Так как точка А находится в растянутой зоне сечения, то по формуле (92)
Для прямоугольного сечения
bh? 4.12
ipaO ° 1
-i 6
Рис. 66
Для рассматриваемой точки А
Поэтому
25-10.0.03 °а - 576-10-8
По формуле (99)
130-10» н/л== = 130 Мн/мК
8 bft
10-103
= 2,34-10" HlM = 2,34 Мн,/ж«.
3 0,04-0,12
Пример 37. Дано: Q = 8 7", h = 12 см, Ло= 8 ок, b = & см, Ьй~ 4 сл (рис. 67).
Построить эпюру условных касательных напряжений, перпендикулярных нейтральной оси (по формуле Журавского).
Решение. Найдем значения касательных напряжений в точках / крайних волокон сечения, в точках 2 крайних волокон
где р - плечо элементарного касательного усилия xdF относительно центра тяжести сечения; F - площадь всего сечения.
Если толщина стенки профиля t постоянна, то выражение (102) приобретает следующий более простой вид:
е = Js«pds. (103)
Здесь - экваториальный момент инерции дуги средней линии всего сечения относительно оси г; S - статический момент относительно оси г дуги s средней линии части сечения, лежащий по одну сторону от уровня у произвольной точки. Интегрирование ведется не по площади сечения, а по дуге s. Если профиль сечения состоит из нескольких частей разной, но постоянной толщины t, то е можно найти суммированием выражений (102), составленных для каждой отдельной части.
Прочность балки по касательным напряжениям проверяется в точках с максимальными касательными напряжениями того поперечного сечения, в котором дейстнует наибольшая по абсолютному значению поперечная сила Qax-
Проверке следует подвергать балки короткие, балки с тонкой и высокой стенкой сечения, балки, изготовленные из материала, плохо сопротивляющегося сдвигу, и балки, несущие большие нагрузки вблизи опор.
Проверочная формула имеет нид:
W = -!<W, (104)
где So - статический момент относительно нейтральной оси части поперечного сечения, лежащей по одну сторону линии действия
fco - ширина сечения на линии действия Тта.
Для большинства проверяемых сечений т„ах действует в точках нейтральной оси.
Допускаемое касательное напряжение [т] обычно берут равным 0,5 - 0,7 от [а]. Например, для Ст. ОС и Ст. 2 [ т] = 900 кГ/см?, для Ст. 3 [ т] = 1000 кГ/см?, для сосны и ели [ х] =20 кГ/см\
Пример 36. Дано: Afi = AQkh-m, Мг= 2D кн-м, Мз= 10 кн-м, а = 1 м, b - А см, h = 12 см (рис. 66).
Определить и хл в сечении тп.
Решение. Реакции опор
ЛД.- + з 40-20+10 Эпюры QaM показаны на рис. 66.
где а-расстояние между осью {/и осью j/, проходящей через центр кривизны сечения О,
Определяем положение центра тяжести О сечения на оси г. Так как ось у - центральная ось сечения, то статический момент площади сечения
Sy = zdF = 2rt J (г cos ф - а) = 2rt (г sm о - аа) = 0.
Поэтому
а =
Плечо р касательного усилия Ms по отнощению к центру тяжести сечения имеет величину
р = л - а cos ф =
, sin а 1--COS
Момент инерции 1 дуги средней линии сечения относительно нейтральной оси г
р = J yMs =
= 2" вшфф =
Рис. 68
= (2а - sin 2а).
Статический момент S" относительно оси г части дуги средней линии сечения, расположенной по одну сторону от произвольно взятого элемента, определяющегося углом ly, имеет значение:
sin фйф = (COS ф - COS a)
По формуле (103) расстояние е от центра тяжести сечеиия до центра изгиба А
