Расчет на устойчивость может проводиться в двух вариантах (способах).
1. При заданном в условии коэффициенте запаса на устойчивость 1пу 1.
2. С помощью таблиц коэффициентов уменьшения
Первый способ недостаточно точен, так как, строго говоря, коэффициент запаса устойчивости не может быть заранее точно задан, так как он зависит от гибкости стержня. Этот метод применяется при ориентировочных поверочных расчетах, а также в тех случаях, когда отсутствуют таблицы и графики 9(Х) (например, в случае новых материалов или применения стержней с гибкостя-ми, превышающими рекомендуемые).
Второй способ применяется повсеместно, являясь основным методом расчета стержней на устойчивость Расчет ведется в этом случае, исходя из уравнения
<=-<фае1, (167")
с помощью только таблиц коэффициентов <f, не применяя ни формулы Эйлера, ни эмпирических формул Ясинского.
Определение допускаемой силы
Если для рассчитываемого стержня известны: длина /, способ закрепления концов (jx), форма и размеры поперечного сечения (f, /, t) и материал {Е, \aj), то определение допускаемой сжимающей силы [РI производится одним из следующих способов расчета.
Первый способ расчета (при заданном
1Пу]): 1. Определяют гибкость стержня Х = у. 2 Определяют критическую силу Ркр(Ркр~°кр) по формуле Эйлера (163) или, исходя из формулы Ясинского (166), если условие (165) не удовлетворяется 3. Из формулы (167) находят допускаемую силу [Р]=
[Пу]
Заметим, что если \Пу J не задан, то его можно приближенно подобрать в соответствии с материалом стержня, его назначением и величиной гибкости X.
Второй способ расчета (с помощью таблиц
<ji(X)). 1. Определяют X = 2. По нормативной кривой или из
таблиц 9()v) с использованием интерполяции устанавливают коэффициент продольного изгиба ср. 3. Определяют допускаемую сжимающую силу lP]=loyjF= (plolf.
Пример 81. Дано: стойка из прокатной стали двутаврового профиля, [о 1=1600 кГ/ш2, Р=40 Т. 1=2 м (рис. Ш,б).
Определить номер двутавра.
Решение. Задаемся ф=0,6. Тогда
[о I = ф [о] = 0,6-1600 = 960 кГ/см
По сортаменту ближашпий двутавр № 27, для которого F= =40,2 см и <у=2,54 см.
Гибкость стойки X = = 1 = 78,7.
ty Z,u4
По таблице для Ст. 3: X = 70; ф = 0,81; X = 80; ф = 0,75, поэтому для X = 78,7
Ф1 = 0,75 + 0,006-1,3 = 0,7S8.
Берем
Ф, = 2±£ = М+£:168 0,679.,
Тогда
[оу] = 0,679-1600 = 1086 кГ/сж и F = » 36,8 см\
По сортаменту ближайший двутавр № 24, для которого F = = 34,8 см и ty = 2,3? см.
Гибкость стойки X - 2 ~ 84,5.
По таблице для Ст. 3: X = 80; ф = 0,75; X = 90; ф = 0,69. Для Х = 84,5
[Оу] = 0,723-1600 = 1157 кГ/смК Действующее в стойке напряжение
-gj-g- ==.1150 кГ/смК
1. Задаются значением коэффициента Пу, в соответствии с материалом стержня (для стали 2, для чугуна Пужб, для дерева Пу~3).
2. Находят минимальный момент инерции поперечного сечения, пользуясь формулой (163).
3. Подбирают размеры сечения или находят номер профиля (для проката), а также F, i, X.
4. Определяют коэффициент ф, а затем [оу].
5. Составляют условие устойчиюсти (167").
6. Если условие (167") не соблюдается, подбор продолжают либо путем варьирования коэффициентами ф (см второй вариант расчета), либо варьирования размерами сечения (номерами профиля для проката).
При практических расчетах на устойчивость не рекомендуется брать стержни, гибкость которых превышает максимальную гибкость, указанную в нормах для коэффициента ф. Если, однако, следует определить допускаемую силу или подобрать сечение при гибкости стержня, которая больше гибкости, рекомендуемой нормами,, то расчет следует производить, пользуясь формулой Эйлера с выбором коэффициента запаса устойчивости.
Пример 80. Дано: материал стержня - сосна (вдоль волокон), [о]=100/с/7(7ж2. 1=2м, (1=1, d-=lOcM (рис. 149,а).
Определить Р.
Решение. Для круглого сечения
= 4 = -11 = 2,5сж.
Гибкость стержня
X = 4- = g = 80.
Для дерева при Х=80 по табличным данным ф=0,48.
Поэтому [оу1 = ф (о] = 0,48-100 = = 48 кГ/см и допускаемая сила
Рис. 149
Установим, с каким коэффициентом запаса будет работать стой-
