Определение монтажных напряжений производится также из условий статики и условий совместности перемещений. В этом случае при составлении условий совместности перемещений учитывается наличие заданной неточности в длинах элементов системы. Так как фактические длины элементов, полученные при изготовлении, весьма мало отличаются от предусмотренных в проекте, то при определении абсолютных удлинений элементов по закону Гука бфутся их проектные длины, а не фактические.
При определении максимальной силы, безопасной из расчета по допускаемому напряжению, полагают в наиболее нагруженном стержне напряжение равным допускаемому значению. По найденному отсюда усилию устанавливают максимальную безопасную силу.
Расчет статически неопределимых систем по несущей способности производится при помощи только условий статики. В этих условиях продольные усилия принимаются равными произведениям допускаемых напряжений на площади поперечных сечений во всех тех элементах, в которых достижение напряжениями значения предела текучести материала приводит систему в геометрически изменяемое состояние. Такая методика расчета основывается на замене действительной диаграммы растяжения материала идеализированной диаграммой Прандтля, в которой площадка текучести принимается неограниченной.
Пример 8. Даио:
а) е, = = £з = е = 2.10" кГ/см, [о] = 1600 кГ/см (в СИ £ = 1,96-105 Мн/м\ (о] = 157 Мн/м; о = 0,4 ж; 6 = 1,2 м; с = 0,4 м; Pi = 45"; = 60°; Рз = 30°; F, = 12 см; = 14 см; Рз = 16 см (рис. 8);
б) ai = аг = аз = я = 12,5-10-";
в) Ag = 1,2 мм - величина, на которую стержни изготовлены короче, чем следует.
о) /V,
Рис 8
Задачи 54-57. Определить величины, указанные в условиях задач.
j I6le
r.!f
[6] -- еокг/с
С--2£-ЮкГ/см сопротивлении Г--Si f = г
§ 7. Статически неопределимые системы
Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить усилия во всех элементах. Для расчета статически неопределимых систем используются условия статики и условия совместности перемещений, причем решение идет в следующем порядке. Для рассматриваемой системы вначале записываются уравнения статики и устанавливается степень статической неопределимости системы; затем составляются условия совместности перемещений, т. е. геометрические зависимости между удлинениями отдельных элементов системы.
Удлинения элементов системы выражаются через усилия по закону Гука и подставляются в условия совместности перемещений.
Решая составленные уравнения статики и уравнения совместности перемещений, находят продольные усилия во всех элементах системы.
Для определения температурных напряжений указанная схема расчета сохраняется. В этом случае условия статики составляются только д.)1я усилий, а величины изменений длин нагретых или охлажденных элементов определяются алгебраическим суммированием приращений длин от усилий и от изменения температуры. Абсолютное удлинение от изменения температуры подсчитывается по формуле
Ы = 1Ш, (22)
где / - длина стержня,
а - средний коэффициент линейного расширения материала стержня,
Подставляя эти величиньКв уравнения статики и уравнения совместности перемещений, получаем следующую систему трех уравнений:
уз N, + N,=P, 14 ,+24 2 = 21 N. Решение системы дает
N, = c, F,=0,332P; N, = с„ F,==0.27P; Лз = <,« Ps-0,53P.
откуда
= р 0,0276Р; а„ = Р = 0,0193 Р;
= -f - 0,033IP.
В СИ:
-ШрГ - 276Р; с, Р 193Р:
°ш = -1#-331Р.
Так как наибольшее напряжение оц, не должно превосходить Io], то допускаемая сила
Р<о:Ш1 = в=«340кГ«48.3Г.
При этой силе напряжения в стержнях системы будут иметь значения:
