вычисленным относительно ближайшей опоры и приложенным на ней с соответствующим знаком (рис 107, б). Этот момент целесообразно включать в левую часть уравнения трех моментов.
Р М
1111111111
- Мг-Рс-М
Рис. 107
3 Есчи концевое сечение неразрезной балки заделано (рис. 108, а), то его угол поворота равен нулю (6j = 0). В раскрытом виде это условие можно представить через уравнение трех моментов, заменив заделку фиктивным пролетом длиною/о = О (рис. 108, б).
а) S)
lo=D
ГТТПТТ]
Рис 108
Рассматривая два смежных пролета k и /j по уравнению трех моментов, условие Oj = О записывается в виде
(132)
4. Если внешняя сосредоточенная пара сил приложена в сечении над промежуточной опорой неразрезной балки (рис. 109, а), то момент М этой пары целесообразно относить в внутрипроляпой нагрузке.
Момент пары можно отнести либо к одному левому пролету (рис. 109, б), либо к одному правому пролету (рис. 109, в), либо Одновременно и к левому, и к правому пролетам при расчленении в произвольном отношении (рис. 109, г). Целесообразно момент пары относить к одному пролету, который менее нагружен.
Раскрепление балки производится сечениями над опорами. Получается п балочек, опертых по концам. За лишние неизвестные принимаются изгибающие моменты в проведенных сечениях. Для каждой пары двух смежных балочек с пролетами /, и 1,
1±
Рис. 105
(рис. 106, а) составляется условие плавной сопряженности упругих линий как равенство углов поворота сечений (G= G) на промежуточной t-TOH опоре. В результате получается система п - 1 уравнений трех моментов следующего канонического вида:
+2М, + у + M,J, = - 6Е/ (Of + е?). (131)
5) ;
Рис 106
Здесь /W-i, иМ,+1 - неизвестные три момента в сечениях над опорами i-1, t и t--l; G и Gj -углы поворота сечений над <-той опорой левой и правой балочек только от нагрузок в их пролетах (рис 106, б). Значения 6" и могут быть определены любым методом, который окажется целесообразным, или взяты из табличных балок, если это окажется возможным
Подстановка в уравнение (131) вместо t значений 2, 3, 4, ... п приводит к системе п-1 уравнений, решение которой даст величины всех лишних неизвестных изгибающих моментов в сечениях над опорами неразрезной балки.
При практическом использовании метода уравнений трех моментов полезно иметь в виду следующие замечания.
1. Углы и Oj" подставляют в уравнения со знаком «плюс» при повороте сечеиий балочек в сторону, указанную иа рис. 106, б.
2. Если иеразрезная балка оканчивается нагруженной консоль.ю (рис. 107, а), то ее, как пролет, в уравнения трех моментов не включают. Консоль заменяют моментом от приложенной к ней нагрузки,
Пример 58. Даио: Р = 2 Г. Л?=4 Т-т, q & Т/м, с = I м, 1 = 3 л, /а = 2 ж, ( о] = 1600 кГ/см\ £ = 2 • 10« кГ/ш (рис. 110, я). Определить номер двутавровой балки и /„.
Решение. Расчленяем заданную балку иа две балочки с пролетами и 1 (рис. ПО, б). Балочку пролетом /, нагружаем на левой опоре моментом Mj от силы Р, действующей на консоль, на правой опоре парой сил с моментом Л4 и неизвестным изгибающим моментом Mj.
Балочку пролетом /г нагружаем распределенной нагрузкой интенсивности д, на левой опоре - неизвестным изгибающим моментом Mz и на правой опоре - неизвестным изгибающим моментом
Вместо заделки вводим фиктивный пролет /д = 0.
Для заданной дважды статически неопределимой балки два уравнения трех моментов имеют следующий вид:
Л,+2Лlг(/l + 4) + ЛV,= 6£/(01 -ОУ),
Так как М j = -Рс = = 2.1 = -2 Т-м, а из табличных балок 4) и 5) (см. рис. 99), с учетом правила знаков.
е/ег = ii ==4 EI О? = £/ 02 =
= 2 Т-м\
то уравнения трех моментов приобретают вид 10 M2-\-2Ms= -30, М2 + 2Л1з = -6,
