Сечения балок при косом изгибе подбирают по нормальным напряжениям пробами с последующей проверкой.
Первую пробу можно брать из расчета на плоский изгиб по тому составляющему изгибающему моменту, который требует боль-ши.х размеров
Для сечеиии, вписывающихся в прямоугольник, первую пробу устанавливают по формуле
(Hid-
где -wf-
Для прямоугольного сечения с высотой h и основанием b
с = для прокатного двутавра можно принять с = 8, а для
швеллера с = 6.
Прогиб / и угол 6 поворота какого-нибудь сечения балки при косом изгибе определяются как геометрические суммы прогибов и углов поворота от составляющих изгибающего момента, действующих в главных плоскостях инерции балки, т. е.
где /у и - прогибы в направлении осей у и г; бу и 6 - углы поворота сечения вокруг осей у к г.
Результирующий угол поворота происходит вокруг нейтральной оси, а результирующий прогиб - в плоскости, перпендикулярной нейтральной оси.
Если косой изгиб вызван двумя различными системами внешних сил, лежащими в ее главных плоскостях инерции, то положение нейтральной оси в каком-нибудь поперечном сечении надо определять по формуле
а положение линии прогиба - по формуле
tgr = -,
поскольку угол р между направлением результирующего прогиба и осью у не равен углу р между нейтральной осью и осью 2.
В этом случае упругая линия балки является пространственной кривой.
Если нагрузки, действующие на балку, расположены в нескольких плоскостях, проходящих через геометрическую ось балки, то.
где I у и - главные центральные моменты инерции поперечного сечения балки;
My и Л12 - изгибающие моменты относительно осей г/ и z, составляющие результирующего изгибающего момента М = \М1л-М1, действуюн1его в плоскости хр, расположенной под углом а к главной плоскости инерции балки ху. и
\бгоол
Здесь и в дальнейшем принято, что My и положительны, если они определяют растягивающие напряжения в точках перюго квадранта сечения.
Уравнение нейтральной оси пп записывается следу!о-щим образом-
-ztga = 2tgp, (137)
tg3 = -
(138)
- тангенс угла наклона нейтральной оси пп к оси г.
Нейтральная ось пп всегда отклоняется от оси г на угол р в ту же сторону, в которую след рр плоскости действия сил отклонен от оси у на угол а.
Максимальные и минимальные нормальные напряжения подсчитываются по формуле (136) с подстановкой координат (r/i, z, и у, гг) точек касания к контуру сечения прямых, параллельных нейтральной оси.
Если максимальное или минимальное нормальное напряжение возникает в точке, наиболее удаленной от обеих главных центральных осей инерции сечеиия, то
(139)
Oniin
= -(
(140)
где Ц7у и - экваториальные моменты сопротивления сечения относительно осей у и г.
Таким образом, наибольшие растягивающие напряжения oj возникнут в точке А среднего сечения балки, а наибольшие сжимающие напряжения Ошш - в точке В. Они будут равны:
Положение нейтральной оси пп определится из уравнения
Отсюда видно, что чем больше отношение j-, тем больше угол р
отличается от угла а.
Если, например, плоскость действия сил рх будет диагональной
плоскостью балки, то tga = и tg р = = т. е. нейтральная плоскость пх будет другой диагональной плоскостью балки.
В рассматриваемом случае h>b, поэтому р>я, как это показано на рис. 116, б. На этом же рисунке изображена и эпюра о.
Из табличных балок 5) и 6) (см. рис. 99) от
max 384 El,
+
48E/v
= 4ЕШ
от М-
(49« + P)sina.
iEK>b
Р j cos а.
Результирующая стрела прогиба посередине балки
fma: *max max -
1-1 +P)fi /sin2„ eosg 4Ш » ~ ft
Направление прогибов показано на рис. 116, б.
Пример 63. Дано: Р = =240 кР, ? = 400 кГ/м, I = = 2 Л1, а =30°,
