ривать перемещения всех шариков в плоскостях, проходящих через их центры и ось подшипника. Таким образом, силовой расчет ПУ требует учета около сорока степеней свободы. Если надо знать момент сопротивления вращению, то не обойтись без анализа кинематики и проскальзывания шариков. Это еще 80 степеней свободы при двух опорах с десятью шариками каждая. Неполный учет степеней свободы приводит к потере информации и значительным погрешностям. Это объясняется тем, что на момент сопротивления вращению влияют и составляющая угловой скорости, перпендикулярная области контакта, и дифференциальное проскальзывание, и составляющая угловой скорости, направленная вдоль касательной к окружности центров, и окружное проскальзывание, и сопротивление качению. При исследовании нестабильности момента сопротивления вращению, биений ротора и их характеристик приходится изучать динамику сепараторов, каждый из которых имеет шесть степеней свободы. Теоретическая механика рассматривает системы с большим числом степеней свободы, однако ПУ является для нее нетрадиционным объектом, поскольку ограничения, накладываемые на движение деталей подшипника, нельзя считать связями. Эти ограничения не позволяют уменьшить число степеней свободы, и весь ПУ представляет собой свободную систему.
Итак, при расчете характеристик наиболее ответственных ПУ узел приходится описывать системой обыкновенных дифференциальных уравнений динамики второго порядка, которых около ста. Решение такой системы уравнений даже при заданных значениях правых частей представляет большие трудности в связи с тем, что происходящие в узле процессы имеют различные частоты, которые могут отличаться на 6...7 порядков. Например, момент сопротивления вращению приборного подшипника может меняться с частотой 1 Гц, частота же радиальных колебаний шарика составляет 10Гц. Программы численного решения дифференциальных уравнений предусматривают решение задачи с начальными данными по шагам. Если шаг велик и близок к периоду низкочастотных процессов, то полностью теряется информация о высокочастотных процессах и решение оказывается ошибочным из-за их неучета. Если же шаг мал и близок к периоду высокочастотных процессов, то на современных ЭВМ удается рассчитать работу ПУ в течение десятков или сотен оборотов. Такой расчет подобен мгновенной фотографии ПУ, причем в начальный период, когда узел еще не вышел на стационарный режим работы. Увеличение быстродействия ЭВМ, по-видимому, не приведет к повышению точности на большом интервале времени за счет уменьшения шага, поскольку большое число шагов ведет к увеличению погрешностей. Вряд ли будет в ближайшее время возможно рассчитать работу ПУ в течение миллиона оборотов, что примерно соответствует одному часу работы.
Для расчета медленных процессов в ПУ применяют различные методы аналитического усреднения уравнений по периоду высокочастотного процесса. Проведение усреднения - довольно сложная операция вследствие громоздкости правых частей уравнений, однако в результате получаются системы уравнений меньшего порядка, которые уже допускают численное 8
или даже аналитическое решение. Усреднение можно проводить в несколько этапов, захватывая все более низкочастотные процессы и получая все более простые системы дифференциальных уравнений. При этом, конечно, часть информации о работе ПУ, касающуюся высокочастотных процессов, теряют.
Правые части дифференциальных уравнений, описывающих динамику ПУ, представляют собой силы взаимодействия деталей узла. Вычисление этих сил - трудная и до настоящего времени не полностью решенная задача. Даже нормальные силы взаимодействия деталей при их заданном относительном сближении не всегда можно точно определить из-за сложности расчета деформаций всей детали (например, сепаратора) и учета податливости неровностей и поверхностных пленок. Касательные силы определяют по какой-либо теории трения. Наиболее достоверные результаты получают для режима гидродинамического трения, поскольку в этом случае можно свести задачу к решению уравнений теории смазки в зазоре между двумя поверхностями. Однако и здесь имеются трудности, впрочем, частично преодоленные. Распределение давления в смазочном слое определяют из решения контактно-гидродинамических задач, сводящихся к системам интегрально-дифференциальных уравнений с неизвестными границами. Границы могут быть неизвестны и при режиме ограниченной смазки, который часто возникает в контакте даже при обильном смазывании.
