Постоянную демпфирования hf можно определить из уравнений (3.214) по результатам измерений собственной частоты радиальных колебаний. Для опоры без отклонений геометрических параметров при напичии внешней гармонической силы первое уравнение (3.214) записываем в виде
.... , , lOJf .
X + hfX + (л1г X =Ае
Установившееся решение этого уравнения имеет вид
i(Ajt А
х = Ве ; В = -
(3.223)
-. О) + iojhf Резонанс соответствует минимуму
ш; - ш + iuhr\ =ч/ (ш/ -ш) +шЧ
ш = ш* = у/ cjr - 0,5h ,
Таким образом, измерив на вибростенде резонансную частоту ш*, можно определить
I *
= V2[l- ( - )].
(3.224)
Пусть относительное уменьшение резонансной частоты ( ш/- - ш*) jui составляет 0,1%. Отсюда «./«;.= 0.999 и по формуле (3.224) Лг/"г= 0.06. Для определения Яо,Я1,Я2 находим
2со7*- cj*= 9908 рад/с; 2cj7*+ со*= 12 334 рад/с;
cjr = \JKrlMf = 10015 рад/с;
(2со7*- Wc)/wr = 0,99; (27*+ «*)/«. = 1,23; -1
А, -f /5, =
1 - 1.23 - I -1,23-0,06
= 1,92-0,28/ ;
1-0,99 +/ -0,99 0,06
= -5,12+ 15,12г .
Значения частот 2 cj*- cj* и очень близки (шариковый резонанс).
Для дальнейшего расчета необходимо определить v [см. формулу (3.213)] . Использовав найденное значение отношения радиусов кривизны R21/R11 = 0,16, по табл. 2.1 находим: ki = 2,85; кы = 0,856. По формулам (3.11) находим
2,126
ai =2,85[ -- 0,91 (
ч 1
-z ) ] = 52,8 мкм;
2,М0"
4,87-10
0,803-10
bi = -fll = 15,86 мкм.
Максимальное контактное давление, действующее на наружное кольцо, Р* 2,126-3
Poi =
271в, bJ3 2-3,142-5,28-10"-1,586-10
= 1,21-10 Па.
Толщину слоя смазочного материала рассчитаем по формуле (3.18) • По формуле (3.16) найдем скорость качения в контакте
3141. 10-=3,62 м/с.
2 • 2,43
Тогда при обильном смазывании
Л, =0,803 • 10- (1,82 - 0,68 • 0,16) (
2 1 • 10" X (-tlL-ll-=0,98 мкм.
0,114 • 3,62 - 2,25 • 10-, 0,803 • 10-
У* X
1,21 • 10 • 0,91
Как Правило, при ресурсном методе смазывания режим обильного смазывания не обеспечивается. Вследствие растекания масла после прохода шарика и последующего частичного возвращения масла на дорожку устанавливается режим недостаточного смазывания. При этом толщина смазочного слоя уменьшается в раз по сравнению с толщиной при обильном смазывании. При коэффициенте «р, равном 3,
Л, =0,33 • 0,98 =0,32 мкм.
Воспользуемся формулами (3.213) ио1Ч)еделимкоэффИ1щенты «лм Коэффициент к, входящий в формулу (3.119), для масла МС-20 равен 1,6 X
X 10-° К-Па-*, теплопроводность масла = 0,13 Вт/(м • Ю, б = 0,0298 К.
Вязкость при нулевом давлении и температуре дорожки 323 К
Перейдем к вычислению коэффициента Аг,,, учитывающего тепловыделение в смазочном слое по формуле (3.129). Считаем, что составляющая угловой скорости на нфужном кольце равна 0,5 I2sina* (см. подразд. 3.5), т. е.
W , „ - 0,5 • 3141 • 0,4703 = 739 рад/с. По формуле (3.125) «5(0,56,) =7516;
Ло, =0,25 • 739 • 7516n/(5,28 • 10)+ (1.58 • Ю"*)
0,0466 0,13
(0,0298 +
2 • 1,6 • Ю-" • 1,2 • 10
,/а
= 18,3;
arsh,, ln(18,3+Vl + (18,3)» , „
ли--::-f il--i I ---1,08
Ao,Vl+A», 18,3V1 + 18,3
По формуле (3.213) находим
0,047 • 1.75 • 10»
М =2
6(2,43 • 10-)
0,32 • 10"«
X 5,28 • 10-* • 1,586 • 10-* =5,13 • Н (1,3 • 10-)
1,08 • 10 3.14 X
с • м; V = fj.
= 5,13 • 10"
= 6,08 • 10"* Йс «м.
