В общем случае одновременной деформации растяжения или сжатия и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня внутренние усилия приводятся к продольному усилию Nj,, направленному по геометрической оси стержня X, к изгибающим моментам Му и в главных центральных плоскостях инерции стержня лгг и дгг/ и к поперечным силам Qy и Q, направленным по осям у к г (рис. 118).
Нормальные напряжения в поперечном сечении стержня определяются следующим уравнением плоскости, не проходящей через начало координат:
(142)
где F - площадь поперечного сечения;
1у и - его главные центральные моменты инерции; ty и - его главные радиусы инерции; г/ и г - координаты точки плоскости сечения. Уравнение нейтральной оси имеет вид:
= 0.
(143)
Нормальные напряжения приобретают наибольшее и наименьшее значения в точках касания контура сечения прямых, параллельных нейтральной осн.
Результирующие касательные напряжения приближенно можно определить путем геометрического сложения касательных напряжений в данной точке сечения от Qy и Q.
Как правило, эти напряжения невелики и не имеют существенного значения в практических расчетах.
Подбор поперечного сечения стержня производится по нормальным напряжениям пробами с последующей проверкой. Первую пробу можно брать из расчета только на плоский изгиб по тому составляющему изгибающему моменту, который требует больших размеров. Взятая проба должна проверяться с учетом второго составляющего изгибающего момента и продольного усилия. В подобранном сечении перенапряжение ие должно превосходить 5%.
что это не оказывает влияния на расчет. В самом деле, для произвольного поперечного сечения:
1 /gto
-" cos аcos
a) + lisina.
Так как
-1 = cos а cos а - S,n а = 0. ТО опасное сечение отстоит от левой опоры на расстоянии:
* 2 F
232-10-»
21/3 30,6-10- 13
= 3,420 м.
т. е. на 4,4 см от середины балки
В этом сечении (при х = 3,420 см) для выбранной балки
232 - 10-«
6000-6. з 24о 3.420== Щ +
+ 3o°6-lO-°2 = • = МН1М\
Т. е. на 0,05% больше, чем в среднем сечении.
Пример 66. Дано. = 4 7" (расположена в плоскости ху), Рг = 1 Г, Рз = 0,8 Т, М = 2 Т-м, I = 2 м, а. = 15°, р = 30°, 1о] = 1600 кГ/см (рис. 121).
Рис 121
Определить номер швеллера, г/о, Zq. Решение. В опасном сечении (в заделке): = Picosa -Ь Pscosp = 4.0,966 -\- 0,8-0,866 4,557
My = -Рз sinp = -0,8-0,5.100 = -40 Т-см;
= Р,/ sin а -h Рг/ + М = = 4-200-0,259 -Ь 1-200 -Ь 200 = 607,2 Т-см
На рис. 119, а через концы этих отрезков проведена нейтральная ось пп и построена эпюра нормальных напряжений.
Пример 65. Дано: q = & кн/м, L = 6 м, а = 30°, [а] = 140 Мн/м (рис. 120).
Определить номер двутавра.
Решение. Проекции нагрузки q на оси х п у (рис. 120, о):
q = qsina; q = цсоза.
Составляющая q равномерно распределена по длине I в левую сторону и создает сжатие балки. Составляющая qy создает плоский поперечный изгиб балки.
Максимальный изгибающий момент в среднем сечении балки равен:
Рис. 120
8 cos о
Первую пробу для подбора сечения берем по этому моменту. Тогда
U7, = -
8(3] cos о
6000 36 8.14.10.0,866
=2,23-10- ж==223сж
По сортаменту ближайший больший момент сопротивления имеет двутавр № 22. Для него = 232 см, F = 30,6 см.
В сечешщ, где действует M,„ax. продольное сжимающее усилие имеет величину:
Проверяем нодобранное сечение с учетом продольного усилия:
