в задачах с буквенными условиями считать допускаемое напряжение [о] одинаковым на растяжение и сжатие для всех упругих элементов системы. Если в условии задачи модуль упругости Е не вздан, то считать его известным и одинаковым для всех стержней. В задачах 45-46 принять для стали £ = 2 -10" кГ/смК
"toty /у j.
абсолютное удлинение по формуле (17)
•0 (16.10+)==3.168ш.
2-10 10.204
Для ступенчатого бруса (рис. 7, б): наибольшая площадь по формуле (20)
Для бруса равного сопротивления (рис. 7, в): наибольшая площадь по формуле (18)
1 I 6.10-.4.10
„ Р Г"1 16-10 ЮЮ ,п "-" mono 2
= R = ТбТо5 = Юе 10,202 с/Л
Qp = [°] Fp-P== 16-10. 10,202 - 16.10» 323,3 кГ. абсолютное удлинение по формуле (19)
д/ = HL б-0-410 3 2 с«
Из полученных результатов видно, что для стального стержня длиной в 40 Л4 различие между призматическим, ступенчатым брусом и брусом равного сопротивления весьма незначительно.
Как видно из формулы (16), напряжение от собственного веса в призматическом стержне достигает 5% от [о] при длине стержня > OiMll стержень стальной, то, считая [о] = 1600 кР/см
и 1 = 8 Г/см
, 0,05-16-10» ,„„
/ > g.jQ.s-- = 10* см = 100 м.
где 7 - вес единицы объема материала стержня, / - длина стержня и Q = -Fl - вес стержня.
Для бруса равного сопротивления, т. е, для стержня, у которого в каждом поперечном сечении нормальные напряжения одинаковы, подбор площади поперечного сечения производится по формуле
Р .м"
(18)
где е - основание натурального логарифма.
Абсолютное удлинение бруса равного сопротивления определяется выражением
[о]/
Д/ =
(19)
Для ступенчатого бруса площадь произвольной /-той ступени
F Р t°l-
(["1 -т(м-7У (W-тз) -m-ih)
а абсолютное удлинение
(20)
(21)
где /i, /г. /э-" - длины соответствующих ступеней бруса.
Пример 7. Дано Р = 16 Г; В) 7 = 8 Г/м; [О] = 1600 кГ/см;
е= 2-10« 1= 40 м (рис. 7).
Определить: площадь вес Qn и абсолютное удлинение Ы„ призматического стержня; наибольшую площадь F,. ; вес к абсолютное удлинение А4 ступенчатого бруса с 4 ступенями одинаковой длины; наибольшую пло-
Рис. 7
щадь
16-10"
16-102 -8-10-S.4-103
вес Qp и абсолютное удлинение Д/р бруса равного сопротивления.
Решение. Для призматического стержня (рис. 7, а): площадь по формуле (16)
