Поскольку в любом сечении заданной балки поперечная сила Q = А, то эпюра поперечной силы представляет собой прямоугольник с высотой Реакция в заделке В = -А.
Эпюру изгибающего момента легко построить наложением эпюр основной и вспомогательной балок. Для основной балки эпюра изгибающего момента - положительный прямоугольник с высотой М. Для вспомогательной балки эпюра изгибающего момента - отрицательный треугольник с нулевой высотой на левом конце и
высотой g-M на правом конце.
Накладывая эти эпюры друг на друга, получаем результирующую эпюру изгибающего момента для заданной балки. Реактивный момент в заделке:
Мв=-М + М==-.
Для определения перемещений балки используем графо-аналити-ческий метод. Фиктивная балка и фиктивная нагрузка представлены на рис. 100, а
Так как
Ml I Ml
/Ил,. =
1/2 12
?Фл,=2---Г-Л =--4
2 9 ] + 4 12 18 ~ 32
fi -- Ф. Ш и f -ML
а- EI ~ AEI hn- El ~ Ш.1
Полезно обратить внимание на то обстоятельство, что фиктивная балка, будучи оперта только одним концом, должна находиться в равновесии под фиктивной нагрузкой, т. е. момент фиктивной нагрузки относительно левого конца фиктивной балки должен равняться нулю.
За лишние неизвестные можно принимать не только реактивные составляющие в местах закрепления заданной балки, но и внутренние усилия Q н Ж в том поперечном сечении, в котором ее расчленение приводит к балкам табличной формы
Пример 55. Дано: 17, а (рис. 101).
Определить Л, б, Ма , Мь-
Решение. Раскрепляем заданную дважды статически неопределимую балку путем расчленения на две балки (/ и ) в поперечном сечении С.
По закону Гука:
Подставляя /л, и Al в условие сравнения перемещений, получаем:
откуда
8£,/, 8£i/,
12 EiU
Частные случаи (рис. 103)
l)£,f,= -; N = -ql„
2) EF = 0; Л = 0.
Таким образом, в зависимости от жесткости упругой тяги уси-
лне N может изменяться в пределах 0<yV<~9/j, а изгибающий
момент Мв в заделке балки в пределах
На рис. 102 изображена эпюра изгибающего момента в балке при произвольно взятом значении Мв внутри указанного интервала его изменения.
Пример 57. Дано: прямоугольная рама со сторонами а и Ь, жесткостью сечения на изгиб EI, нагруженная равномерным, нормальным к стенкам внутренним давлением д (рис. 104).
Определить изменение расстояния 8 между средними сечениями Е-Е.
Решение. Расчленяем раму на балки сечениями в узлах. Так как рама симметрична, то достаточно paccMCff-
-0-- Е
f Hiii:
rtimii
D С
1Ш .
«о
Рис. 104
Реакция A = Q=-qa, реактивный момент
it/a
Реакция В = 217а - Q, = -11(?а. реактивный момент
до-",
Метод сравнения перемещения может быть использован и при
расчете статически неопределимых
]4111ГШ1ДЩ
Зпкра м
балочно-стержневых систем (т. е. систем, состоящих из балок, и шарнирно связанных с ними упругих стержней) и рамных систем (т. е. стержневых систем с жесткими узлами, в которых углы между стержнями при деформации не изменяются).
При расчете ра.мных систем обычно не учитывают деформации растяжения или сжатия элементов.
Пример 56. Дано: равномерно нагруженная консоль АВ и для нее q, I, Ei, 11, упругая тяга AC и для нее 4, £2. 2 (рис 102). Определить продольное усилие Л в тяге.
Решение. Расчленяем заданную балочно-стержневую систему в шарнирном узле А на балку АВ и упругую тягу АС. Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q и неизвестьюй силой N Тяга нагружена только силой Л.
Используем условие сравнения перемаиений концов А балки и тяги, которое должно иметь вид /л,= Дг-
