Если для фиктивной балки графически построить эпюры фиктивного изгибающего момента Мф и фиктивной поперечной силы Q, то веревочная кривая (приближенно веревочный многоугольник) будет представлять собой упругую линию заданной балки, а линия поперечной силы - изменение угла поворота сечений.
Вертикальные отрезки между веревочной кривой и ее замыкающей дадут величины, пропорциональные прогибам заданной балки, а вертикальные отрезки между линией фиктивной поперечной силы и линией ее нулевых значений - величины, пропорциональные углам поворота сечений 6..
Так как
L = -y."-P- (120)
«.==.:. (121)
где Н - полюсное расстояние плана векторов, --линейный
масштаб балки, - масштаб векторов, определяющих площади
частей эпюры изгибающего момента заданной балки, Е[ - жесткость сечения последней, то масштабом прогибов будет величина
tS, а масштабом угла поворота---. Величины Я, ? и tj следует
выбирать так, чтобы на чертеже yj и у,, измерялись достаточно точно.
Обычно графически строят только упругую линию балки. При графическом методе фиктивной нагрузкой можно нагружать (и это удобнее) не фиктивную балку, а заданную. Тогда для проведения! замыкающей (замыкающих) веревочного многоугольника необходимо пользоваться следующими правилами, вытекающими из условий закрепления балки:
1) в заделке замыкающая касательна к веревочному многоугольнику;
2) на шарнирной опоре замыкающая пересекает веревочный многоугольник;
3) в висячем шарнире замыкающая терпит излом (при подходе к висячему шарниру слева и справа замыкающие пересекаются).
На рис. 89 показано использование правил проведения замыкающей (замыкающих): а) заданная балка, б) веревочнаи кривая, в) замыкающая.
В примерах 45 и 46 дано графическое построение упругой линии балок.
Пример 47. Даио: Р, I, h = const, [ о], [ т] (рис. 92). Определить 6..
Решение. Изгибающий момент в произвольном сечении
Момент сопротивления этого сечення
По уравнению (123)
bh hx 6 - 2\п]
Рис. 92
откуда
3 Р1 2 ЬЦи] •
Так как в сечениях над опорами, где М = О, Q =-,10 нулевую
ширину сечения брать нельзя. Ширину сечения Ьо определяем из условия прочности по касательным напряжениям:
3 р
2 F
4 М
откуда
Форма балки равного сопротивления показана на рис 92. Длина Хо концов балки с постоянной шириной Ьо находится из условия
"о- 4 ft[x]
ЗРх„
откуда
4 [х]-
Так как [т] = (0,5 ~ 0.6) [о], то «о « (0,5 ~ 0,42)ft. Пример 48. Дано: Р, I, [о ], [т] (рис 93). Определить
!/ шах К пролету балки / не должно превосходить заданную величину
i/j!I!£L<-L, (122)
В зависимости от назначения балки и ее материала допускаемая величина различна. Например, для стальных балок принимают
1 1.1
п 200 • 1000 •
§ 7. Балки переменного сечеиия
Если размеры поперечного сечения балки изменяются по длине плавно и незначительно, то напряжения можно вычислять по формулам, установленным для балки постоянного сечения.
Рациональными являются балки равного сопротивления, у которых в крайних волокнах каждого поперечного сечения нормальные напряжения одинаковы.
Построение балок разного сопротивления
При чистом изгибе балкой равного сопротивления является балка постоянного сечения. В общем случае изгиба балка равного сопротивления имеет переменное сечение, изменяющееся соответственно уравнению
H7, = -Lgd-, (123)
где jWj. - изгибающий момент в произвольном сечении;
Wj - момент сопротивления этого сечения
Если в каком-нибудь поперечном сечении балки изгибающий момент равен нулю или имеет малую величину, а поперечная сила соответственно отлична от нуля или имеет большую величину, то форма балки равного сопротивления, установленная по уравнению (123), корректируется условием прочности (104) по касательным напряжениям.
Ниже приводятся примеры построения балок равного сопротивления.
