высокого порядка малости по обратным степеням п, приближенно получить
(4.53)
Рет - ViPey +2! 1
Таким образом, эффективная эквивалентная нагрузка изменяется в соответствии с зависимостями, представленными на рис. 4.2 й . При этом для Ре„ > Ре, (см. рис. 4.2 a) tga2/tga, = (PeJPej) * < дляР, >Pel tgaa/tgai = (Ре./РегГ * > (<=м. рис. 12,6).
При периодическом ступенчатом нагружении, состоящем из / ступеней,
где Р - эквивалентная нагрузка на /-й ступени нагружения, / = 1, ...,/; /,• - относительная продолжительность нагружения на /-й ступени. Заметим, что эта формула, как и (4.53), справедлива при п>1.
Найдем теперь соответствующую заданной вероятности 5 неразрушения долговечность подшипника, работающего в условиях периодического ступенчатого нагружения (rt > 1).
Поскольку в подшипнике L=L = L, то, применив правило перемножения вероятностей, из формулы (4.51) для всего подшипника получим
1 1 1 / 1 we» геотмче» Pemvqe
или, с учетом формулы (4.53),
1 1 1 / M*J/ гу ещ qet
где Lg - долговечность рассматриваемого подшипника, соответствующая заданному значению 5.
Рис. 4.2
Ho no формулам (4.16a) и (4.18) с учетом правила перемножения вероятностей имеем
где L{g - долговечность подшипника при том же уровне 5, но работающего в условиях постоянного нагружения нагрузкой, соответствующей /-й ступени, / = 1,2. Следовательно, получаем
(4.54)
Обобщим последнее выражение для случая периодического ступенчатого нагружения из/ступеней:
/-(1)90 =8 (О 90 =162,4 млн об.
Найдем относительную длительность нагружения
= 1 =i 0,2.
Г, +г, Г, +2:,
Подставив полученные значения /,, /,, 7. (,) 9 о. (» ) 9 о в формулу (4.54), найдем
= (0,8 • 162,4-»" +0.2 • 20.4-*»")*" =64,2 млн об. Проверим выполнение условия и > 1. Действительно,
= 1280> 1.
Пример 4.4 Дан радиально-упорный подшипник: D, =,144 мм; = 102,4 мм; нр ~ ви ~ 3>67 мм; or = 21°; Z = 24. Я? него действует ступенчатая периодическая нагрузка: F = 1500 Н; F, =2500 Н; I, =;= 40 ООО; F = 3000 Н; F, =5000 Н; Г, = 10 ООО. Найти базовую долговечность L, „, соответствующую уровню S = 0,9.
Решение. Воспользовавшись результатами примера 4.1, определяем долговет-ность подшипника при постоянном нагружении нагрузкой, приходящейся на вторую ступень, (2), о = 20,4 млн об. Прежде чем вычислять 7 (,), „, заметим, что в данном примере FfJai > - нагружения динамически подобны, а так как ос оста-
ется постоянным, то
Выражение для базовой долговечности Lf имет вид
(0»о = iPocilPoi)\ i = 1.2.
Следовательно,
4)90 W3
(3)90 оСг/Ро!
4.7. РАСЧЕТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПО ЭКВИВАЛЕНТНЫМ ОСЕВОЙ И РАДИАЛЬНОЙ НАГРУЗКАМ НА ПОДШИПНИК
Приведенная выше методика расчета долговечности требует определения нагрузки на наиболее нагруженный шарик. С достаточной для инженерной практики точностью можно найти долговечность, вычислив по заданной комбинированной нагрузке эквивалентную осевую или радиальную.
Рассмотрим радиально-упорный подшипник с углом а контакта при комбинированном нагружении нагрузками и F
Назовем нагрузку, составляющие которой F = Рд м F = О, эквивалентной заданной нагрузке на подшипник с составляющими F и Р)., если долговечность подщипника в обоих случаях нагружения одинакова. Найдем связь между нагрузками. Используя вьфажение
запишем формулу для долговечности подшипника:
(4.55)
Долговечность L остается постоянной для данного подшипника, если выполняется равенство
F, =Р.
а ТТ=а = const.
(4.56)
поскольку только выражение FI(e)lI(€) в формуле для определения L зависит от условий нагружения. Используя данные табл. 4.1 и выбирая различные е, можно найти /(е), (е) и (F/F)tga,.3i значит, F и F:
F=P
iV= (-pAtga)
.а /(б) tga
Ha рис, 4.3 в переменных F и F построена кривая, показьшающая значение и направление нагрузок, прикладываемых к подшипнику, при которых долговечность остается постоянной. Для получения простой зависимости между эквивалентной нагрузкой и двумя составляющими F и F приложенной к подшипнику нагрузки кривую можно аппроксимировать двумя прямыми линиями, уравнения которьи имеют вид I Рд = + XgF при FJF > 1,5 tga,
I Рд = YF при FJF < l,5tga. (4.57)
Коэффициенты и Уд определяем по формулам Xg = tga; Уд = 2,5tga.
Рис. 4.3
Таким образом, для заданных значений Fa и Fr, а также угла контакта а значение эквивалентной осевой нагрузки Ра на подшипник может быть найдено. Вьлисленное значение Ра нужно подставить в формулу для определения долговечности L, которая с учетом (4.55) и (4.56) принимает вид
/1/с7°2"ДУ (cosa) tga 3
Иногда удобнее перейти к эквивалентной радиальной нагрузке Р. на подшипник. Для этого, используя выражение
Po = F,/[Z/,(e)cosa], выпишем формулу для долговечности подшипника Л/ 7°-2(cosa)"-
L=(-
(4.58)
Ffl(e)/Ir(e)
Чтобы Рд и Pf соответствовали одному и тому же значению долговечности, с учетом (4.55) и (4.58), должно выполняться равенство
/(0,5)
/(»)
" /«(-)
с1Еа = РдС1Еа.
(4.59)
Гг (0,5) Хд,
Здесь учтено, что при чисто осевом нагружении е°° я 1(°°)/1а (°°) = = 1, а при чисто радиальном нагружении е = 0,5, поскольку в выражении
6 = 0,5(1+ 4 tga)
при чисто радиальном нагружении подшипника 6д = 0. Конечно, данный тип подшипника с а О при чисто радиальном нагружении работать не сможет, но тем не менее формально предельный переход осуществить можно. Тогда, подставив в выражение (4.59) значения интегралов /(0,5) и (0,5), получаем
Р, = 0,4РдС1Еа.
Формулы (4.57) для нахождения Pf, аппроксимируюпще кривую, представленную на рис. 4.3, принимают вид .Р, = ад+ГЛ пpиFд/P,>l,5tga,
(4.60)
P, = FJ при P;/F, < l,5tga.
Коэффициенты и определяем по формулам = 0,4, Г, = 0,4ctga.
