жению и сжатию, т. е. когда [ Ор] = [а], расчетная формула на изгиб для подбора сечения записывается в следующем виде:
(95)
где W - минимальный момент сопротивления поперечного сечения балки относительно нейтральной оси; Almax - наибольщий ПО збсолютному значению изгибающий момент;
[ о„] - допускаемое напряжение материала балки на изгиб. Отклонение от равенства (95) не должно превосходить ±5%. При подборе сечений прокатных балок допускаются и более значительные отклонения в сторону увеличения запаса прочности. Для балок из материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, должны удовлетворяться два условия:
1Г, = , (96)
1Г, = . (97)
Рациональное условие равной прочности материала балки в крайних волокнах опасного сечения требует, чтобы поперечное сечение балки из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, было симметричным относительно нейтральной оси, а поперечное сечение балки из материала, неодинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, было несимметричным относительно нейтральной оси. При этом целесообразно стремиться к соблюдению следующей пропорции:
[Ос] Г,
Наряду с условием прочности балка должна удовлетворять и условию экономичности.
Так как прочность поперечного сечения балки при изгибе определяется величиной его момента сопротивления W, а вес балки пропорционален площади ее поперечного сечения F, то степень экономичности поперечного сечения балки можно оценивать отно-W
шением i = рт;, называемым удельным моментом сопротивления.
Чем больше это отношение при одинаковых площадях, тем экономичнее сечение.
Пример 34. Дано: д = 11 кГ/см; Р = 1 Т; I = А м; о = I м; Ь„] = 1600 кГ/см (рис 02,
В СИ: 9 = 10,8 кн/м; Р = 9,8 кн; I = 4 м; с = 1 дг; [ о] == = 157 Мн/м.
§ 2. Нормальные напряжения и подбор поперечного сечения балки
Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения балки при изгибе определяются по формуле
= =. (92)
где М - изгибающий момент в рассматриваемом поперечном сечении;
/ - момент инерции площади этого сечения относительно нейтральной оси;
у - координата рассматриваемой точки сечеиия до нейтральной оси.
Наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напряжения в данном поперечном сечении балки возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси. Их определяют по формулам:
=„а.= -=. (93)
°т\п - - -7---» V>V
где {/1 и {/2 - расстояния от нейтральной оси до наиболее
удаленных растянутого и сжатого волокон;
lFi=- и W2=Y- экваториальные или осевые моменты сопротивления поперечного сечения балки (или моменты сопротивления поперечного сечеиия балки при изгибе) соответственно для растянутого и сжатого волокон. Если в поперечном сечении
Vi = Ui =-2"
где h - высота сечения (например, для сечений, симметричных относительно нейтральной оси, или сечений, центр тяжести которых лежит посредине высоты - сечения рельса),
то \Г,= 1Г2=Г=4- и с„,, = с„,„=
Необходимые размеры поперечного сечения балок при изгибе подбираются по нормальным напряжениям, развивающимся в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси.
Для балок, материал которых одинаково сопротивляется растя-
2. Для квадратного сечения:
12 = -- = 200 см; а = 1200 . 6 = 10,63 см;
F = a 113 см
3. Для прямоугольного сечения:
Ws = = -J = 200 см\ Л = Г2400 = 13,39 см,
F = bh= = 89,6 cлl
4 По сортаменту двутавровых балок:
для № 20 - W = 184 см; для № 20 - Г = 203 cж Проверяем балку № 20
= 100 = 100 = 8,7 % перенапряжения.
Так как перенапряжение больше 5%, то двутавровую балку № 20 брать нельзя
Проверяем балку № 20"
= - 1,5 % иедонапряжения.
Следовательно, принимаем балку № 20", для которой = = 28,9 см, момент инерции относительно нейтральной оси / = = 2030 и высота Л = 20 см.
Поскольку вес балки пропорционален площади ее поперечного сечения, то отношение весов балок будет равно отношению площадей их сечений
Принимая площадь круглого сечения за условную единицу, имеем: Fr-F: F: F I : 0,89 : 0.71 : 0.23.
Таким образом, например, балка двутаврового сечения даже при избыточных размерах площади (допущено недонапряжение на 1,5%) приблизительно в 4,4 раза легче балки круглого поперечного сечения.