Касательное напряжение в смазочном слое находят, используя соответствующую реологическую модель смазочного материала, который при больших скоростях сдвиговой деформации (примерно 10* с" ) ведет себя отнюдь не как ньютоновская жидкость, а проявляет релаксационные свойства. В частности, касательное напряжение устанавливается не сразу и не успевает достичь стационарного значения в течение времени пребывания частицы смазочного материала в области высокого давления. Кроме того, касательное напряжение нелинейно зависит от скорости сдвигового течения. Реологические модели смазочного материала построены на основании теории конечных деформаций. Вязкость, высокочастотный модуль сдвига смазочных материалов - трудно измеряемые характеристики, поскольку вискозиметр должен быть помещен в камеру высокого давления (до 1,5 ГПа). В настоящее время значения вязкости и модуля сдвига для ряда масел получены в работах Е.В. Золотых и Б.П. Дьяченко. Касательная сила в контакте - результат интегрирования касательного напряжения по области гидродинамического контакта. В каждой точке касательное напряжение зависит от скорости относительного проскальзывания поверхностей, т.е. от кинематики деталей.
Таким образом, правая часть какого-либо дифференциального уравнения динамики оказывается довольно сложным выражением. Режим ограниченной смазки с большой достоверностью рассчитан быть не может без решения задачи о миграции смазочного материала по поверхностям деталей и о его распределении. Нельзя достоверно предсказать, сколько смазочного материала находится на каждой детали и сколько в контакте,
так как на распределение влияют поверхностное натяжение и предел текучести смазочного материала, вибрация, плотность поверхностной энергии деталей, температурное поле. В связи с этим при исследовании режима ограниченной смазки необходимо проведение эксперимента.
Параметры смазочного материала, в особенности его вязкость, в большой степени зависят от температуры, поэтому расчет температурного поля ПУ чрезвычайно важен для определения его характеристик. Кроме того, термоупругие деформации заметно меняют распределение контактного давления и его значение и могут даже привести к тепловому заклиниванию подшипника. Расчет поля температур - чрезвычайно трудная задача, которую решают экспериментально. Коэффициенты теплоотдачи, тепловые сопротивления в контактах, как правило, не удается точно рассчитать, хотя распределение температуры в деталях при заданных температуре и тепловом потоке на поверхности можно получить, решая аналитически или численно уравнение теплопроводности. Для определения температур в некоторых точках используют специально сконструированные термопары; результаты измерений позволяют затем найти все поле температур расчетным путем.
Долговечность поверхностей, нагруженных переменным давлением, во многих случаях определяет долговечность ПУ. Расчет долговечности представляет собой серьезную проблему. Распределение давления находят из решения контактных задач теории упругости и иногда - теории пластичности. Теория Герца применима к решению задач о контакте тел, аппроксимирующихся поверхностями второго порядка, и позволяет найти максимальное контактное давление, размеры области контакта и сближение контактирующих тел. Однако эта теория не всегда годится для контакта дорожки и ролика со сложным меридианом, для контакта торца ролика и бортика, для контакта тел качения с сепаратором. Причина ограниченного применения в том, что размер области контакта можег оказаться больше характерных радиусов кривизны поверхностей. В данной книге изложены некоторые результаты поиска решения таких контактных задач.
По заданному нормальному и касательному нагружениям поверхности находят напряженное состояние детали под областью контакта, определяют наиболее опасные точки и действующие в них максимальные касательные и растягивающие напряжения. Эти напряжения должны быть сопоставлены с допускаемыми значениями напряжений, которые не всегда известны, так как зависят от многих факторов: химического состава материала, технологии его выплавки, наличия металлических и неметаллических включений, их формы и размеров, поверхностного упрочнения, наличия на поверхности смазочного материала, который, проникая под высоким контактным давлением в трещину, может расклинить ее. Механика усталостного разрушения материала во многом неясна, поэтому для расчета применяют феноменологические теории, одна из которых разработана еще в 40-х годах Лундбергом и Пальмгреном. В этих теориях используется вероятностный подход, предполагается определенный закон разрушения частицы материала, а полученные формулы для расчета долговечности ПУ содержат несколь-10
ко постоянных, определяемых впоследствии из испытаний на усталость подшипников. Указанные теории должны уточняться и в дальнейшем использовать физически содержательные постоянные, связанные с проч-1остью связей между отдельными структурными элементами материала и д&же между атомами кристаллической структуры.
