Целесообразно оценить применимость теории, сравнив нагрузку на шарик от предварительного натяга Р* = 20,67 Н с расчетной нагрузкой Pg « 0,SM • 5/Z = = 0,5 * 2,59 • 9,8 5/7=9 Н на наиболее нагруженный шарик от веса маховика при его горизонтальном расположении. Центробежная сила, действующая на шарик,
Fц = m,w*/г* = -i-Jг(p?)V(w/г*=-8 7.8 • ID 4911 X X 4,36 10"» =3,43 Н.
Видно, что Pg и существенно меньше Р*, так что теорией, в которой за основное состояние роторной системы принято состояние предварительного натяга, пользоваться можно.
Нестабильность момента M(t) сопротивления вращению маховика можно рассчитать по формулам (3.348), (3.349), (3.351) для мощности. Момент
м(г)= L.+ [••--.
R* I (ы- со*) + Aw* 2
+ \CiC2\COS(e -во)]
имеет среднее значение по периоду
<Ж> =
[Мо +
1С, "-Цс, I
(to - ы*) -b/iw*
и Амплитуду колебаний (полуразность наибольшего и наименьшего значений)
R*Kipi,o,*
W*) +Л?"?М
kicjl.
Для рассматриваемого узла
<Ж> =
<N>
1,43
= 1,1 10-*Нм;
П 12 391
= =Л11£1=6 ю-Нм.
12 391
3.8. ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ СЕПАРАТОРА
В предшествующих подразделах исследование дина;№ки ротора на подшипниках или одного подшипника основывалось на предположении, что движение сепаратора заранее предписано, а именно сепаратор занимает центральное положение и вращается в общем случае с переменной угловой скоростью. Однако во многих случаях необходимьш элементом расчета является определение характера движения самого сепаратора и сил, действующих на него со стороны шариков и базы кольца. Так, ресурс шариковых подшипников газовой турбины летательного аппарата ограничивается износом базы сепаратора. Режим движения сепаратора приборного подшипника определяющим образом влияет на погрешность измерений гироскопа.
До недавнего времени отсутствовали скольчшбудь точные математические модели и надежные теоретические результаты, позволяющие предсказать кинематику и динамику сепаратора. Сложность построения математической модели объясняется несколькими причинами. Во-первых, до сих пор нет полного понимания того, какой режим трения - гидродинамический или граничный (что зависит от количества смазочного материала в подшипнике) - реализуется в конкретном подшипнике в контактах сепаратор - кольцо, шарик - окно сепатора. Для ответа на этот вопрос необходимо щ>авильное моделирование процессов миграции смазочного материала в объеме всего подшипника, включая явление срыва капель масла с сепаратора (джог-эффект). Однако эта задача сама по себе достаточно сложна и в настоящее время не решена полностью. Вй-вторых, вследствие наличия конструктивных зазоров на движение сепаратора не наложено жестких связей, что не позволяет даже в общих чертах предписать режим его движения. В-третьих, сепаратор взаимодействует с комплектом нири-ков, движение которых также не задано.
Наиболее полная модель, позволяющая рассчитать движение сепарато-. ра, должна рассматривать динамику всего подшипника. Именно в такой постановке, однако с разной степенью сложности и полноты учета различных факторов, задача решалась некоторыми исследователями (Уолтере, М.И. Курушин, В.М. Петров, П.Г. Русанов). Ими бьши составлены программы расчета на ЭВМ динамики шарикового подшипника. Однако вследствие чрезвычайно малого быстродействия указанных программ их авторам удалось просчитать лишь несколько оборотов вращения ротора, что пракш-чески не дает никакой информации о движении сепаратора, поскольку характерное число оборотов, необходимое для выхода на установившийся режим, составляет 100 или более.
В настоящее время разработана математическая модель и составлена программа расчета динамики ротора на двух радиально-упорных нири-ковых подшипниках. В модели учитьюаются отклонения формы дорожек качения и . шариков, перекосы и неравномерное расположение окон сепаратора, зазор базирования, произвольные внешние силы и моменты, приложенные к ротору, толщины пленок в контактах нириков с кольцами. 226
Для вывода сепаратора на установившийся режим была составлена упрощенная программа расчета дашамики плоского движения сепаратора (по радиальным смещениям центра масс). Указанные программы позволили провести детальное исследование динамики сепаратора в приборном подшипнике 106074 (диаметр шарика 2 мм; Z = 7; частота вращения внутреннего кольца 30 ООО мин"; текстолитовый сепаратор, базируемый относительно наружного кольца; гнезда имеют цилиндрическую форму). Исследовали контактное взаимодействие сепаратора с базой при обильном смазывании, недостаточном смазывании, кулоновском трении (которое при надлежащем подборе коэффициента трения может аппроксимировать режим граничной смазки).
Введем обозначения: Д - радиальный зазор базирования; X - радиальный зазор шарика в окне; 7 - угол поворота сепаратора относительно собственной оси; ~ положения центра сепаратора относительно неподвижной системы, связанной с подшипником (ф характеризует орбитальное движение центра масс).
Номинальные значения Д и X для указанного подшипника составляют соответственно 50 • 10~* м, 75 • 10"* м.
Основные результаты расчета сводятся к следующему.
При обильном смазывании угловая скорость у сепаратора близка к кинематическому значению, а скорость ф орбитального движения центра близка к 0,57 (режим "полускоростного вихря"). Данный режим - следствие зависимости силы базирования от скорости качения, которая пропорциональна ~ 7- Поэтому движение происходит таким образом, чтобы указанная шла, а следовательно, иф- 0,5у были малы.
