прямолинейных участках лучше располагать в те же стороны от геометрической оси, что и на криволинейных участках.
Вне зависимости от формы кривого бруса величины N, Q к. М в поперечном сечении, определяющемся координатами х, у к. углом
p=arctg (]. устанавливаются одним и тем же методом.
Рис. 153 Рис. 154
Рассмотрим случаи, когда по одну сторону от сечения приложены различные нагрузки.
1. Сосредоточенная пара сил (рис. 154):
N=0; Q=0; М=Мо.
2. Сосредоточенная сила (рис. 155, а). Составляющие силы Р по осям х и у (рис. 155, б) равны:
Р = Р cos а; Ру = Р sin а.
От составляющей Р. (рис. 155, е):
Л= Pcosa cos Р; = Р cos а sin Р; Л!== •-Р cos а.
От составляющей Ру (рис. 155, г):
Л" = Р sin а sin Р; Q" = - Р sina cosP; Ж" =Р л: sin а.
Результирующие усилия от силы Р:
N = Р (cos а cos р + sin asin Р) = Рcos (а - Р);
Q = Р (cos а sin р - sin а COS Р) == - Р sin (а - Р);
М= Р (а: sin а - f/cosa).
3. Равномерно распределенная по прямой АВ и нормальная к ней нагрузка (рис. 156, а).
Составляющие нагрузки q по осям х и у (аналогично предыдущему случаю):
(3j.= 9COSa; 9y=9Sina.
От составляющей (рис. 156, б): Л=9л; cosa cosp; Q=9X cosa sin P; M= - q xy cos at.
Элементарная сила в сечении с координатами x,yi, действующая на элемент ds дуги геометрической оси бруса (рис. 158, б)
dP=qds
Проекции силы dP на оси х и у: dPx=dP sina =qds sin a; dPy==dP cos a=qds cos a.
Элементарные усилия от силы rfP в сечении с координатами X, у и углом р (рис. 158, б):
diV"=-dPcosP=-inacosSrfs;rfQ=-dPsinP =-<7 sina sinp rfs.
dM=dP/y - yi)=q(y - yt) sina ds. Элементарные усилия от силы dP в том же сечении (рис. 158, в): dN"=dPy<m =q cosa sinp ds; dQ"=~dPy cosp =~q cosa cosp ds; dM"=dPy(x - x,)=q(x - Xi) cosa ds.
Элементарные усилия от совместного действия сил dP и dP, в рассматриваемом сечении:
dA=-9(sina cos 8 - cos ж sin p)ds=-</ sin (a - p)ds;
dQ=-9(sina sinp + cosacos p)ds=-9 cos (a - p)ds;
dM = ql{y - y,) sina +(x - Xf) cos a] ds. . Полные усилия в рассматриваемом сечении, отсекающем дугу S геометрической оси бруса:
= - 9 sin (а - Р) J ds = - 9s sin (а - p);
Q = - <7 COS (a - p) J ds = - qs cos (a - P);
sina y I ds- I {/jds + cosa x J ds- •
- J Xjds j =9 [sin a (i/s - S) + cos a (xs - S)] = = qs l(y - Ус) sin a + (x- Xj cos a].
/Где
= J fids и Sj, = J x,ds - статические моменты дуги s относительно осей X к У; S S
Ус - -J- и х = ---координаты центра тяжести дуги s
6. Равномерно распределенная по геометрической оси бруса и касательная к ней нагрузка (рис. 159. а).
