где = ZT/IO* - долговечность дорожки в миллионах оборотов, соответствующая данному уровню S.
Базовую долговечность, соответствующую S = 0,9, обозначим Lgo (число миллионов оборотов, после которого 10 % испытываемой партии колец выходит из строя). Коэффициент
In (1/0,9
позволяет пересчитывать долговечность Lgo на долговечность L, соответствующую заданному значению S.
Формулу дая представим в виде
2С + Л-5
Р=АоФО
c-h + 2
(4.11)
Ао =
27,т1
2С + Й-2
-У(4г)
размерная постоянная, зависящая только от свойств материала;
2С + Л-2
X (-L).] ч*
безразмерная функция от геометрических параметров подшипника. 242
Коэффициенты Т, f, и kf, зависят только от отношения
l g.;t + l/,;c ~ 1/Л,;;+1/Л2;; *
где индекс 1 обозначает шарик, а индекс 2 - кольцо (наружное или внутреннее) .
Ось Оу параллельна оси вращения вала. Главные кривизны в точках начального контакта шарика с кольцами определяем по формулам
1 . 2
2cosa
d„-2r„(l -
COSttjj)
2cosaj
b + (1 -
COSfllg)
= ±
h(b)
h(b)
h И b ~ диаметры no дну желобов соответственно наружного и внутреннего колец; «нСв) ~ начальные углы контакта шарика с наружным и внутренним кольцами; г - радиус желоба наружного (внутреннего) кольца; знак минус берется для наружного кольца, плюс - для внутреннего.
Введем обозначения
н(в) -
нСв) . Дц,со8ан(в)
Тн(в) -
где {"н(в) " развал желоба нарзжного (внутреннего) кольца; - диаметр окружности, проходящей через центры шариков. Тогда
Ry 1 -Тнт/1<н-2н(1 -со«»н)1 " l-l/(2f„)
- Bm/lB + (1 - со sa) ]
1 - 1/(2Гз)
При умеренных частотах вращения центробежная сила много меньше нагрузки на шарик, поэтому «н * "в ~ Тн Тв = Т- Так как da d + D,,d dm -D, 2/"„ 2r w»to верны приближенные формулы
(ЪЛ н(в)
(4.12)
где знак плюс берется для наружного кольца, минус - для внутреннего.
Диаметры дорожек качения определяем, предполагая отсутствие деформаций, по формулам
Число т циклов нагружения за один оборот находим следующим образом. Частота вращения сепаратора =0,5(1 - у)п при вращении внутреннего кольца с частотой . Для вращающегося с частотой Ид наружного кольца = 0,5(1 + у)п. В обоих случаях за один оборот вала сепаратор поворачивается на 0,5(1 + у) оборотов относительно внутреннего кольца и на 0,5(1 - у) оборотов относительно наружного. Поскольку нагруженная зона в данном случае составляет 360°, то
„(3) =0,5Z(17r),
где знак минус соответствует наружному кольцу.
Для последующей аппроксимации функцию Ф представим в виде
2С + А-2
Ф = [ (1 ± у) 3
(1 »7)
безразмерная величина, зависящая только от Rx/Ry. Вьщелив числовой множитель и 1 ± т, получаем 2С+А-5
7) "
() ""Z
h- 1 qe
с-1 с+А-1
П. =
1 + RxiRy
2с + Л--2 с-Л + 2
Постоянные характеристики материала е», с и Л определяем экспериментальным путем. Значение можно найти из формулы (4.6) логарифмированием:
in In
= e,lnZ +Ci,
где с I постоянно для партии одинаковых колец, работающих под одной и той же нагрузкой.
График зависимости In 1п5"* от экспериментальных значений InZ пред* ставляет собой прямую линию, тангенс угла наклона которой равен е,. Например, фирма СКФ (Швеция) провела испытания на усталость девяти партий подшипников 1309 и шести партий подшипников 6309 по 30 шт. в партии. В первом случае е, изменялось от 1,06 до 1,36 при среднем значении 1,12, во втором - от 0,95 до 1,23 при среднем значении 1,03. На основании этих испытаний было принято е» = 10/9.
