на угол ф. Этот угол будет углом закручивания для каждого стержня, т. е.
: ф4 = ф.
Поскольку
Ф1 = -
Ф2 =
Фз =
Ф4 =
Рис. 135
где Мк, - крутящие моменты для каждого стержня жесткости С, = j" j, то равенства (а) принимают вид:
- I". ~ г. ~- Ф
с, Сз С4
Принимая во внимание свойство равных отнощений, имеем: Мк. -Ь -Ь М«, Ч- Мк, = (С, -Ь Сз Ч- Сз -1- С4) Ф. (г)
Так как в опасном сечении поперечная сила Q = 4Р, то в точке В возникнут следующие касательные напряжения:
3 Q о Р \ = -2 -bh-W
Результирующее касательное напряжение в точке В
По третьей гипотезе прочности должно быть соблюдено условие: . = (4.06 + зА)<М
поэтому
Ра . 1а]
4,06 + 3
Расчетом в точке А было получено, что < WW Таким образом, большие размеры сечения получатся при расчете в точке В, когда окажется, что --,-~-ьуТГбт
2(4,06 + з)
4,06 + 3 - > 5,54. или - > = 0,493.
Это значит, что точка В будет опаснее точки А лишь при таких малых длинах участков стержня, при которых 2
Пример 73. Четыре призматических стержня длиной /, геометрические оси которых лежат в одной плоскости, с одной стороны заделаны, а с другой - связаны между собой абсолютно жесткой планкой (рис. 135, а).
Определить угол ф поворота планки под влиянием приложенного в ее плоскости момента Мс. если расстояния между осями стержней а, Ьи с; жесткости стержней на кручение Си Сг, Cj и С, а их жесткости на изгиб В В, Вз и В.
Считать, что соединительная планка остается вертикальной, а горизонтальная прямая, проходящая через центры тяжести концевых сечений стержней, соответствует направлению одной из главных центральных осей инерции стержней.
Решение. Так как соединительная планка жесткая, то она повернетси в своей плоскости вокруг какой-то точки О (рис. 135, б)
Составляем сумму моментов относительно точки О
М,+М,+М,+ М,+Р1е+Рг(е-а)+Ръ(а+Ь~е)+РМ+Ь+
+с-е) = Мо. (м)
Принимая во внимание (г) и (л), перепишем уравнение (м) следующим образом:
fiCi+Cz+Cs+Ci) + 4?В,е2-Ь49В2(«-а)2 + 4В(а+Ь-еГ+
+ ifBda+b+c-e) = Мо, (н)
откуда
Зная е и CJ), из выражений (б) определяем М , из выражений (з) - Р,, из выражений (ж) - Л4,.
Максимальные изгибающие моменты для каждого стержня получаются в концевых сечениях; они равны
max М, = Р~.
Прочность каждого стержня устанавливают расчетом на кручение с изгибом.
Частный случай. Все стержни круглого сечения, у них
di=d2=ds=di=--d; а = b = е = d; I - 10 d; Ei=E2=E3=Ei = Е; G,= G2=Gs==G4 = G = £ В этом случае:
/ = lip, Ci = C2=C,C, = C = i;
Пользуясь формулами (л) (о), (в) и (з), соответственно находим e=--rf;
