Задачи 184-201. Определить величины, указанные в условиях задач,
В задаче 193 стержень АВ вращается с постоянной скоростью в сопротивляющейся среде, которая создает реактивный момент, распределенный равномерно по длине стержня.
В задаче 194 точка С, лежащая на поверхности, переместилась на 0,5 мм.
В задаче 197 груз Q переместился на 2 см.
В задаче 198 стержни АВ и CD абсолютно жесткие.
В задаче 200 техническая прочность стержней одинакова.
В задаче 201 точка А лежит в наклонном сечении.
к8т IS
✓
/ No
1/ 1
П7 гЮк1}смК Cfl-OSepae/M, па/пш-, Тщац •
I.SM
/ .
и"
Так, например, для систем, состоящих из нескольких прямолинейных элементов, соединенных соосно друг с другом, жестко заделанных по концам и нагруженных только внешними парами сил, создающими кручение (рис. 45), условие статики представится алгебраической суммой мо-
Рис 45
ментов всех заданных и реактивных пар сил относительно геометрической оси элементов Эта сумма моментов должна равняться нулю.
Условие совместности перемещений представится А j алгебраической суммой углов закручивания на всех участ-ках, которая в силу непово-рачиваемости концевых сечении тоже должна равняться нулю.
Если одна из заделок стержня не жесткая, а упругая, то угол поворота упруго заделанного конца не равен нулю, а пропорционален величине реактивного момента Если обе заделки не жесткие, а упругие, то полный угол закручивания должен равняться разности углов поворота в закрепленных сечениях. Пример 23. Дано: М, u,U С (рис 46)
Определить
Решение На участках /, , /, /V полярные моменты инерции круглых сечении
а углы закручивания гг, Л42/ . (Ж- + Ж) 2/.
jM 4 /л - JM) I 16G/„
jM + М - Ш)1 fV ~ 8I67p
По условию отсутствия угла
Рис 46
взаимного сечений
поворота концевых
2М 4- 2 (М + М) -jL +
-3M)J,
= 0,
9999
%„ш:=5Ш«Г/см,Р-7,д.1/-?
V rf- "S 7в-
§ 4. Статически неопределимые задачи
Статически неопределимые задачи на кручение так же, как на растяжение и сжатие, включают в себя системы, в которых реакции закреплений и внутренние усилия не могут быть определены из условий статики
Расчет таких систем производится путем использования надлежащих условий статики и условий совместности перемещений Последние условия основаны на неразъединимости элементов, составляющих систему, и представляют собой геометрические зависимости между перемещениями элементов, входящих в систему
Если дополнительные связи абсолютно жеслие, то их деформации равны нулю, а если дополнительные связи упругие, то их перемещения определяются через деформации, найденные по закону Гука
Если все элементы статически неопределимой системы работают только на кручение, упругие перемещения будут определяться через углы закручивания. Если в системе часть элема1тов работает иа кручение, а часть на растяжение или сжатие, то для первой части элементов перемещения определяются через углы закручивания, а для второй части ~ через линейные продольные деформации
Для каждого вида статически неопределимой системы и условия статики и условия совместности перемещения различны Однако для некоторых типов систем эти условия в своей сущности одинаковы и могут быть представлены в виде принципиально одинаковых уравнений.