К настоящему времени накоплено большое коотчество результатов испыташй на усталость, из которых следует q Ъ. Согласно формуле (4.10), убьшает кубически с ростом Р.
Обработка в соответствии с формулой (4.11) результатов испытаний на усталость нескольких партий подшипников с заданным значением Ф (постоянные Z, у, f, а) и различными показывает, что (2с + Л - 5) / (с -- Л + 2) 1,8. Отсюда с учетом <? 3 следует, что с «а 31/3, h «а 7/3. Установленные значения е«, с и Л не являются абсолютными постоянными и должны уточняться при изменении химического состава материала, технологии его получения и поверхностной обработки. Подстановка значений е,, с и Л в формулу для Ф дает
* > (17)" dj
П, =
1 +Rx/R,
с погрешностью не более : Б. Хэмрока и Д. Даусона
f»,« ki.
=55,361 +23,524 (-
верна аппроксимационная формула
,1,92
В соответствии с аппроксимационной формулой Г. Лундберга
«12,8(:)
0.41
Тогда с учетом формулы (4.12) выражение для Ф приобретает вид
ф 16.1 г 2?н(в) пО.41 (1*7)
н(в)
(1Т7)
•,,..3.
Подстановка Ф в формулу (4.11) и замена D/d на y/cosa (напомним, что 7 = Dcosa/d) приводят к окончательной формуле для динамической несущей способности кольца
с.н(в)
Hial
н(в)
,0.41 а±7)" 1 (17)" V
(4.13)
Коэффициент А для подшипниковых сталей, в соответствии с результатами испытаний на усталость, обычно принимают равным 100, если нагрузка задана в ньютонах, а диаметр шарика - в миллиметрах. Изменением А можно приближенно учесть некоторые факторы, не принятые в расчет при выводе формул (4.10) и (4.13). Например, при учете технологических дефектов подшипникьв Пальмгрен рекомендует уменьшать А до 85 для однорядных и до 80 - для двухрядных шарикоподшипников.
Из формулы (4.13) следует, что увеличивается с уменьшением развала f, которое приводит к падению контактного давления. Однако при очень малых развалах надо определять разрушающее напряжение То с учетом трения скольжения в контакте, используя формулы подразд. 2.4.
4.3. ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАГРУЖЕНИИ ШАРИКА
Пусть на вал действует постоянная произвольно направленная сила F. Получим выражение для вероятности безотказной работы кольца, неподвижного относительно линии действия силы. Таким кольцом, например, будет наружное, если сила F обусловлена весом маховика, а на вращающийся вал насажены внутренниекольца. В этом случае нагрузка на элемент кольца dV не зависит от Л и 2Г и определяется угловой координатой ф этого элемента относительно линии действия силы F. Разрушающее напряжение, глубина, на которой оно возникает, и большая полуось контактного эллипса равны соответственно То = То {Р ), Zq = Zq (Р ),а = а (Р ), где Р - сила, действующая на дорожку качения со стороны шарика, расположенного под углом \р к направлению F. Следовательно, в соответствии с формулой (4.5), для неподвижного кольца (индекс v)
1 ULm)* 2п drla In-=24, -- / -Й-r-d-.
(4.14)
Согласно формулам (4.7) и (4.8), для точечного контакта имеем вектор [To,e,Zo] = Pl [А, Ад, А], где А, А и А - коэффициенты, не зависящие от Рф. Подстановка этих выражений в (4.14) дает соотношение
S 2я
yll*dф:
где Р „(/) =Рф (Ф) для выбранного кольца.
Разумеется, при учете отклонений формы дорожек и тел качения Рф может зависеть от к, L и даже от времени t, которое в рассматриваемой приближенной теории проявляется только через значения knL. При
Из формулы (4.9), с учетомо = 10*, Z,9o = 1, следует
(4.15)
In (1/0,9)
где Pj,y - динамическая несущая способность дорожки кольца, неподвижного относительно линии действия силы. Введя эквивалентную нагрузку