2 2 • 6(2,43 • 10-)»
Как видно, тепловые эффекты в смазочной пленке, хактфизующиеся коэффициентом Аг,,, приводят к снижению эффективной вязкости на два порядка по сравнению со значением вязкости в изотермических условиях. Однако полученные значения v, /Г дают все же довольно приблизительную оценку реальной эффективной вязкости в контакте, поскольку не учтены эффекты релаксации напряжений. Как показывают более глубокие теоретические исследования, учет сложной реологии смазочного материала в контакте приводит к нелинейной зависимости касательного нащ>яжения от скорости сдвига, щ>ичвм зависимость такова, что нагфяжения не могут превысить значения G„ - высокочастотного модуля сдвига, характерное значение которого 10 ... 10* Па. При этом коэффициент трения скольжения / = т/р не превышает значения 0,08, характерного для максимального коэффициента трения при эластогидродинамической смазке.
На наружном кольце составляющая угловой скорости принята - 739 рад/с, Скорость проскальзывания на большой оси контактного эллипса равна w Л- Среднее контактное давление, равное 0,75poi. достигается в точке с абсциссой f =
= - 0,75 = 34,5 мкм. Скорость щюскальзывания в этой точке Ды = 739 X
X 3,45 • 10 = 25,5 мм/с. Расчетное значение эффективной вязкости =
= м(0, T,)as,ktt - 0,047 • 1,75 • 10»-1.08 • Ю- =8.69 • 10* Па • с. Тогдса-тельное напряжение в указанной точке
эфф 8.69 • 10* • 2.5 • 10-
г= - =---=6.9 • 10 Па.
" 0,32 • Ю"
Полученное непри»«лемое значение коэффициента трения /=6,9 • 10/(0,75 X X 1,21 • 10) = 7,6 указывает на то, что при расчете эффективного значения вязкости Мэфф необходимо учитывать запаздывание возрастания напряжений. Для получения реного значения, коэффициента трения / = 0,076 умножим ди5ф на коэффициент Ю". С учетом этого поправочного коэффициента получим следующие значения м. гк
м =5,13 • 10- Н • с • м; V =6,08 • 10 Н • с • м. 8-444
Приведенные рассуждения, имеющие оценочный характер, основаны яа знании характного коэффициента трения, который, как оказалось, на два порядка ниже шлучетюго упрощенным распетом. Причина знаяительного расхождения теории и эксперимента связана с запаздыванием роста напряжений в контакте. Но поскопьку оцененное выше характфное касательное ващ>яжеш1е т = 6,9 • 10 Па, в данном спучае учет сложной реологии 1фивеп бы к тому, что фактическое касательное шифя-женне ушло бы до G„ » 10 ... 10 Па, т. е. примерно на два порядка. Именно так в конце концов и оказалось.
Далее необходимо вычислить значения Чо, Як Чг (см. неравенство (3.222)]. В выражгаие для эпих величии входит общий множитель
= (- 1,23) 10" rf/cos- (/ - 1). Неравенство (3.222) щ1Иводим к виду
2,96tf? - ;)>й,/2,71япу (/-1) +1.23cosy (/-l)]"
d, dl I-2Jf-
I-;---- 1> V0.504 - 0,332cos--(/-1).
(3.225)
Функция cos
(/ - 1)
принимает два значения: 1 при / = 1, 4; - 0,5 при / =
=2, 3,5, 6. В пфвом случае из неравенства (3.225)
dl d.
\> 0,414
следует, что существование неустанавливающихся со временем решений возможно, если значение а„ = max {djdj, dj/d,jiipeBhimaet 1,22. Во втором случае при Id, /dj - dj/d, I > > 0,82 соответствующая нижняя граница в„ равна 1,48. При выбранных-0,025 мкм. df = 0.05 мкм для частоты биений получаем выражение
/б= 4г = -[3080 - 1142cos
(/-1)
- 234s)n
if"-"
40- =
= - [23,92 -4.54cos тг 3
10 Гц,
(3.226)
откуда /д = 0,0014 Гц (/ = 4) и /д = 0,0016 Гц (/ = 2, 3, 5, 6). Это означает,что при движении ротора будут наблюдаться биения с периодом l/Zg » 12 мин.
2. В каждом подшипнике имеется один шарик с отклонением от сферической формы О-й в левом, /-Й в правом). Тогда в системе (3.218) - - (3.219) нетривиальными будут четыре уравнения для ii, (2. Ф, Ф (индексы, указываюшие номера шариков, опушены). Для разностей углов поворотаб = (1 - (2 игг = -ф получаем уравнения
Если ограничиться только первыми гармониками отклонений формы шариков, отбросить индекс А: = ± 1, написать внизу индексы, обозначающие левый (/) и правый (/) подшипники, и ввести переменные в = в + 2iT (j - r)IZ, = П + (а}/ - ah) 12, то система (3.227) - (3.228) примет вид
