По формуле (143) отрезки, отсекаемые нейтральной осью на осях у п Z, получаются следующими:
4,557 „ „ .... 4,557
607,2
• 9С,8 = - 0,73 см; = - • 14,8 = 1,69 см.
На рис. 121, а через концы этих отрезков проведена нейтральная ось пп и построена эпюра нормальных напряжений.
Внецентренна я нагрузка. В общем случае вне-центренного нагружения призматический стержень испытывает одновременную деформацию растяжения или сжатия и чистого косого изгиба.
Внутренние усилия в каждом поперечном сечении стержня приводятся к осевому продольному усилию Л/= Р н двум изгибающим моментам = Pz н = Рур, возникающим в главных центральных плоскостях инерции xz и ху стержня. Здесь Р - действующие растягивающие (сжимающие) силы, приложенные не в центре тяжести концевых сечений стержня, а в Ytfr
"1/7 "ff
точках с координатами у. и г. (рис. 122).
Нормальные напряжения в поперечном сеченни стержня определяются следуюиу1м уравнением плоскости, не проходящей через начало координат:
Рис.
(144)
где F - площадь поперечного сечения;
/у и - его главные центральные моменты инерции; (j, и - его главные радиусы инерции; у к г - координаты произвольной точки плоскости сечения. Уравнение нейтральной оси пп запишем в виде:
У-Ур
= о или
= 1,
(145)
Первую пробу для размеров сечения берем из расчета на плоский изгиб от момента
По сортаменту ближайший больший момент сопротивления имеет швеллер № 22, для которого = 192 сж Для двух швеллеров = 384 см
Принимая во внимание, что кроме в балке возникают еще большой по величине к продольное усилие Л., для проверки берем швеллер № 24, для которого Wi = 242 сж;
= 2 • 242 = 484 см\ F = 2F = 2 • 30,6 = 61.2 cж
= 2/; = 2 387.2 = 774.4 см\ = = = 86.0 сж.
Проверяем прочность швеллеров № 24 в наиболее напряженной точке а заделанного сечения:
Hi-.-! г 4557 40 Ш 607,2-Ю-- Omas- р ,(7 -i- 117 - 61,2 + 86,0 + 484 ~
= 1794 кГ1см\ Так как перенапряжение равно:
?SM. 100 = =12.10/0,
то швеллера № 24 не подходят
В качестве второй пробы берем швеллер № 24а. Для этого швеллера
Перенапряжение составляет -j= 0,25%, что соответствует допустимым нормам. Остановимся на швеллерах № 24а.
Переходим к определению положения нейтральной оси в опасном сеченин
Для швеллера № 24а: 1 = 9,84 см, 4 96,8 см\ j2 = А. = 14,8 см\
у F 65,8
Если точка приложения силы лежит на одной из главных центральных осей инерции сечения, то стержень испытывает одновременную деформацию осевого растяжения или сжатия и чистого плоского изгиба. Все вышеуказанные формулы остаются справедливыми, но в них надо положить либо Zp = О (если точка приложения силы лежит на оси у), либо уо = О (если точка приложения силы лежит на оси г).
Для обеспечения прочности стержней нз хрупкого материала с низким сопротивлением разрыву нужно, чтобы внецентренная ежи-
Oman
Рис 124
маюшая сила не создавала в поперечном сечении растягивающих напряжений
Часть плоскости поперечного сечения, окружающая центр тяжести и ограниченная замкнутым контуром, внутри которого приложенная сила создает напряжения одного знака во всех точках поперечного сечения, называется ядром сечения.
Контуром ядра сечения является геометрическое место точек приложения внецентренной силы, при котором нейтральные оси, касаясь контура поперечного сечения, нигде его не пересекают.
Пример 67. Дано: Р = 6,4 Т, b = 4 см, /г = 8 см, Ур = 2 см, г = \ см (рис. 124).
Определить а,, Решение.
Ощш. Уо, го В поперечном сечении возникают усилия " Pz„=- 6,4. 1 = - 6,4 Тем
N = -P = - 6,4 Т, = М = -Рур = -6,4.2 = - 12,8 Т-см.
Так как в 1 квадранте сечения от всех усилий напряжения сжимающие, то о,„,„ будет в правом верхнем углу сечения, а о„ах в левом нижнем углу (рис. 124, о)
