При нагрузке на наиболее нагруженный шарик, равной Рос. и параметрах е и d 10 % одинаковых подшипников данной партии выходит из строя в течение 1 млн оборотов. Для однорядного подшипника получим
S 0,9 Р,г.
(4.37)
Полученную формулу используем для нахождения долговечности подшипника, соответствующего заданному значению S всего подшипника. Нагрузку Ро находим по формулам (4.28) - (4.31); нагрузку Рос можно определить с помощью полученных ранее Рс.н и Р, [см. формулу (4.13)], заменяя индексы "н" или "в" на д или в зависимости от того, является ли рассматриваемое (наружное или внутреннее) кольцо вращающимся или неподвижным относительно F.
Преобразуем равенство (4.36):
oc/u
с учетом/(е)=/Де) = / (е)
Подставив в это равенство выражения для Р и Р, при <ге. = 10/3 получаем
I (е) У [Уи.у -> lf,(2fM-l) 2f„ -1 cosa
10/з\ -0,3 X
(1±т)
(4.38)
В этой формуле неизвестно значение интеграла /(е), которое можно найти из табл. 4.1. Перепишем выражение (4.38) в следующем виде:
Р„„ = f "i 0,3 П 1,8 91/3
(4.39)
f=(l + } (1!2.)»,72 rlMiiii 0,41
1 0/3 N -0,3
(1*7)
о,*» (4.40)
(1±т)*" 2f-l Верхний знак соответствует случаю, когда наружное кольцо неподвижно относительно линии действия силы, а нижний знак, соответственно, случаю, когда внутреннее кольцо неподвижно относительно линии действия силы. Введя новое обозначение
(4.41)
для покоящегося относительно линии действия нагрузки наружного кольца подшшшика получим
/c=/c.H.(7,fM/.)/cf(f,). (4-42)
.с.н>(7> fji/p)
-0.3 (1-т)"
(1+7) "
0,41
(4.43)
(4.44)
Если наружное кольцо подшипника вращается относительно линии действия нагрузки, а внутреннее кольцо подшипника неподвижно, то
(4.45)
f /-V Ч 1л I г/-JJLL-Л-720.411 10/3 I -0.3 (1+7)*"
a значение коэффициента /cj-(fд) находим по формуле (4.44). Значения
коэффициентов нДТ м/ снЛ" ц/и) и /cfCf)
табл. 4.2 - 4.5. На практике часто f, = f = f. Табл. 4.5 дает значения коэффициента /с.ни(7, 1) при более мелких шагах по у. Значение .„„(Г, О меньше, чем (7, 1), но их разность при 7=0... 0,4 не превышает 0,5 %.
Таким образом, долговечность однорядного подшипника можно определить по формуле, [см. (4.37) ]
Z=( "(l/-) )11*г)Я (4.46)
ln(l/0,9) Ро
Осталось подставить в зту формулу полученные значения Рос и Ро, Практический интерес представляет также расчет долговечности подшипников, имеющих и рядов тел качения. Для каждого фиксированного ряда тел качения (обозначим его индексом к) верна формула
где 5jt - вероятность неразрушения *-го ряда; Ро* - нагрузка на наиболее
нагруженный шарик в к-м ряду тел качения при данных условиях нагружения; Роек - нагрузка на наиболее нагруженный шарик в к-м ряду тел качения при тех же параметрах е и а, что и для Рок, при которой 10 % одинаковых однорядных подшипников выходит из строя после 1 млн обо-
ротов.
Рок может быть найдено по формулам, аналогичньпу! (4.30), (4.31):
ErkCOiock Egf sinССк
(4.48)
где и - радиальная и осевая нагрузки соответственно, которые приходятся на к-й ряд тел качения; и F/ удовлетворяют равенствам
/-,=/V; lFg,=Fg.
