Для материала ветвей колонны принять £=2-10 кГ/слС; lai = 1600 кГ/см?:
§ 3. Продольно-поперечный изгиб
Стержни, находящиеся под действием продольных и поперечных сил и моментов, рассчитывают приближенно, исходя из допущения, что упругая линия стержня близка к синусоиде.
Рис 151
Для балок с шарнирно закрепленными концами (рис. 151), которые в основном рассматриваются в этом параграфе, указанная синусоида описывается следующим уравнением-
/ = /sin. (168)
При таком расчете (предусмотренном и в решении предлагаемых задач) более точные результаты получаются для стержней с шарнирно закрепленными концами при поперечной нагрузке, направ-
Решение. Так как
2-64 32 12 ~ 12
то прогиб посредине балки от силы Pi
f -- 00-8 С-З ?5 п- 48£/ " 48-2-да-32 ~ 32 -
Эйлерова сила
р . 10-2.10-32 16
Отношение
Р 800-3 3, 3 17
Рд 16-10 20 Рэ 20 20
По формуле (168) искомый прогиб / = -g-- =0,919см,
Таким образом, /„ от / составляет 2jj-100%=85%. Так как
М„ = =-ML =5.103 /сГ.сж.
Р = М = 8 сл<2.
Д7 2Л6 J6 3 ббЗ*
то по формуле (170)
с = + .3 = 1175/сГ/сж2. Без учета изгиба от продольной силы
°™х = -f + = 100 + . 3 = 1038 кГ/см\ что от о„з, составляет • 100% = 88%.
1175
Коэффициент запаса прочности п (по отношению к пределу текучести), с которым работает балка, определяется из формулы (171)
шахо HL++HL . "fn
\ ~ Рэ)
шах cl = 14+i + .
\n\P\n]f„
= 0,. (171. a)
Принимаем коэффициент запаса прочности InJ при расчете по методу допускаемых нагрузок соответствующим тому, который установлен для допускаемого напряжения по отношению к пределу текучести, т. е.
[п] = п„
Тогда из формулы (171, а) получим следующую видоизмененную расчетную формулу;
Р + W +
(171. б)
с несколько большей погрешностью формулы (168-171) можно применять и для несимметричной поперечной нагрузки, если ее асимметрия не очень близка к случаю косой симметрии.
Аналогичным образом ведется расчет на продольно-поперечный изгиб для иных видов опорных креплений стержней, однако уравнение (168) должно быть в каждом частном случае видоизменено. Так, например, для балки, защемленной одним концом (рис. 151, б), упругую линию приближенно описывают функцией
/=/ma.(l-COsf).
Тем не менее расчетные формулы (169-171) остаются в силе, если не считать того, что значение Эйлеровой силы меняется в зависимости от вида опорных креплений стержня согласно формуле (163).
Если поперечная нагрузка действует в плоскости наибольшей жесткости стержня, то его надо еще проверять и на устойчивость в плоскости наименьшей жесткости.
