Определить необходимые размеры круглого, квадратного, прямоугольного и двутаврового прокатного сечений; отношение весов балок этих сечений; нормальное напряжение в указанной точке а сечения под силой для балки двутаврового сечения.
Решение. Так как балка симметрична относительно среднего сечения, то максимальный изгибающий момент будет в этом сечении
Эпюрп М
Рис 62
От распределенной нагрузки эпюра М - параболическая с Лшах,, сосредоточенных сил эпюра М - трапецеидальная
с /W„,p= Рс.
Поэтому
+ Рс=
1,1-4 8
+ 1-1 =3.2 Т-м.
В СИ:
Wmax = I- 9,8-1 = 31,4 кн-м
По расчетной формуле (95) необходимый момент сопротивления сечения должен иметь величину:
3,2 IQs 16 10
= 200 см
в СИ:
» = -4l4vr = 2-10-" ж».
157-Ю
1. Для круглого сечения: Н7,=. = 200 сжз; d = = 12,68 гж; f = =
= 126,8 см\
Следовательно, высота сечения должна быть равна либо ft = 12 см, либо h = 6 см.
Задачи 286-306. Определить осевые моменты сопротивления (z - горизонтальная центральная ось) поперечных сечений балок. Размеры к задаче 306 взять из задачи 301.
0,дН-
UQSH-i
1 "-ргс
Определяем изгибающий момент в сечении балки под силой: 1,1-4 I 1,1-1
В СИ:
+ Ы = -фт.м.
10,8-4-1
10,8-1
+ 9,8 1 = 26 кн-м. h
в точке А этого сечения, для которой у = = 5 см, нормальное напряжение будет сжимаюидам (балка выгибается вниз) и определится по формуле (92):
My -5,3-105-5
2-2030
- 653 кГ/см\
в СИ: о, =--= -64 10" н/м = - 64 Мн/м\
Рис.63
2030-10-8
Пример 35. Балка П-образного сечения (рис. 63) изготовлена из материала, у которого [ Oj] =3 [ Op]. Известны размеры = 20 СД! и / = 1 сж.
Определить рациональную высоту h се-I чения.
Решение. Пусть ось z - нейтральная и ее расстояние от крайних волокон Л, и Лг.
По условию рационального использования материала (98) (условию равной прочности крайних волокон):
Так как
hi + = h, то ftj = -J- и h = -h.
Нейтральная ось z - центральная ось, a потому статический момент площади сечения относительно оси должен быть равен нулю, т. е.
