Так как наружная пружина имеет малый шаг и у нее = 10, то по формуле (158) определяем 8 - 160 . 16
71. 1,е
= 1590 кГ/см.
Внутренняя пружина имеет малый шаг, но у нее = у
6,67<10, поэтому imnxi определяем по формуле (160). Так как поправочный коэффициент
. 6,67 - 0,25 0,615 , .
„„,. = 1.224 3900 кПсм
Задача 699. Пружина сжимается до исчезновения зазора между витками. Определить величину необходимой силы Р и возникающие iaj, если D = 50 мм, шаг витка / = 15 мм, п = 10, сторона квадратного сечения стержня пружины а = 5 мм, G = 8.10 Мн/м.
Задача 700. Две пружины сжимаются одинаковой по величине силой Р.
Определить отношения ™ и , если известно, что D,=D,\
П1=п2, = а2 И Gi=G.
Задача 701. Дано: Dj = = 200 мм, di = 2Й2 = 20 мм, т = 8, Па = 5, Gi = Ог = 8-105 кГ/см; I > 8,. Определить max ti, max tj, 8= 81+62.
Задача 702. Предохранительный клапан должен открываться при давлении пара р = 5 атм Опред&пить для пружины 1г,„з„ п и 8(,, если известно, что Do = 80 мм; D = 60 жж, rf = 10 мм,
Пример 76. Дано: D = 80 мм; d = 20 мм; а = 15; п= 10 витков; £ = 2-10« кГ/см; 0 = 8-10 кГ/см; о] = = 6000 кГ/см (рис. 144)
Определить Р и 8.
Решение Так как а>14°, то пользуемся формулой (157), из которой допускаемое значение силы
Р<-
л . 23 . 6000
• 0.067+ 0.933
1050/сГ
Осевое перемещение свободного конца пружины 8 находим по формуле (161). Подставляя в нее заданные числовые величины, получаем
8 . 1050 83 . 10
2" • 0,966
2(4-)i-b(l+] « 3,54 см.
0,933
8- 106
Если воспользоваться приближенной формулой (162), то
8 1050 8« . 10
8 10S . 2"
- = 3,36 см.
Это значение приблизительно на 5% меньше действительного перемещения.
Пример 77, Две витые цилиндрические пружины малого шага вставлены одна в другую концентрически (рис. 145) На них действует сжимающая осевая сила Р = 430 кГ. У наружной пружины 1 : Dl = 160 мм; di = 16мм; ni = 8 витков. У внутренней пружины 2 : D = 80 мм; = 12 мм; «2= = 12 витков. Модуль сдвига материала стержней пружин G = 8-10i кГ/см.
Определить осадку пружин 6 и наибольшие касательные напряжения тах, и taxj-
Решение. Если обозначить силы, действующие на пружины через Pi и Рг, то из условия равновесия Pj + Р.= Р
Условие совместности перемещений выражается в равенстве осадки первой (Sj и второй (82) пружины, т. е 81 = 82.
Принимая во внимание, что обе пружины малого шага, используем для осадки формулу (162) и перепишем последнее равенство в раскрытом виде:
8PiD?n,
Определить силу Р предварительного поджатия пружины, чтобы после ее установки в полураму напряжения в ней уменьшились в 2 раза.
7 р
Задача 707. Дано: Р = 105 кГ, D = 100 мм, t = 182 мм., [а] = 4800 кГ/см £ = 2 -10" кГ/см\ G = 8 -10= кГ/смК допускаемая осадка 8 = 100 мм.
Определить d и и, пользуясь четвертой гипотезой прочности.
Определить Р, пользуясь третьей гипотезой прочности.
Задача 709. Определить осевое усилие Р в пружинах после их соединения, если известно, что Д =60 мм, пружина / с большим шагом и для нее О,= 100жж, Й1=10л!л«, 4, <,= 182 лш; пружина II с малым шагом и для нее D2=80 мм, Й2=8 лш, «2=8, EiEz=2-10" кГ/см\ Gt=G2=8-10= кГ/см
X. ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ
§ 1. Критическая сила и критическое напряжение
При осевом сжатии призматического стержня в пределах пропорциональности величину критической силы Р,ф определяют/- по формуле Эйлера-
(163)
Е - модуль продольной упругости материала стержня; / - минимальный момент инерции площади брутто F поперечного сечения стержня, пр - приведенная (свободная) длина стержня (длина, пря которой стержень с шарнирно-закрепленными кон-
