Из определений величин Q и М в соответствии с принятым правилом их знаков вытекает, что для балок, симметричных по нагрузке и способу закрепления, эпюра поперечной силы будет обратно симметрична, а эпюра изгибающего момента - прямо симметрична (рис 52, а).
Для балок обратно симметричных - наоборот, эпюра поперечной силы будет прямо симметрична, а эпюра изгибающего момента-
обратно симметрична (рис. 52, б) Из определения Q следует, что в Сечении, в котором приложена сосредоточенная сила, на эпюре поперечной силы должен быть скачок на величину этой внешней силы (рис. 52, а и 52, б).
Из определения М следует, что в сечении, в котором приложена пара сил, на эпюре изгибающего
II III
1 Зпшра 0 1 1 1 1 ! i
Зпюро М
Рнс 52
Рис 53
момента должен быть скачок на величину момента этой внешней пары сил (рис 53)
Для балок на которые не действуют распределенные пары сил, вызывающие изгиб, при построении эпюр Q к М, г также ля проверки их правильности, необходимо пользоваться дифференциальными зависимостями (90) и (91) между М, Q, д а следствиями, вытекающими из них:
(90)
(91) 95
Если распределенная нагрузка оканчивается не доходя до рассматриваемого сечения (рис. 50), то ее можно заменить сосредоточенной силой, численно равной площади эпюры этой нагрузки приложенной в сечении, проходящем через центр тяжести площади эпюры распределенной нагрузки.
Рис 49
Рис. 50
Для нагрузок, изменяющихся по линейным законам, площади и положения центров тяжести отсеченных частей определяются очень просто по известнымформу лам геометрии. Если нагрузки изменяются по законам квадратной параболы ЛВС (рис. 51), то полезно иметь
в виду следующие данные из аналитической геометрии Площадь
параболы ABC = Ih, центр тяжести О этой площади лежит на
вертикали BD; площадь парабо-
лического сегмента FBE = W.A.,
/г I Ш I \
""l- > X центр тяжести Oi этой площади
лежит на расстоянии gi от вертикали FN; площадь половины параболы ABD и DBC= ~-h = L/ft,
Si 3
центр тяжести Oj этой площади лежит на расстоянии -§" 2 "Ш от линии BD; площадь прямоугольного треугольника CBG с параболической гипотенузой ВС = --й =i/-ft, центр тяжести Оз
этой площади лежит на расстоянии - = / от вертикали CG
Можно рекомендовать к сечению подходить с той стороны балки, которая менее нагружена, и строить сначала эпюру Q, а потом эпюру М.
Рис 51
Решение. Определяем реакции А и В опор из условий статики как суммы моментов относительно правой и левой опоры:
Л(а + Я-с + й) -9,б(4 +c+dj-M+Pd-q- = 0;
Л-10 - 2-2.6 -12 4-12-4 -4.4-2 = 0; А = 2 Т;
B(d + с + b + а) - qd + с + b + + Р (а + Ь + а) -\-
+ M-q,b (4 +«) =0; £.10 -4-4-84-12.64-12-2-2.4=0; В = 6 Т.
Рис. 54
Для упрощения выражений, определяющих Q и М, сечения на участках длиной а и b рассматриваем слева, а на участках d и с - справа.
0<л:,<а;
<?л, = Л = 2Т; М = - Ж, 4- /lATi = - 2 -f 2д,; Мп = - 2Т.м: „=,= -24-2-3 = 4 Т.м;
