а„ - расстояния от начала координат до сечеиии, в которых приложены пары сил (рис. 82, а);
Р - сосредоточенные поперечные силы (в том числе и реактивные);
Up - расстояния их точек приложения на оси балки от начала координат (рис. 82. б);
-On,-*
"-as
Рис. 82
---гс -
<1 о, ,Qa - соответственно значения первой и т. д. производных 9j по X при X = Ug, т. е. для поперечных сечений, с которых начинается действие распределенных сил (рис. 82, е); Я bqyQ bq - соответственно значения q. первой и т. д. производных 9 по X при X = Ьд, т. е. для поперечных сечений, в которых заканчивается действие распределенных сил перед рассматриваемыми сечениями (рис. 82. е).
Если начало координат расположить в центре тяжести правого концевого сечения балки и ось х направить влево, то при указанном направлении нагрузок в формулах (116) и (117) у членов, отражающих влияние моментов внешних пар сил, знаки будут отрицательными; направление поворота сечения балки, найденное по формуле (117), окажется противоположным ранее принетому.
Можно помнить только одну формулу (116), из которой формула (117) получается дифференцированием
Два начальных параметра /„ и Go находятся из следующих условий закрепления балки:
1) в заделке прогиб и угол поворота сечения равны нулю;
2) на шарнирных опорах прогибы равны нулю
Для симметричных балок рассматривается одна их половина и используются условия симметрии - равенства нулю угла поворота сечения, совпадающего с осью прямой симметрии балки, или равенства нулю прогиба сечения, совпадающего с осью обратной симметрии балки.
Целесообразно записывать только одно уравнение (116) и одно уравнение (117) для произвольного сечения последнего участка балки, включая нагрузки в той последовательности, в которой они расположены от начала координат. Каждое из этнх уравнений пригодно для определения и в любом участке балки, если в них
2) угловыми перемещениями поперечных сечений вокруг нейтральной оси г, которые называются углами поворота сечений (ej.
Прогиб считается положительным, если его направление совпадает с положительным направлением оси у, перпендикулярной геометрической оси балки к.
Угол поворота 6. считается положительным, если поворот поперечного сечения балки вокруг нейтральной оси г происходит против часовой стрелки.
Максимальные и минимальные прогибы f„ /„,п и углы поворота бшах. тт оцениваются по их абсолютным значениям.
Так как поперечная сила оказывает заметное влияние на деформацию только коротких балок, то обычно /ив определяют лишь от изгибающего момента.
/ив можно определять методом начальных параметров, графическим, графо-аналитическим и другими методами.
Метод начальных параметров
За начальные параметры принимают прогиб /о и угол поворота 6(1 поперечного сечения балки, в центре тяжести которого расположено начало координат.
Целесообразно начало координат располагать в центре тяжести концевого поперечного сечения балки
Уравнения, определяющие и 6 в произвольном сечеиий балки, находящемся на расстоянии к от начала координат (если интенсивности распределенных нагрузок являются степенными функциями), записываются в следующем виде:
Elf = Elf о +Е1% + 1м- + 1р +
+ LQa---2j -4Г-- + 2j--
Ь, 51
+ ...; (И6>
ЕП, = Е1\ +ZiM--+ LP-2Г + 2:9а,-зг--
V (-V" , V V . («--М* , л,TV
где E - модуль продольной упругости материала балки;
/ - момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси г;
М - моменты внешних пар сил;
После подстановки
Следовательно, fo = -
Уравнения, определяющие и 6 в любом сечении любого участка, приобретают вид:
Ha рис. 84 показаны примерный вид упругой линии балки (штриховая линия) и найденные прогибы и углы поворотов сечений.
Следует иметь в виду, что в тех сеченнях балки, в которых изгибающий момент равен нулю, на упругой линии должна быть точка перегиба. На участках балки, где изгибающий момент положителен, выпуклость упругой линии направлена вниз, а где изгибающий