При недостаточном смазывании траектория движения центра масс сепаратора близка к окружности рагруса Д, значение = (ф - y)l(2ir) не превышает 10 ... 20 Гц, отличие ф от значения cj* (около 200 Гц) не превышает нескольких процентов. Значение равно частоте движения точки касания сепаратора с кольцом по поверхности сепаратора. При Vj = О точка касания неподвижна относительно сепаратора. Описанные режимы движения не согласуются с результатами стробоскопических наблюдений за кинематикой сепаратора данного подшипника. Последнее свидетельствует о том, что в контакте с базой, по-видимому, осуществляется режим граничной смазки. По этой причине более подробно была исследована модель с кулоновским трением.
При кулоновском трении, как показали расчеты, возможны три вида движения сепаратора в зависимости от отношения Х/Д:
при Х/Д < 3 рассчитанные параметры движения сепаратора полностью соответствуют определенным экспериментально; при этом центр сепаратора движется по окружности радиуса Д, т. е. все время касается базы кольца, и значение не превышает 1 Гц;
при 3 < Х/Д 5 сепаратор совершает нерегулярное движение, причем отношение 4Jy может принимать как положительные, так и отрицательные значения;
при \/Д > 5 сепаратор обкатывает базу (кольцо); силы базирования в этом случае значительно возрастают по сравнению с силами при первом виде движения.
Первый режим наиболее благоприятен для гироскопического подшипника; при этом необходимо, чтобы отношение зазора в окне сепаратора к зазору базирования было не слишком велико (для указанного выше подшипника меньше 3). Если зазор в окне велик, у сепаратора появляется возможность катиться по базе (кольцу) практически без столкновений с шариками.
Можно ожидать, что, хотя расчеты проводили для конкретного приборного подшипника, каждый из указанных режимов может реализоваться в произвольном подшипнике.
Аналитический метод расчета параметров движения сепаратора. Изложим аналитический подход к исследованию движения сепаратора при Х/Д < 3, разработанный В.П. Ковалевым.
Пусть сепаратор базируется относительно неподвижного наружного кольца; при этом внутреннее кольцо вращается.
Введем неподвижную правую систему координат Oxyz, ось Oz которой является осью симметрии подшипника. Обозначим (рис. 3.30): С -центр сепаратора; М - центр масс сепаратора; В - центр некоторого шарика; р и q - единичные векторы, направленные вдоль окна сепаратора и перпендикулярно ему; т - единичный вектор, направленный вдоль окружности центров шариков; W - точка, определяемая условиями: СИпроходит через центр окна, вектор WB параллелен q. На рис. 3.30 заштрихованы передняя и задняя стенки окна сепаратора, шарик касается передней стенки. Введем у, , ф, -у - подшрные ущы векторов OV, ОС, Si соответственно. Обозначим й=СМ; А = ОС; R = OB; d, Д, R* - длины указанных векторов. Пусть е, е,, - орты, направленные вдоль осей Ох, Оу, Oz. Введем также = - e-sini/z + tyCQ%, ед = e-cosi/z + еу%шф; очевидно, что т = - + ecos. Рассмотрим плоское движение сепа-
sin(v - Т) = ед sin(i;/g - г) + Л, где ед = Д/Л*; Л = ук*; \ = BW.
(3.352)
Скорость сепаратора в точке контакта с шариком
%=Д + КТ,(Г;-Д)]-
Скорость центра шарика Up = ЫрТ. Рис. 3.30
При движении шарика окна {(Up - и), q) - или вместе со стенкой
Up=(Uk,q)Kr,q). (3.353)
Пусть О}* - кинематическая угловая скорость центра шарика. Преобразуем выражение (3.353):
„ о - «р =/г. К* - Т - ед (, - Г) ].
где «о =Л*со?.
Составляющая вдоль т силы, действующей со стороны колец на шарик, f = /т, / = ft. Со стороны шарика на сепаратор действует сила F = Fq + + kofp, где ко - коэффициент трения шарика в окне. Пренебрегая инерцией шарика, сведем уравнение движения его центра к условию равновесия сил, действующих на шарик в проекции на т : ( (f - F), т) =0 или
F= [(q,r) +/:о(р,г)]. (3-354)
Для определешя силы / воспользуемся формулой (3.163), предположив, что Кх ttjj = Ki Тогда
= 1Кг a,,R* (со - со*) = к {Up - мо),
где к. = IKiat. На шарик же действует сила f = - F. = k.(uo - Up). Использовав формулу (3.354), получим
-. (3.355)
cosCv - т) - sin(v - т)
Рассмотрим только такие движения, когда сепаратор касается базы наружного кольца. Тогда Д - радиальный зазор базирования. Назовем состояние шарика активным или пассивным в зависимости от того, касается или кет он окна сепаратора. В активном состоянии шарик может быть либо ведущим, либо ведомым в зависимости от того, касается он передней или задней стенки окна.
Предположим, что на сепаратор не действуют никакие инерционные силы, кроме центробежной. Тогда уравнения движения его сводятся к уравнениям равновесия
ДР; + Р+Рг,=0;
. [ i4j - А). F/1 + [dm. Ры1 + = 0.
(3.356) (3.357)
Здесь = (Д + d) miil - центробежная сила; от, - масса сепаратора; Рй = - РъА - ъН - <=и" действующая со стороны базы на сепаратор; к - коэффициент трения в контакте зтих поверхностей; eMj = = - tMo + Rg [ед,?,] - момент относительно точки С; Мо - постоянная
