При расчете сжатых стержней, кроме условия прочности, должно соблюдаться и условие устойчивости:
[Пу]
(167)
> = 7 < Оу1-
(167)
Здесь - критическая сила, определяемая в зависимости от гибкости формулой Эйлера (163) или формулой Ясинского (166), т. е выражением Рр = °1ф f=(и - Ь>~-\-сЩР;
-допускаемое напряжение на устойчивость;
1«у]
[Пу 1 - допускаемый коэффициент запаса устойчивости. Этот коэффициент всегда несколько больше основного коэффициента запаса прочности, так как при расчете центрально-сжатых стержней на устойчивость приходится учитывать дополнительные, неизбежные на практике обстоятельства (эксцентриситет приложения сжимающих сил, начальная кривизна и неоднородность материала стержня), способствующие продольному изгибу.
Большие эксцентриситет и начальная кривизна рассчит]1Ваются специально, малые же, не поддающиеся расчету и зависящие от гибкости стержня, учитываются дополнительным коэффициентом запаса, т. е. упомянутым увеличением коэффициента запаса на устойчивость. Принимают: для стали [Иу 1=1,8 - 3; для чугуна \Пу ]=5 - 5,5; для дерева [Пу 1=2,8 - 3,2.
Отношение = 9 называется коэффициентом уменьшения
допускаемого напряжения при продольном изгибе или коэффициентом продольного изгиба.
Зависимость значения ф от X для различных материалов дается либо в виде нормативных кривых, либо в виде таблиц (приложение 3).
9 Заказ № 886 257
Определить о„р.
Решение. Момент инерщ1И крестообразного сечения стержня
"~ Т2 + 12
1-6 . 51
+ 12= -И
Площадь поперечного сечения стержня
F-=at+ (с -0=6+5=11 см. Радиус инерщ1и сечения
При заданном способе закрепления концов стержня у. =0,5. Так как гибкость стержня I - = -27194" ~ 61.8 < 80,
то критическое напряжение следует подсчитывать по эмпирической формуле
Задачи 710-715. Определить величины критических сил Рр и критических напряжений ор для сжатых стержней.
Принять для материалов следующие округленные значения модулей продольной упругости Е и пределов пропорциональности о.,
Материал
Ст. 2
Ст. 6
Чугун
Дуралю-
Дерево (сосна)
£ кГ/слР
210
2000
2-10» 2400
1,2-№
1800
0,7-№ 1700
1-105
а) 1=24см
б) 1= 10см
Проверка стержней на устойчивость
Осуществляется в двух вариантах аналогично предыдущему (т е аналогично определению допускаемой силы), исходя из уравнений (167) и (167").
Подбор поперечного сечения
Рели для рассчитываемого стержня известны сжимающая сила р, длина /, способ закрепления концов ([л), материал (£, (о, 1) и форма сечения, то условие устойчивости (167") является неопределенным, поскольку без размеров сечения нельзя найти /, а следовательно, и ф. Нельзя также (при заданном коэффициенте запаса [Пу 1) воспользоваться уравнением (167), поскольку неизвестно какую формулу (163) или (166) надо применять при определении Рв- Подбор сечения приходится производить пробами с последующей проверкой (одним из трех вариантов)
Первый вариант расчета (с заданным 1иу 1) применяется редко, вследствие недостаточной точности, обусловленной тем, что величина [Иу, заданная безотносительно от величины I (которая еще неизвестна), чрезвычайно ненадежная. Расчет в этом случае начинается от пробного предположения о справедливости формулы Эйлера (163).
Находится момент инерции /, затем F, /, 1. Если I оказывается больше >о. то расчет считают законченным, если же меньше 1, то делается пересчет, исходя из формулы Ясинского (166).
Второй вариант расчета с помощью таблиц и графиков ф(>) осуществляется в следующем порядке:
1. Задаются значением коэффициента ф=0,6 - 0,8
2. Устанавливают оу ], Р- • подбирают размеры сечения
или номер профиля (если стержень - прокатная сталь) 3 Находят /, / и X.
4 Определяют новое значение ф). Если if значительно отличается от ф, то в качестве второй пробы берут ф2= (ф+фО
и повторяют расчет
Считают сечение подобранным удовлетворительно, если о и (оу1 отличаются не более чем на 5%.
Для стержней стандартного проката недонапряжение может оказаться и больше 5%.
Третий вариант расчета (смешанный). Здесь первая проба берется условно из формулы Эйлера, задаваясь коэффициентом Пу, а окончательный выбор осуществляется на основании условия устойчиюсти (167").
