Решение, а) Расчет по допускаемому напряжению. Из условия статики - сумма проекций на вертикальную ось сил и усилий, действуюш.их в выделенных узлах-(рис. 8, а): 2Ni sin = 2Ni sin Рг; 2N2 sin P2 + 2Ni sin Рз = P-
Из условия совместности перемещений, т. е. равенства перемещений точки приложения силы Р от растяжения стержней lull и от сжатия стержней / (рис. 8, б):
8j + 8,= l
По закону Гука
sin р, ~ £, F, sin Р, 2 - sin AW, » Д Лз з
EjfjsinPj s sinps £33 sin f
Из геометрии системы
I - " I - * /
SinP, • 2 51пРя S sinp •
После подстановки найденных величии условие совместности перемещений принимает вид
JV, а JVg ь лз с
£, f, sin2 р, £2 f 2 sin" Pa £3 f 3 sin" рз *
Для заданных числовых значений
sin И, =
J; sinp,= J, sinP3 = -; =
""О- - -?£ 1/
~ 12-2 ~ 3
120-4 80 ,, с 40-4 ,„
= 1/см; -а = -тг-г- =10 1см.
fsinPj ~ 14-3 ~ 7 fasinips" 16-1
В СИ:
о 0,4-4 2000 j. Ь
f, sinp, ~ 1210--2 3 fsSiniiPa
1,2-4 8000
14.10--3
1/м;
в технической системе:
6 а, = 7 ]/"3 о„
7 ]ГЗ с„ =8а,„ °/ + 2° +2° * =5000
в СИ:
6 а, = 7 уз о„
7 К1 =&с,„ с,+2с„ +2а,=490
Решая эту систему, получаем: о, ж 1105 кГ/слА, а,, « 774 кГ/слА, от = 1172 кГ/см в СИ:
г) Определение монтажных напряжений (рис. 10, а). Из условий статики (рис. 10, б): 2Л, sinp, = 2iV2sinP2; 2jV2sinpj = 2A/.iSinPs. Из условия совместности перемещений
sinp, sinPj
sin Р, sin« sin Рз - sin- Рг
Для заданных числовых значений условия статики и условие совместности перемещений приводят к следующим уравнениям:
2 Заказ № 886 33
стержни. Условие статики, связывающее усилия в этих стержнях, имеет вид
2Ni sin р, + 2iV3 sin Pg = P.
Полагая iVi = [о] Fj и iVj = [о] Fg и подставляя их в усювие статики, определяем максимальную силу Яшах-
Яшак = 2 [о] (Fl sinpi + Fg sinp3) =
= 2-1600 (12 + 16 -1) « 52 750 кГ = 52,75 Т.
В СИ:
Я„зх = 2-157 (12-10-4 S +16-10-4-i-)« 0,518 Мк = 518к«.
Таким образом, грузоподъемность системы при расчете по несущей способности больше грузоподъемности при расчете по допускаемому напряжению на .
£=1-100= з7з»-.100« 9.1%. I
в) Определение температурных напряжений. Из условий статики (рис. 9. а):
2 Nt sin Pi= 2 Azsin f,, 2 Nsmf. = 2iV3sin Рз.
Из условия совместности перемещений (условие неизменности высоты системы) (рис. 9, б):
\ + h + \ =
Так как 81= -fA-, К =
sin р, • "г - sin р2 • "3 - sin .
Д/,=/, ai Д- Д/ = 4 а,Д/-А , Д/ =
с, y-j Га
TO условие совместности перемещений приобретает вид
-ir(«--:fr)+-iiH--) +
Принимая во внимание, чтоЛ! = о; Fj, Лг = °/jF2, Лз = ащр и учитывая заданные числовые значения, условия статики и условие совместности перемещений приводятся к следующим уравнениям:
