Анализ соотношения (3.352) показывает, что ipj - У/ - малая первого порядка по Сд и Л. Учитывая это, преобразуем уравнения (3.355), (3.357) - (3.359) к виду
Будем искать решение, в котором ф « у (при А/ДО). Так как проскальзывание мало (7 « с), подставим в вьфажение для центробежной силы Фс = <лЗ*. Исключив Pj, получим
Первое уравнение (3.361) представляет собой дифференциальное уравнение отнооттельно ф - Ут- Перепишем его в виде [см. уравнение (3.340)]
Фс-Ут = - [l+sin(e-7M+/)].
(3.362)
где Г = 1г(1 - кко)к1{тик) - период прохождения точки контакта
по сепаратору при = 0; Л = dvl + Л/(/:Д); / = arctg/:. Пусть = О (например, отсутствует дисбаланс). Тогда
2я 2mjuj»*
Фс-Ут=-
т (1 -кк,)к:
низ (3.361) следует,что
<4-Ут
+ш,а;»Агкд/(1 - кк,) [1 -Аг„р°/(2Л*) 1**2
(3.363)
(3.364)
т. е. центр сепаратора вращается с постоянной угловой скоростью.
Рассмотрим (3.362) при О < А < 1. Интегрированием получим алгебраическое соотношение
которому удовлетворяет искомое решение. После преобразований получим выражение
ф-у„ = -27Г[1 +лш1(2,гч/г::т» -Ц)Г.
в котором to и ti связаны соотношением
(to-t,)Vr =
Таким образом, Фс - im " периодическая функщм времени с периодом Г/л/! - ; если -* 1, то Г/л/! - А -»<», а амплитуда стремится к нулю.
При Л > 1 уравнение (3.362) допускает два стационарных решения: Фс - Гш +/ +arcsin =0,
*с - Tm + v + т - arcsin = 0.
Второе решение не удовлетворяет условию устойчивости д11 + Аяп{ф-у„ + ,р)]
arcsut4.
>0.
Теоретически это означает, что небольшое возмущение выводит систему из положения равновесия. На практике такое решение не может реализоваться. Режим, при котором А. > I, предпочтительнее режима при А < 1, так как в первом случае отсутствуют низкочастотные колебания, ведущие вследствие технологических погрешностей изготовления к низкочастотным изменениям момента сопротивления вращению ротора, нестабильность которого в гироскопическом подшипнике приводит к погрешностям измерений всего прибора.
Пример 3.7. Рассчитать параметры движения сепаратора в подшипнике 106074 при следующих данных: 2=7; р? - р = 1,08 • 10 м; р1 =5,42 * 10 м; р5 - = 3,399 • 10 м; р? = 2 • Ю м; Л = 4,95 • Ю"* м; а„ =30°; Д = 50 • м; ffij = 46 • 10 кг; CJ* = 1200 рад/с; к. = 35 кг/с; Л/„ =50 • Ю"* Н • м; внутреннее кольцо вращается; сепаратор базируется относительно неподвижного наружного кольца; около 25 % момента сопротивления вращению, равного 2 • 10 * Й • м, определяется сепаратором с нулевым дисбалансом. Расчет провести для двух значений дисбалансам = 0; 20 • 10"* м. Трением шарика о сепаратор пренебречь (Аг„ =0)-
При dff,=2 • 10"* м амплитуда колебаний момента Л = 0,619 • 2 • Ю-* = 1,24 •Ю-" Н • м. Определим А:
2 • Ю-* 5 Ю-*
Vl + (4,96)/4,96 =0,4.
Период r/-s/l -А функции Фс ~ т Равеи 2,6 с. Как следует из формулы (3.362), разность - ущ зависит от времени, а амплитуда ее относительного изменения равна 0,8.
Конструкция сепаратора, базирующегося относительно шариков.
Обьгшо сепаратор приборного шарикового подшипника базируют относительно одного из колец. Такое базирование имеет определенные недостатки, связанные с повышением момента сопротивления вращению и его нестабильностью. В связи с этим представляет интерес создание сепаратора, базирующегося относительно тел качения. Для устранения возможности касания сепаратора и кольца, как правило, специальным способом профилируют окна сепаратора (например, вьшолнив их коническими). Однако подобные сепараторы трудно изготовить. Кроме того, ограничение движения шарика вдоль оси окна может привести к тепловому заклиниванию.
Рис. 3.31
Приведенная на рис. 3.31. конструкция позволяет устранить указанные недостатки. Окно сепаратора имеет цилиндрическую форму, а его ось составляет угол с плоскостью, перпендикулярной Oz. Максимальное радиальное перемещение цштра сепаратора вычисляем по формуле
Рт = Vsinaj.
Для устранения возмажности касания сепаратора с кольцами необходимо обеспечить выполнение условия
min(A,, Аз ) > X/sina,. (3.365)
Применение указанного сепатора позволит снизить момент сопротивления вращению в приборном подшипнике на 20 ... 30 %.
ГЛАВА 4 ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПОДШИПНИКОВЫХ УЗЛОВ
4.1. НАДЕЖНОСТЬ ДЕТАЛЕЙ
Расчет долговечности подшипников по критерию контактной усталости проводят на основе теории разрушения Вейбулла, согласно которой вероятность разрушения элемента сплошной среды пропорциональна объему этого элемента. Впервые зта теория была применена к расчету подшипников качения Лундбергом и Пальмгреном, основные идеи которых использованы в излагаемом ниже методе расчета подшипников на долговечность.
Пусть некоторая частица материала (с элементарным объемом dV) кольца находится в периодическом во времени напряженном состоянии. Такое состояние возникает в любой точке кольца при периодическом прокатывании шарика или ролика над зтой точкой. Во время цикла нагружения, имеющего номер п, в частице dV может возникнуть микротрещина. Вероятность p{n)dV возникновения микротрещины во время /i-ro цикла зависит от напряженного состояния, физико-механических характеристик материала в момент времени, предшествующий разрушению, расположения частицы c?F в кольце.
Величины, характеризующее напряженное состояние, а следовательно, и вероятность возникновения микротрещины в частице dV, имеют два характерных времени изменения.
Медленные «изменения происходят в течение. многих (L) оборотов вследствие изменения нагрузки на подшипник, например, при ускорении или криволинейном движении самолета, поезда или автомобиля.
Быстрые изменения происходят от цикла к циклу, как, например, для элемента кольца, вращающегося относительно линии действия приложенной к подшипнику силы. Указанные изменения наблюдаются при динамической неуравновешенности маховика, когда за один оборот вала меняется нагрузка на объем с? F неподвижного кольца. Эта нагрузка так же быстро меняется при вибрации ротора на частотах, близких к частоте его вращения. При этом Q < к <т, где к - номер цикла в обороте; т - число циклов нагружения за один оборот.
Полное число циклов нагружения частицы dV
п= Lm+ к
Вероятность )азрушения единичного объема за один цикл является функцией от А: и Z,:
р(п) =p(k,L).
Пусть в частице dV имеется q элементов и их усталостное разрушение происходит независимо. Тогда вероятность S неразрушения частицы dV равна произведению вероятностей неразрушения элементов:
