женных от кручения точках посредине больших сторон прямоугольника сечений левой половины стержня
«к «к 4 - - 10° В7 {ifcs 0,493 - 64
« 127 - 100 HiM = 127 Mнж
у у
Рис. 129
В опасных точках стержня эквивалентное напряжение по третьей гипотезе прочности, согласно формуле (148), приобретает значение:
cs = 1/50 + 4-1272 « 259 Мнт.
Коэффициент запаса прочности
«1 = ;
« 1,39.
§ 4. Кручение и изгиб
При одновременной деформации изгиба с кручением внутренние усилия в поперечном сечении стержня приводятся к пяти компонентам: крутящему моменту = оэноснтельно геометрической оси стержня X (рис 131), изгибающим моментам My и относительно главных центральных осей инерции сечения (/ и г и поперечным силам Qy и Q, направленным по этим осям.
Если стержень имеет круглое поперечное сечение диаметром d, то касательные напряжения, определяющие собой Qy и Q, имеют второстепенное значение, и их при расчете обычно не учитывают.
Касательные напряжения, определяющие крутяищй момент, достигают наибольшего и одинакового значения
16Л„
ВО всех точках контура сечения (рис. 132), а наибольшие нормальные напряжения, определяюище собой изгибающие моменты My и
8* 227
По этой гипотезе
а,=С1-о,о + ЦУ+4г- (150)
Если поперечное сечение стержня круглое с диаметром d, F = 4 и r. = lp = f.
Пример 69. Дано: Р = 2 Т, М = 4 Т-см, d = 4 ст, 1ор] = = 350 кГ/см, Ьс! = 1400 кГ/см (рис. 129) Определить, будет ли стержень прочным. Решение. Продольное усилие
7V = - Р = -2 • 10" кГ;
крутящий момент
М« = Л! = 4-103 кГ-см Нормальные напряжения во всех точках сечения
Максимальные касательные напряжения в точках контура сечения:
- - -•«•~.318/сГ/сж
гаах - Wp ж . 44
Так как
lpl 350 „ „j. =-=-1466- = 0-25.
TO эквивалентное напряжение по формуле (150) имеет величину. = - -i=b 159 + l±i?iЛ59"+ 4-318= = 350 кГ/см =
Следовательно, стержень будет прочным.
Пример 70. Дано Р = 160ки, М = 4кн-м, h= Всм, b = 4см, о= 360 Мн/м (рис 130).
Определить коэффициент запаса прочности
Решение Так как TV, = Р = 16-10 н, Л1„ = Ж = 4х А 8
хЮн-жи = j-= 2, то во всех точках поперечных сечений о = 226
Если кручению с изгибом подвергают стержень некруглого сечения, то опасными точками будут также точки, расположенные на контуре сечення. Однако, поскольку точки с наибольпшми касательными напряжениями от кручения могут не совпадать с точками, в которых возникнут наибольшие нормальные напряжения от изгиба, опасны.ми точками могут быть точки с наибольшими касательными напряжениями, точки с наибольшими нормальными напряжениями и какие-нибудь промежуточные точки контура сечення
Этими опасными точками (у, г) явятся те точки, в которых эквивалентное напряжение, составленное по выбранной гипотезе прочности, достигнет наибольшего значения
При составлении эквивалентного напряжения следует о и подсчитывать по формулам:
у н т=т-
где 7 - отвлеченный коэффициент, зависящий от формы и размеров сечения н от координат (г/, г) рассматриваемой точки контура сечения
Для уточнения расчета могут быть учтены и касательные напряжения от изгиба т и т Тогда полное касательное напряжение должно определяться путем геометрического суммирования.
