Величины лишних неизвестных подбираются такими, чтобы суммарные перемещения, найденные в раскрепленных сечениях основной и вспомогательной балок, отвечали перемещениям в тех же сечениях заданной статически неопределимой балки.
Этот метод удобен в тех случаях, когда основная и вспомогательная балки могут быть приведены к табличным балкам, для которых известны значения нужных перемещений.
Полезно знать величины некоторых перемещений хотя бы ДАЯ простейших табличных балок (рис. 99).
Пример 54. Дано: М, I, Е, I (рис. 100).
Определить А, В, Мв, бл, f I. Построить эпюры М и Q.
Решение. Принимаем за лишнюю неизвестную реакцию А опоры балки Основной балкой / будет консоль, нагруженная заданной парой сил с моментом М.
Перемещение (прогиб) основной балки в раскрепленном сечении по табличной балке (рис. 99).
л, ~ 2Е1
Зпшра i в
Зшрам
Вспомогательная балка под нагрузкой неизвестной силы А в раскрепленно.м сечении получает прогиб (см. табличную балку 2 иа
J 11;
Рис. 100
рис.
99).
Так как на опоре А заданной балки прогиб /л = О, то из сравнения суммарных перемещений балок / и с перемещение.м заданной балки имеем
MP АР „ 2Е/ 3EI
А-
в задачах 492 и 493 построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента М; в задаче 494 определить угол поворота сечения над опорой; в задаче 495 определить прогиб / сечения в.
:их11»Ш1
1-о --
Метод сравнения перемещений. Рассматриваемую статически неопределимую балку раскрепляют до статически определимой, но геометрически неизменяемой, которую называют основной. Основную балку сначала нагружают только заданными силами и для нее в раскрепленных сечениях определяют перемещения, соответствующие отброшенным лишним неизвестным (силе - прогиб, моменту - угол поворота). Ту же раскрепленную балку (вспомогательную балку) нагружают затем только лишними неизвестными и для нее в раскрепленных сечениях опять определяют перемещения, соответствующие лишним неизвестным.
1 у
V; !
, т, -Ml!
" га о зеу
- м
тпах I
"без
% f6£J
Р1 PI
Рис. 99
За лишние неизвестные принимаем поперечную силу Qc и изгибающий момент Мс в этом сечении.
Условия сравнения перемещения балок lull приводим к следующей системе двух уравнений:
«-а--
--га-J
Рис. 101
Из табличных балок 1) и 2) (см рис 99) для балки / имеем:
"с,- El 2EI с,- 2£/ 3£/
Из табличных балок 1), 2) и 3) (см. рис. 99) для балки имеем: Мс2а
2£/
6£/
3£/
8£/
Подставляя эти значения в уравнения сравнения перемещений, получаем
