Функция Pia*, ip, 7i, 72) дана в (3.33). Используя формулу (3.49), можно найти силу Р, действующую на /-Й щарик в окружном направлении, обусловленную отклонениями формы и размеров дорожек качения и радиальным смещением внутреннего кольца относительно наружного. Момент относительно оси Oz кольца равен Р*. С другой стороны, этот момент равен - dU/dipi. Продифференцировав выражение (3.49) и учтя при этом только линейные (по отклонениям геометрических параметров и смещениям) слагаемые, получим
R * difij
R* d>Pi
Р(а*,Pi, 11, У2) +
+ 2 (- 1)[v„ (ipi) cosa* +(ip,) ] m = 1. 2
* 1т=г,
+ (-1)
-cosa -
-(-1)
- SfSintj) cosa* - /(5q,cosv3j- + 5sinipj) ] .
(3.50)
Предположим, что кольца подшипника идеальны. Тогда в формуле остаются лишь слагаемые в последних квадратных скобках, и максимальное по tp значение силы
тах = V(5yCosa* - /SJ + (5cosa* +/5)
(3.51)
Предположим, как это было раньше, что шарики расположены равномерно по окружности: = ч>о + 2 7г(/ - 1)/Z, а их число превышает 2. Воспользовавшись формулами суммирования (3.38), получим
Таким образом, потенциальная энергия складывается из трех слагаемых, не зависящих от координат ротора, а определяемых только отклонениями геометрических параметров и углом поворота комплекта; линейного слагаемого F*Z5sina*; трех слагаемых, в которые входят обобщенные отклонения D,D D; последних трех слагаемых, представляющих собой потенциальную энергию (в квадратичном приближении) подшипника без отклонений формы и размеров, причем угловая жесткость относительно полюса равна нулю.
Используя выражение (3.52) и уравнения (3.36), условия равновесия запишем в следующем виде:
0 -с,~
"5/
0 0
-СхрО
Q 0
0 с;
-Oleosa*
-DyCosa*
= (-
1)""
FzH-
-l)"i*Zsma*
-Dxl
(3.54)
где C„ Суд - жесткости, рассчитываемые по формулам (3.41) после
отбрасывания вторых слагаемых в скобках (т. е. величин порядка 5*/v*).
Наличие отклонений формы и размеров, обусловленных погрешностями изготовления, приводит к тому, что и при отсутствии внешних сил кольца смещаются друг относительно друга. Уравнения равновесия обладают свойством: если прые части равны нулю (если кольца идеальны и на них не действуют силы), то уравнения имеют тривиальное решение 5 = 5 = = 5 = 5q, = 5д = О, из которого следует, что смещения и перекосы внутреннего и наружного колец одинаковы. В матрице жесткости первая и вторая строки пропорциональны соответственно пятой и четвертой. Следствием этого, как и ранее, являются два уравнения
cosa*
F = 0; М-
означающие равенство нулю поперечных моментов относительно полюса. Если ввести величины
5 = 5 +
oosa*
Sy - Sy -
oosa
соответствующие х- и дюмещениям колец друг относительно друга в полюсе, то их вместе с 5 можно определить из системы (3.54):
°х =-~-
2 -
/oosa»
Zoosa*
(3.55) 119
; (-l)"F.+P*2sina*
-i-+
г sin a*
Для применения данньк формул к расчету конкретных подшипников получим выражения Dx,Dy, через разложение в ряд Фурье отклонений геометрии. В выражения (3.53), определяющие указанные величины, входят слагаемые вида [см. выражение (3.33) для/*]
cosiriipj)
, /=1,...,6;
п - целое число.
Воспользуемся комплексной формой представления отклонений формы и размеров в виде ряда Фурье (3.1) v
и вычислим
Qlnm = jP/(v/-r«)e"
(3.56)
Подставляя разложение /-го отклонения, получим
Использовав формулы суммирования (3.38) в комплексной форме
О, J # /-Z, г - целое число,
(3.57>
получим
G/„;;,=2 C;t/exp
целое число. (3.58)
В этой формуле суммирование проводим не по всем цельпи к, а лишь вида tZ - п.
Полученное комплексное равенство эквивалентно двум вещественным: Z
со siriifij) sin(n/)J
2 k = tZ-n
"(ky„ - tZipo)
(3.59)
Здесь д;, b,,! - амплитуды при косинусах и синусах порядка к в раз-ложешш /-Г0 отклонения в ряд Фурье; Re4, 1тЛ - соответственно действительная и мнимая части комплексного числа А.
Использовав выражения (3.59), можно рассчитать значения 3 3 /г. определенные формулами (3.53) :