\ Базой для достоверного расчета ПУ является эксперимент. Интерфе-рметрические и емкостные методы, методы определения электрической прочности и среднеинтегрального времени контакта позволяют довольно достоверно определить толщину смазочного слоя в контактах и несущую способность контактов. Дисковые машины трения дают значения коэффициентов трения для различных режимов качения и скольжения. По измеренным амплитудам и частотам вибрации ротора, дающим картину динамики ПУ, проводят его диагностирование на основании заранее сформулированных признаков. Измерение температур в различных точках термопарами или с помощью термовидения позволяет воссоздать температурное поле в труднодоступных для измерения местах. Определение жесткос-тей дает возможность проверить силовой расчет. Испытания на усталость партий подшипников необходимы для расчета долговечности. Измерение износа дорожек и тел качения дает возможность сопоставить скорости процессов усталостного разрушения и изнашивания и определить, какой из к них преобладает.
Однако экспериментальный путь улучшения характеристик ПУ не всегда возможен. Причина в том, что ПУ имеет сотни параметров, влияющих на эксплуатационные характеристики, и даже планируемый эксперимент, направленный на улучшение характеристик, будет длиться годами, поскольку, например, для некоторых высокоточных ПУ циклы сборки и разборки узла занимают несколько месяцев. Исключительно велика и стоимость такого эксперимента. Поэтому основным инструментом расчета и усовершенствования ПУ является построение и исследование его математической модели, опирающейся на некоторые базовые эксперименты.
Из сказанного выше следует, что расчет ПУ давно перестал быть рядовой инженерной задачей, а требует привлечения сразу многих наук: математического моделирования, аналитических и численных методов решения дифференциальных, интегральных и интегрально-дифференциальных уравнений, динамики систем твердых тел, теории упругости, динамики жидкости, реологии, теории теплопередачи, физики высоких давлений и быстро протекающих процессов, метрологии, машиноведения и деталей машин, металловедения и материаловедения, физики прочности, химии смазочных материалов, механики полимеров. Теория расчета ПУ не является завершенной. Она должна быть построена как система, состоящая из блоков, объединенных связями и доведенная до пакета программ с банком данных о ПУ и программой оптимизации по назначенным потребителем критериям. В книге сделаны попытки начать построение такой системы.
Изучение ПУ связано с именами отечественных исследователей. В.Ф. Журавлев развил теорию вибрации роторов на двух шариковых подшипниках, собранных с предварительным осевым натягом и имеющих техно-
логические отклонения формы. Им предложены формулы для жесткоста ПУ, спектра и уровня вибрации, разработаны методы расчета вибрациА гироскопов. СА. Харламов решил ряд задач динамики высокоточных приборных шарикоподшипников. В.М. Петров, М.И. Курушин, П.Г. Русанф разработали методы и программы исследования динамики шариковых подшипников для различного применения. А.И. Данильченко и Ю.Г. Соколсв исследовали динамику роликовых подшипников авиационных газотурбий-ных двигателей. К.И. Заппаров применил к расчету характеристик ПУ элас-тогидродинамическую теорию смазки, исследовал кинематику и вибрацию шариковых подшипников. Б.П. Ковалев и авторы данной книги развили общий подход к расчету ПУ, предложили методы решения контактных задач для тел сложной формы, исследовали динамику сепаратора, момент сопротивления вращению, разработали программы расчета характеристик ПУ. К.А. Бежанов изучал возможности стабилизации осевого натяга в шарикоподшипниковых узлах. Б.В. Федосов развил теорию низкочастотных биений в приборных ПУ. Е.М. Филатова и С.И. Матюшин занимались вопросами исследования и проектирования ПУ для букс подвижного состава, разработали роликовые подшипники с оптимизированными роликами. А.