Точно найти касательные напряжения в балках произвольной формы сечения весьма сложно Приближенное их определение основано иа некоторых произвольных допущениях о направлении касательных напряжений внутри сечения.
Для балок, поперечным, сечением которых является тонкостенный открытый профиль (рис. 65), принимают, что касательные напряжения, направленные по касательным к средней линии стенки сечения и по нормали (t) к ней, распределены равномерно. Формула,
Рис. 64
af ftfs
Рис 65
определяющая касательное напряжение, в этом случае принимает вид:
(101)
где S - статический момент относительно нейтральной оси г части сечения, лежащей по одну сторону от нормали t к средней линии на уровне у рассматриваемой точки.
Если сечение балки несимметрично относительно главной центральной оси у, перпендикулярной нейтральной оси г, то возникают касательные напряжения, создающие в этом сечении крутящий момент. Чтобы кручения балки не было, поперечная сила должна быть приложена не в центре тяжести сечения, а в точке, называющейся центром изгиба.
Для произвольной формы поперечного сечения балки определение положения центра изгиба представляет большие трудности. Для Тонкостенного сечения, симметричного относительно нейтральной оси г (рис. 65), центр изгиба лежит на оси г, его расстояние от центра тяжести сечения
1 С S
= тт
pdF,
(102)
o=2ff
-iff-
§ 3. Касательные напряжения, центр изгиба и проверка прочности балок по касательным напряжениям
В произвольной точке прямоугольного поперечного сечения балки (рис 64) величину касательного напряжения определяют по формуле Журавского Д. И.;
(99)
где Q - поперечная сила в рассматриваемом сечении; S = --) ~ статический момент относительно нейтральной оси г части площади сечения, лежащей по одну сторону от уровня у, на котором определяется напряжение; b - ширина сечения;
- момент инерции площади сечения относитель-
но оси г
Наибольшие касательные напряжения получаются в точках нейтральной оси Они имеют значение
W = 4-F- (100)
где F bh - площадь поперечного сечения балки.
По формуле (99) приближенно можно подсчитывать составляющие касательных напряжений, перпендикулярные нейтральной оси, и для балок непрямоугольного сечения, понимая под b ширину сечения на уровне рассматриваемой точки. Результирующие касательные напряжения в точках контура сечения направлены по касательным к контуру сечения, а в других точках сечения они наклонены к плоскости действия сил
