- отрезки, отсекаемые нейтральной осью на главных центральных осях инерции z к у поперечного сечения стержня
Для точек линии, параллельной нейтральной оси и проходящей
через центр тяжести сечения, нормальные напряжения а = ~.
Максимальные и минимальные нормальные напряжения возникают в точках касания к контуру сечения прямых, параллельных нейтральной оси.
Для симметричных сечений, имеющих точки, наиболее удаленные от обеих главных центральных осей инерции, максимальные напряжения возникают в этих точках
Поэтому для таких сечений
(147)
Если точка приложения силы перемещается по прямой рр, проходящей через центр тяжести сечения О, то нейтральная ось пп, не поворачиваясь, приближается к центру тяжести или удаляется от него в зависимости от того, удаляется от центра тяжести или приближается к нему точка приложения силы
На рис 122 показаны положения нейтральных осей (Wiii, Пгг и Пз«з; По"о - ушла в бесконечность) и соответствующие им эпюры о для случаев, когда растягивающая сила Р прикладывается в точках О, 1, 2 и 3 прямой рр
Если точка приложения силы перемещается по прямой рр (рис 123), не проходящей через центр тяжести сечения, то нейтральная ось вращается вокруг неподвижной точки К с координатами:
и 2„=--
Справедливо и обратное положение если нейтральная ось вращается вокруг неподвижной точки с координатами % и го, то точка приложения силы перемещается по прямой рр, не проходящей через центр тяжести сечения, уравнение которой имеет вид:
внецентренной силы (точки k и I контура ядра сечения) должны
лежать на оси у и определяться ординатами =
Если нейтральные оси касаются больших сторон прямоугольника ВС и DA, то соответствующие им точки приложения внецентренной Силы (точки тип контура ядра сечения) должны лежать на оси 2 и определяться абсциссами
Так как горизонтальные положения нейтральной оси переходят в вертикальные (и наоборот) путем вращения вокруг неподвижных точек, совпадающих с вершинами прямоугшьника, то при этих вращениях нейтральной оси точка приложения внецентренной силы должна .перемещаться по прямым линиям.
Соединяя точки k. I, т и п прямыми линиями, получаем ядро сечеиия (на рис. 125 ядро сечения заштриховано горизонтальными линиями).
Рве. 127
Рис. 128
Частные случаи: а) прямоугольное сечение со сторо-нами b и h (рис. 126). Для прямоугольного сечения: 11= jg-,
: z„ = q=
Поэтому = Т
б) двутавроюе сечение (двутавр №20а, рис. 127). Из сортамента для двутавра № 20а: = 8,37 см, ly = 2,32 см, /г = 20 сж, 6 = 11 см,
го -
Учитывая, что
F = bh = 4.8- 32 см\ г = = -.
у Ь о
№ 4 64 128 „
64 3
СМ" и
находим
"max = - m.n
6 3 - 3 6,4- 10 6,4- Ю- 3 , 12,8- 10-3
о„, = 400 кПсм", о,„,„ = - 800 кГ1см\
По формулам (146) определяем отрезки, отсекаемые нейтральной осью пп на главных центральных осях инерции сечения у м г:
Н-Ь -
Рис 125
Рис 126
2„ =
"12-2
~ 3
12- 1
- 2,67 сж.
Положение нейтральной оси и эпюра о изображены на рис 124, а, б.
Пример 68. Дано: произвольное" сечение, симметричное относи тельно оси 2, вписывающееся в прямоугольник ABCD со сторонами 6<й (рис. 125), главные центральные радиусы инерции сечения ij,<«j и положение центра тяжести сечения, определяющееся величиной 2о. Построить ядро сечения
Решение. Если нейтральные оси касаются малых сторон прямоугольника АВ и CD, то соответствующие им точки приложения