С. Райков и Э.В. Строганова создали методы вибродиагностики ПУ до их установки в изделия, предложили ПУ с увеличенным в несколько раз ресурсом. Ю.М. Санько разработал теоретико-экспериментальные методы определения несущей способности смазочного слоя в ПУ и применил их к диагностике ПУ в изделиях. П.П. Усов и В.В. Широбоков развили методы расчета коэффициентов трения и толщины смазочного слоя в эластогидро-динамических контактах. А.И. Проценко экспериментально изучил влияние различных факторов на монтажную высоту и момент сопротивления вращению шариковых подшипников. О.Н. Черменский, А.В. Орлов и В.М. Нестеров провели работы, позволяющие приблизиться к пониманию механики усталостного разрушения поверхностей деталей ПУ, к оптимизации формы поверхностей контакта. Н.П. Маслов и В.М. Григорьев изучали изнашивание и динамические характеристики высокоточных подшипников, Е.А. Панфилов, В.А. Матвеев и В.Б. Бальмонт - авторы ряда разработок по прецизионным и совмещенным опорам.
Несмотря на эти уже полученные результаты, расчет ПУ является развивающейся дисциплиной, поскольку практика ставит перед исследователями все новые и новые задачи.
ГЛАВА 1 ПОДШИПНИКОВЫЕ УЗЛЫ МАШИН И ПРИБОЮВ
1.1. некоторые конструкции подшипниковых узлов
Рассмотрим несколько примеров применения ПУ в технике. На рис. 1.1 изображена часть газовой турбины. Частота вращения ротора турбины 50 ООО мин" , на выходе встроенного редуктора - 6 ООО мин" *. Радиальная нагрузка на подшипники создается весом ротора турбины. Осевая нагрузка равна разности осевых сил, действующих на турбину и на компрессор. Со стороны турбины установлен прецизионный цилиндрический роликовый подшипник, являющийся совмещенной опорой, так как комплект роликов катится непосредственно по поверхности вала. Радиальный зазор в холодном состоянии от 0,025 до 0,035 мм. По1йиипник расположен вблизи горячего диска турбины. Для сохранения стабильности размеров при высоких рабочих температурах подшипник подвергнут специальной термообработке. Сепаратор изготовлен из термостойкого материала (бронзы). Разность температур колец может достигать десятков градусов. В качестве фиксирующей опоры применен прецизионный шариковый подшипник, который воспринимает как радиальную, так и осевую нагрузку. Размеры этого подшипника также должны быть стабильны, однако рабочая температура здесь не настолько высока, чтобы надо было применять термостойкий сепаратор, - он изготовлен из легкого сплава. Поскольку частота вращения велика и турбина должна надежно работать при угле наклона к горизонту до 35°, предусмотрено циркуляционное смазывание под давлением; при этом масло впрыскивается в подшипник со стороны торца. Расход масла в подшипниках больших турбин достигает нескольких литров в минуту, тем не менее не всегда удается обеспечить обильное смазывание контактов - наступает масляное голодание.
Большую проблему представляет тепловой расчет узла. Узел разбивают на элементы, для каждого элемента приближенно или точно решают уравнение теплопроводности, а для описания теплопередачи между элементами используют уравнение теплового баланса, включающее унос теплоты маслом (Рамбаргер, В.М. Демидович). Вибрация ротора турбины возникает . вследствие дисбаланса ротора и неравномерности потока газа, направленного на лопатки. При пуске отмечается проскальзывание: комплект роликов вместе с сепаратором не успевает достичь номинальной частоты вращения, что приводит к изнашиванию внутреннего кольца. Вследствие неизбежной конусности роликов они при качении набегают на бортики колец, а это вызывает изнашивание торцов роликов и бортиков колец. Износ дорожек возникает и в шариковом подшипнике из-за дифференциального проскальзывания, в результате чего вместо одной точки максимального контактного давления, расположенной в средней плоскости под-
