Прогиб fj какого-нибудь сечения заданной балки определяют как отношение нзгибаклцего момента М в том же сечении фиктивной балки к жесткости EI заданной балкн, т. е.
L = (119)
Согласно формулам (118) и (119) деформационные условия в закреплениях и на границах заданной балки должны переходить в условия для Qф и Мф фиктивной балки.
Чтобы получить фиктивную балку, соответствующую заданной балке, необходимо соблюдать следующие правила-
ш -о--- ff)
I ; . ;
III
«Jr-к-*-*-I
Рис. 85 Рис. S6
1) опора на конце заданной балки остается опорой на конце фиктивной балки;
2) опора не на конце заданной балки переходит в висячий шарнир фиктивной балкн;
3) заделанный конец заданной балки становится свободным концом фиктивной балки;
4) свободный конец заданной балкн становится заделанным концом фиктивной балки;
5) висячий шарнир заданной балки переходит в опору фиктивной балки.
На рнс. 85 и 86 показано использование правил построения фиктивных балок: о и б - заданные балки, а и б - соответствующие им фиктивные балки.
Графо-аналитический метод удобен для определения перемещений отдельных сечений балки тогда, когда легко находятся площади н центры тяжести эпюр изгибающего момента от заданной нагрузки.
Чтобы соблюдались принятые условия знаков прогиба и угла поворота сечения, положительную эпюру изгибающего момента заданной балки следует принимать за фиктивную нагрузку, действующую на фиктивную балку снизу вверх, а отрицательную эпюру изгибающего момента заданной балки - за фиктивную нагрузку, действующую на фиктивную балку сверху вниз.
Пример 43. Дано: Р, I, Е, I (рис. 87).
Определить вс , вл , /л.
1°, , I.
\\\\\
д С
\\\\\
-2а-
4° С
iEH qa qa
ттшттт
-Za-
~1а-Ч --30 -
ад? ПараЬопа
Q0 Л
- 0 -»
ЧПарадопа
Графо-аналитический метод
Для заданной балки строят эпюру изгибающего момента. Эту эпюру принимают за фиктивную распределенную нагрузку фиктивной балки. Угол поворота 6. какого-нибудь сечения заданной балки определяют как отношение поперечной силы Qi в том же сеченни фиктивной балки к жесткости сечения заданной балки, т. е.
в. = :ЁГ- (118)
Решение. Фиктивная балка представляет собой балку на двух опорах с фиктивной равномерно распределенной нагрузкой интенсивности М на втором участке.
Из суммы моментов сил относительно опор А к В определяем фиктивные реакции:
В=-Ма и
-Ма.
Эпюра Сф представлена на рис. 88. В том сечении, в котором
Так как
A - Mc=-f-Ma - Mc:
= 0.
Следовательно,
Находим Мф
л:„ = 2а + с = -а.
: - Ах„ + М
J6 2 25
Максимальный прогиб:
/max
48 W 25 £/ •
Задачи 410-421. Определить прогибы Д сечеиии С и углы поворота Ос сечений С балок.
Р, Q, М, а, Е, I - считать известными как в этом параграфе, так и в последующих.