К - 1 ft ~ 1
Применяя правило перемножения вероятностей, для вероятности безотказной работы подшипника, состояшего из и рядов тел качения, получим
S \0,9l k=l P>,ck
Если число тел качения во всех рядах одинаково и нагрузка между ними распределена также одинаково, заДача упрощается, так как
к=- Prk-rln; Fgk=FJn-
(4.49)
Ч = Роек =Рос-
в итоге получаем для Ро к
Рок -Ро - ( . . . + . , . ) =
"2
Формула (4.49) упрощается:
(4.50)
Отсюда получаем формулу для определения долговечности и-рядного подшипника
In(l/S) ,1/е, f.c g
In (1/0,9) P.
При n = I отсюда следует формула для однорядного подшипника, полученная ранее.
Пример 4.1. Дан радиально-упорный подшипник, у которого = 7,144 мм; dfn = 102,4 мм; = 3,67 мм; г = 3,67 мм; а = 21°; Z = 24. Осевая нагрузка Fa = 3000 И, радиальная Fr =5000 Н
Решение. Найдем параметр е. Для этого вычислим значение {Ff/Fg) tga = =0,64. Из табл. 4.1 найдем е =0,9; (0,9)= 0,258; (е) =0,394 ; 7 = 0,645.
Найдем следующие параметры:
У = ~соах = 0,0651; }• = -£- = 0,51.
Чтобы найти определим сначала =TjDyf = 0,51. Подставив значения для и в формулу для f /у, находим f = 1. Для определения сначала из табл. 4.2 и 4.4 получаем/(т, f/) = 0,793, 4?(fu) =4,26.
Подставив шлученные значения в формулу (4.39), получим Рос = 2390 Н. По формулам (4.28) - (4.31) найдем
Р„ = 866 Н, = 884 Н.
Расхождение получили из-за неточно вычисленных значений интегралов /,(е) и 1д (е). Поэтому определим среднее значение нагрузки Р, = 875 Н.
Определим долговечность подшипника. Практический интерес представляет базовая долговечность, соответствующая уровню 5 = 0,9 и обозначаемая Z,,, :.
i,. = iPoclP.y = 20,4 млн об.
Пример АЛ. Дан подшипник: Z>w = 1,5 мм; dm = 5,14 мм; Z = 6; а = 18°; н! = 0>86 мм; = 0,92 мм. Осевая нагрузка = 10 Н. Решение. Найдем значения параметров т, f:
= cosa = 0,277; ? = = 0,613; dm D...
Используя значения и f„, определим = 0,692.
Найдем P„ с- Из табл. 4.2 и 4.4 = 0,583, /с? = 2,0. Поскольку {Ff/Fa) tga = = О, то из табл. 4.1 4 (е) =!,/,(«) = О,/(е) = 1. По формуле (4.39) получим нагрузку Р„с = 78Н.
Найдем Рд, для чего используем формулу
Р, = FgliZIgsma),
так как при использовании других формул для Ро возникнут неопределенности типа О/О. Получаем Р„ =539 И.
В итоге получаем базовую долговечность „ = 3050 млн об.
Пример. 4.3. Дан радиально-упорный подшипник: Dy, = 12,303 мм; dm =52 мм; Z=S; Гщ, =г =6,34 мм. Радиальная нагрузка/7 = 3 кН.
Решение. Примем радиальный зазор равным нулю. При ненулевом радиальном зазоре или натяге распределение нагрузки по шарикам вдоль дорожки качения будет другим, следовательно, PkL изменятся.
Найдем е. В данном случае искать е по (Ff/Fg) tga нельзя; поскольку Fg = О, в силу этого а =0, и получается неопределенность вида О/О- Для вычисления е воспользуемся формулой (4.25). Поскольку 8 Ф О, tga = О, а 8 конечно, получаем е = 0,5. Затем по табл. 4.1 (0,5) =0,2288; /(0,5) =0,5875.
Теперь вычислим
у = Djdm = 12,303/52 = 0,236.
Найдем f д и ij:
= Vw = 6.34/12,303 = 0.515.
Поскольку f, =д/7>и/ =>Jw - 1К)лучаем f - 1. Вычислим значение/„с, для чего найдем сначала коэффициенты
