Пример 51. Дано: q, I, Е, h = const; балка равного сопротивления, прямоугольного сечения, постоянной высоты h и переменной ширины (рис. 96).
Определить 6л , 1л .
Решение. Принимаем за
тогда
дР qP
о --о""»
4 = --?-
л . ) I Z] LUIZ
Рис. 95
Рис. 96
Искомые перемещения приобретают значения:
4£7„ •
Угол поворота и прогиб произвольного сечения определяют по формулам:
9. = -177 (2»)
где Яф и Мф - фиктивная поперечная сила и фиктивный изгибающий момент фиктивной балки; Я/о - жесткость постоянного сечения, к которому условно приводится заданная балка. Для балок равного сопротивления с постоянной высотой сечения, если за /о принять момент инерции того поперечного сечения, в котором действует М, то приведенный изгибающий момент
Л1ар= = const.
Пример 50. Дано: Р. а, М = 2Ра, Е, I (рис. 95).
Определить Од , Од , /д , /с .
Решение. Изгибающие моменты иа участках заданной балки имеют значения: М, = -P.t> = Мх, = Ра.
Выбираем /,)= 21 и находим приведенные изгибающие моменты на участках:
Принимаем эпюру приведенного момента за фиктивную нагрузку фиктивной балки (рис. 95, а).
Расчленяем фиктивную балку на две основные (консоли) и перекидную балку (рис. 95, б). Так как
Графический метод определения перемещения для балок переменного сечения используется так же, как и для балок постоянного сечения.
Различие заключается в том, что для балок переменного сечения за фиктивную нагрузку фиктивной или заданной балки принимается не истинный изгибающий момент М., а приведенный Мр. Правила проведения замыкающей (замыкающих) веревочного многоугольника сохраняются.
Масштабом прогибов будет величина где /о- момент инер-
ции постоянного поперечного сечения, к которому условно приводится балка.
За фиктивную нагрузку можно принимать и истинный изгибающий момент, но при условии, что папюсное расстояние плана векторов будет переменным и равным;
(130)
где На - произвольное по величине полюсное расстояние, принятое для выбранного сечения с моментом инерции /о. Пример 52. На рис 97, а, б, в показано графическое построение упругой линии ступенчатой балки через приведенный изгибающий момент, при котором принято /о = /.
