Прочность по главным напряжениям проверяется только для балок, поперечное сечение которых имеет тонкую стенку, резко уширяющуюся вблизи крайних волокон. Проверка прочности производится в точках перехода от малой ширины сечения к большой.
Балки из пластичного материала проверяются по третьей гипотезе прочности по формуле
(109)
Балки из хрупкого материала проверяются по первой гипотезе прочности согласно условию:
(110)
Полный расчет на прочность статически определимой балки указан в примере 40.
Пример 40. Дано: Р = 4 Т, 9 = 3 Т/м, а = 0,8 м, I = 4 м, (о1 = 1600 кГ/сл2, (х1 = 1000 кГ/слМрис. 73)
Определить номер двутавровой балки.
Решение 1. Определение опорных реакций:
4.4,8 + 3-
= 10,8 Т.
-f-P-Pa
g = - = --°- =5,2 Г.
2. Построение эпюр Q и М
Статический момент части площади стенки по одну сторону от ординаты у
= 4 (4- - = - 0 = 0.28 (122-.).
Статический момент части сечения по одну сторону ординаты у
5 = 5„ + 5е= 126 + 0,28(122 -~ 160-0,28/ Касательные напряжения для точек полки согласно формуле (99)
(4-.)
а для точек стенки
QS Ь,1
По формулам (а), (б), (в), (108), (107), (106) вычислены значения о, t, tmax, oi,3, tg2a, «1, aj для у, отвечающего девяти точкам сечеиия.
Полученные значения сведены в следующую таблицу.
Номер точек
(/, см
tg2o
«г
кГ/сж
12,00
1110
±555
1110
0,00
0°0
ОО-О
11,05
1020
±510
1020
-0,0392
- 1 07
88 БЗ
11,05
1020
±670
1180
- 160
-0,863
-20 24
69 36
5,52
±590
- 340
-2,08
-32 10
57 50
0,00
±560
- 560
-45 0
45 0
- 5,52
- 510
±590
- 840
2,08
32 10
122 10
- 11,05
-1020
±670
-1180
0,863
20 24
ПО 24
-11,05
- 1020
±510
-1020
0,0392
1 07
91 07
-12,00
- 1110
±555
-1110
0,00
0 0
90 0
Эпюры напряжений изображены на рис. 75.
Направления главных напряжений в рассмотренных точках сечения показаны на рис. 76
На рис. 77 произведено графическое определение величин и направления главных напряжений о, и 03 в точках 4, б и 6.
6. Проверка прочности балки по главным напряжениям.
Наиболее опасной точкой в неблагоприятном сечении является точка 3. В этой точке о, = 1180 кГ/см и аз=-160 кГ/смК Прове-
3 Подбор сечения двутавровой балки.
Так как = 4,5 Г • ж, то Г = = Afj « 281 еж». По сортаменту для двутавра № 22а: W = 254 см?, jm . 100 = 1 100 = 1.. 100 = 10.6«/о > Ъ%
(перенапряжение).
Для двутавра № 24: W = 289 см
. ,00 = ""-/- . 100 = .100-2,77«/„
(недонапряжение).
Выбираем двутавр № 24, для которого W = 289 еж, / = 3460 см\ So = 163 cм Л = 24 сж, 6 = 11,5 см, t = 0,95 сж, d - Ьй = 0,56 сж, ho= h - 2/ = 22,1 см (рис. 74). Этот двутавр будет работать при максимальном нормальном напряжении в крайнем волокне опасного сечения:
=п,е. = = 489 1560 КГ1СМ\
4. Проверка сечения балки по касательным напряжениям. Так как Q = 6,8 Т, то
fc„/ 0,56 - 3460 О-
5. Построение эпюр нормальных о, касательных т, главнь.гх 0,з и экстремальных касательных тах напряжений в неблаго-
приятном сечении балки и определение их направлений
в отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение над левой опорой (при подходе к ней справа), в котором М = -3,2 Г- ж и Q = 6,8 Т.
Напряжения будем определять в девяти точках сечения, указанных на рис. 74.
Нормальное напряжение в произвольной точке, находящейся на расстоянии у от нейтральной оси.
My 3,2- 106 „ р
° =--,= 3460 (а)
Статический момент площади полки относительно оси z S„ = b(= 11,5-0,95-=126 см\
